相关试卷

1、为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为A，B，C，D的四张卡片（如图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．

(1)、随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为；

(2)、小聪从4张卡片中随机抽取1张不放回，小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家为国家乃至全世界做出卓越贡献的事迹，请用画树状图或列表的方法，求小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的概率．

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2、解方程：

(1)、（x+2）²﹣144＝0

(2)、2x²﹣7x+3＝0．

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3、如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥DC且交DC于E，以BC为对称轴将 $Δ B E C$ 对称至 $Δ B E' C$ ， CE’∥BD，已知BC= $2 \sqrt{5}$ ， BD=5EC，则BE= ．

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4、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，则称该矩形为黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，且AD＞AB，AD＝2，点E是AD上一点，点G是CD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿直线EG折叠，使点D落在EF上的点H处，则FH的长为

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5、如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．可以估计“钉尖向上”的概率是

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6、如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，为了使四边形BECF是正方形．可以添加一个条件（）

A、CE＝CF B、DE＝DF C、E为AB的中点 D、∠A＝45°

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7、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝5，则菱形ABCD的面积为（）

A、40 B、80 C、160 D、 $40 \sqrt{10}$

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8、如右图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如下表是某同学求代数式ax²+bx（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程ax²+bx＝2的实数根是（）
x
…
-2
-1
0
1
2
…
ax²+bx
…
6
2
0
0
2
…

A、x₁＝﹣1，x₂＝2 B、x₁＝2，x₂＝﹣3 C、x₁＝0，x₂＝1 D、x₁＝﹣2，x₂＝3

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10、如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DE：AE＝1：2，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则DF：FC为（）

A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、无法确定

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11、若关于x的一元二次方程x²﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、﹣4 D、4

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12、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）

A、28 B、24 C、20 D、16

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13、若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比（）

A、1：9 B、1：3 C、1：1 D、无法确定

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14、【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短?（π取3）

(1)、素材1：如图1，圆柱体的高AC为12cm，底面直径BC为6cm，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物.
若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是12+6=18cm.将圆柱沿着AC将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是cm；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线（用“一”或“二”填空）.

(2)、素材2：如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6cm，高为10cm的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的.两种路线路程的长度如表所示（单位：cm）：
圆柱高度
沿路线一路程x
沿路线二路程y
比较x与y的大小
5
11
$\sqrt{106}$
x＞y
4
10
$\sqrt{97}$
x＞y
3
a
$3 \sqrt{10}$
b
填空：表格中a的值是；表格中b表示的大小关系是；

(3)、经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h.在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等

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15、规律探索图：如图，认真分析各式，然后解答问题.
$O A_{2}^{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + 1^{2} = 2, S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2} (S$ 1是△OA₁A₂的面积）；
$O A_{3}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + 1^{2} = 3, S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (S_{2}$ 是△OA₂A₃的面积）；
$O A_{3}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2} = 4, S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} (S_{3}$ 是△OA₃A₄的面积）；
……

(1)、 $O A_{0} =$ ；

(2)、 $S_{n} =$ ；

(3)、求 $\frac{1}{S_{1} + S_{2}} + \frac{1}{S_{2} + S_{3}} + \frac{1}{S_{3} + S_{4}} + \dots + \frac{1}{S_{2024} + S_{2025}}$ 的值.

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16、 △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点都在格点上.

(1)、作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁（点A、B、C的对称点分别是A₁、B₁、C₁）.

(2)、点A₁到x轴的距离为；点B₁到y轴的距离为；点C₁的坐标为.

(3)、 △ABC的面积为.

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17、如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米.

(1)、求滑道BD的长度；

(2)、若把滑梯BD改成滑梯BF，使得 $A F = \frac{1}{2} B F,$ 则求出DF的长.（答案保留根号）

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18、如图，在直角坐标系中：

(1)、描出A（-2，-3）、B（4，-3）、C（3，2）、D（-3，2）四点；

(2)、顺次连接A、B、C、D，计算得到的图形周长.

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19、

(1)、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是4，求a+2b的值.

(2)、已知 $\sqrt{3 - x} + y^{2} - 4 y + 4 = 0,$ 求y的平方根.

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt{30} + \sqrt{24}$ ；

(2)、 $6 \sqrt{\frac{1}{3}} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - \sqrt{12} .$

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