相关试卷

1、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ B C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ C D E$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积为．

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2、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B$ ， $∠ C$ 的平分线相交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $B D + C E = 9$ ，则线段 $D E$ 的长为．

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3、如图，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，要使 $△ A D E ≌ △ C F E$ ，还需添加一个条件可以是．（只需写出一种情况）

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4、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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5、如图， $∠ C O D = 30 °$ ，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 均在射线 $O C$ 上，点 $B_{1}, B_{2}, B_{3} ⋯$ 均在射线 $O D$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}, △ A_{3} B_{3} A_{4} ⋯$ 均为等边三角形．若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 的边长为（）

A、 $2 n$ B、 $2^{n - 1}$ C、 $2^{n}$ D、 $2^{n + 1}$

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6、如图，三条直线 $a, b, c$ 互相平行， $△ A B C$ 的三个顶点分别在三条平行线上．已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，且 $a, b$ 之间的距离为2， $b, c$ 之间的距离为3，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、 $6.5$ C、10 D、13

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7、某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线 $O P$ 为 $∠ A O B$ 的平分线的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB ，交BC于点E ， AC=3cm ，则BE等于（）．

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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9、对于命题“如果 $a < 1$ ，那么 $a^{2} < 1$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = 2$ C、 $a = - \frac{1}{2}$ D、 $a = 0$

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10、

(1)、[问题提出] 如图1，已知线段AB=8，点C是一个动点，且点C到点B的距离为4，则线段AC长度的最大值是；

(2)、[问题探究]如图2，以正方形ABCD 的边CD为直径作半圆O，E为半圆O上一动点，若正方形的边长为8，求AE长度的最大值；

(3)、[问题解决] 如图3，某公园有一块三角形花地ABC，经测量， AC=20米， BC=60米，∠ACB=60°，BC下方有一块空地(空地足够大)，为了增加绿化面积，管理员计划在BC下方找一点 P，将该花地扩建为四边形ABPC，扩建后沿AP修一条小路，以便游客观赏.考虑植物园的整体布局，扩建部分△BPC需满足∠BPC=30°.为容纳更多游客，要求小路AP的长度尽可能长，问修建的观赏小路AP的长度是否存在最大值?若存在，求出AP 的最大长度；若不存在，请说明理由.

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11、在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a， b， c是常数， a≠0).

(1)、若a=2，函数图象顶点坐标为(2，-8)，求函数图象与x轴的交点坐标；

(2)、若a=1，函数图象与x轴有两个交点(x₁ ， 0) ， (x₂ ， 0) ，且 $x_{1} < 4 < x_{2},$ 求证：4b+c<-16；

(3)、若函数图象经过点(4， m+3) ，当x≤1时， y≤m；当x>1时， y≤m+3，求a的值.

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12、食品厂加工生产某规格的食品的成本价为45元/千克，根据市场调查发现，当厂价定为57元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克.

(1)、若出厂价降低3元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；

(2)、求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W (元)与降价x(元)之间的函数关系；

(3)、当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大?最大利润为多少元?

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13、如图， A，B，C是⊙O上三点，且 $\hat{A B} = 2 \hat{B C},$ ，过点B作BD⊥OC于点D.

(1)、求证： AB =2BD.

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{5}, O D = 2,$ 求CD的长.

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14、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B在小正方形的顶点上，将△ABO绕着点O顺时针方向旋转90°，得到△A₁B₁O.

(1)、在网格中画出△A₁B₁O；

(2)、连结BB₁ ，求△BOB₁的外接圆的半径的长.

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15、现有四位“抗疫”英雄(依次标记为A，B，C，D).为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取四张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C，D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.

(1)、求班长在这四种卡片中随机抽到标号为C的概率；

(2)、用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.

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16、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} (m - 2) x^{2} + (n - 9) x + 1 (m \geq 0, n \geq 0),$ 当2≤x≤3时， y随x增大而减小，则mn的最大值为.

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17、若函数 $y = (k - 1) x^{2} + 3 x - 2$ 的图象与x轴只有一个公共点，则实数k的值是.

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18、已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x + c (a < 0)$ 的图象上三个点的坐标分别为.A(3，y₁)， B(-1，y₂)，C(2，y₃)，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 4 (a \neq 0),$ 且当 $x \leq \frac{1}{2}$ 时，y随x 的增大而增大.若点A(m-1，y₁)、B(m+2，y₂)为抛物线上的两点，且总有 $y_{1} > y_{2},$ 则m的取值范围为（）

A、 $m < \frac{1}{2}$ B、 $m > \frac{1}{2}$ C、 $m < \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} < m < 2$

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20、如图，已知在纸上有一点 O.按下列尺规作图的步骤进行：①以点 O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为 AB；②分别以点. O，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ OB长为半径作弧，两弧交于点M， N，作直线 MN，交半圆O于点 C； ③连接OC，以点 C为圆心，以OC长为半径作弧，交半圆O于点E，连接AE，CE.下列结论不正确的是（）

A、四边形 AOCE是菱形 B、点 C是弧 EB的中点 C、 $∠ E A B = \frac{1}{2} ∠ A B C$ D、四边形 AOCE的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4} r^{2}$

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