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1、如图，长为 $y (cm)$ ，宽为 $x (cm)$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影 $A$ ， $B$ 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $4 cm$ ，下列说法中正确的是．
①小长方形的较长边为 $y - 12$ ；
②阴影 $A$ 的较短边和阴影 $B$ 的较短边之和为 $x - y + 4$ ；
③若 $x$ 为定值，则阴影 $A$ 和阴影 $B$ 的周长和为定值；
④当 $x = 20$ 时，阴影 $A$ 和阴影 $B$ 的面积和为定值．

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2、已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数， $b > - 1$ ）与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、当 $b = 4$ 时，求该抛物线顶点 $P$ 的坐标；

(2)、当 $A C = A B$ 时，求 $b$ 的值；

(3)、将线段 $A C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，得线段 $A D$ ，点 $C$ 的对应点为 $D$ ，若点 $D$ 在抛物线上，求 $b$ 的值．

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3、在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ ， $A (2, 0)$ ， $C (0, 2)$ ．将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，得正方形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．记旋转角为 $α$ ，且 $0 < α < 360 °$ ．

(1)、如图①，当 $α = 30 °$ 时，求点 $A^{'}$ 和点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、如图②，当 $α = 60 °$ 时， $A^{'} B^{'}$ 分别与 $y$ 轴， $B C$ 相交于点 $D$ ， $E$ ，求点 $D$ 和点 $E$ 的坐标；

(3)、若直线 $B B^{'}$ 与 $C C^{'}$ 相交于点F，求 $∠ B^{'} F C^{'}$ 的大小（直接写出结果即可）．

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4、阳光玫瑰葡萄的果肉鲜脆多汁，是一种比较畅销的水果．某水果店以每千克10元的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于每千克25元．试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周的销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示．
销售单价x（元/千克）
12
14
16
销售量y（千克）
180
160
140

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元？

(3)、当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润 $w$ （元）最大？最大利润是多少元？

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5、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （ $a$ ， $b$ 为常数， $a \neq 0$ ）的顶点坐标为 $(1, 4)$ ，与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标；

(2)、点 $P (m, n)$ 是直线 $B C$ 上方该抛物线上一点，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴，与直线 $B C$ 相交于点 $Q$ ，求线段 $P Q$ 的最大值．

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6、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$ （ $m$ 为常数）．

(1)、当 $m = 1$ 时，求该方程的实数根；

(2)、求证：无论 $m$ 取任何实数，该方程总有实数根；

(3)、若该方程的两个实数根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} x_{2} = - 1$ ，求 $m$ 的值．

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7、如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为原点， $▱ A B C D$ 的顶点 $A (- 3, 0)$ ， $B (0, 2)$ ， $C (- 1, 4)$ ．

(1)、填空：顶点 $D$ 的坐标为________；

(2)、将 $▱ A B C D$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $180 °$ 得 $▱ A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，在图中画出 $▱ A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，并写出其各顶点的坐标．

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8、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) \leq x + 10 ① \\ x + 1 \geq \frac{x - 1}{2} ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得________；

(2)、解不等式②，得________；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为________．

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9、已知二次函数 $y = x^{2} - x - 1$ ，其中 $m \leq x \leq m + 2$ （ $m$ 为常数）．
（1）当 $m = 0$ 时， $y$ 的取值范围是；
（2）若 $y \leq 5$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围是．

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10、如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 2$ ．
（1）线段 $B C$ 的长为；
（2） $D$ 为边 $B C$ 的中点，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ ，与 $A D$ 的延长线相交于点 $E$ ，则线段 $C E$ 的长为．

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11、将抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} - 2$ 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数），则 $b - c$ 的值为．

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12、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 3)$ ，将线段 $O A$ 绕点 $O$ 按顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得线段 $O A^{'}$ ，点 $A$ 的对应点为 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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13、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 k - 6 = 0$ （ $k$ 为常数）有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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14、已知二次函数 $y = (x - 1) (x + 1)$ ，当 $x = \sqrt{7}$ 时， $y$ 的值为．

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a < 0$ ）的图象与 $x$ 轴的一个交点的坐标为 $(- 3, 0)$ ，其对称轴为直线 $x = - 1$ ．有下列结论：
① $5 a - 2 b + c > 0$ ；
②当 $x < m + 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的最大值为 $- 2$ ；
③若 $m, n (m < n)$ 是方程 $a (x + 3) (x - 1) + 3 = 0$ 的两个根，则 $m < - 3$ 且 $n > 1$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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16、如图，在菱形 $A B C D$ 中，分别以点 $A$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径都相等）相交于 $M$ ， $N$ 两点，直线 $M N$ 与边 $A B$ 相交于点 $E$ ，连接 $C E$ ， $D E$ ．若 $A B = 2$ ， $D E ⊥ D C$ ，则线段 $C E$ 的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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17、如图，把 $△ A B C$ 以点 $C$ 为中心顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ，线段 $A D$ ， $B E$ 相交于点 $F$ ，连接 $A E$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A D ⊥ E C$ B、 $A D = E C$ C、 $∠ E F D = ∠ A C B$ D、 $A B ∥ D C$

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18、老师在画二次函数 $y = a x^{2} + b x + 6$ （ $a$ 、 $b$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象时列表如下：
$x$
…
$0$
$1$
$2$
$3$
…
$y$
…
$m$
$8$
$6$
$0$
…
四位同学根据表格得到结论如下：
甲：该函数图象的对称轴为直线 $x = 1$ ；
乙：当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；
丙： $m = 6$ ；
丁：图象开口向下．
针对四人的说法，其中不正确的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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19、若抛物线的顶点坐标为 $(2, - 5)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $(0, - 9)$ ，则该抛物线的解析式为（）

A、 $y = - {(x - 2)}^{2} - 5$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 5$ C、 $y = - {(x + 2)}^{2} - 5$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} + 5$

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20、若点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (\frac{1}{2}, y_{3})$ 都在二次函数 $y = x^{2} + x$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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销售单价x（元/千克）	12	14	16
销售量y（千克）	180	160	140

$x$	…	$0$	$1$	$2$	$3$	…
$y$	…	$m$	$8$	$6$	$0$	…