相关试卷

1、据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
【发现与思考】 $∵ 1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 1000000$ ； $1000 < 50653 < 1000000$ ，
$∴ \sqrt[3]{50653}$ 是两位数．
$∵$ 50653的个位数字是3， $∴ \sqrt[3]{50653}$ 的个位数字是7．
$∵ 3 0^{3} = 27000$ ， $4 0^{3} = 64000$ ； $27000 < 50653 < 64000$ ，
$∴ \sqrt[3]{50653}$ 的十位数字是3． $∴ \sqrt[3]{50653} = 37$ ．
【运用并解决】
类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（）

A、72 B、78 C、88 D、92

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2、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2024cm长的线段AB ，则线段AB盖住的整点个数为（）

A、2023或2024 B、2024或2025 C、2022或2023 D、2021或2022

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3、若 $| x | = 2$ ， $| y | = 5$ ，且 $| x - y | = x - y$ ，则 $x - y =$ （）

A、3 B、7 C、 $\pm 7$ D、3或7

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4、下列计算正确的是（）

A、 ${(- 2)}^{2} = - 4$ B、 $| - 5 | = - 5$ C、 ${(- 3)}^{3} = - 27$ D、0的倒数为0

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5、在实数0， $\sqrt[3]{8}$ ， $π$ ， $\frac{1}{2025}$ 中，属于无理数的是（）

A、0 B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $π$

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6、若 $(- 5) \times$ □的运算结果为负数，则□内的数字可以为（）

A、0 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 3$

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7、已知二次函数 $y = m x^{2} + 2 m x + 3,$ 其中m≠0.

(1)、若二次函数的图象经过(1，0)，求二次函数表达式；

(2)、若该二次函数图象开口向下，当-2≤x≤2时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为5，求点M和点N的坐标；

(3)、在二次函数图象上任取两点( $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}),$ 当 $a \leq x_{1} < x_{2} \leq a + 2$ 时，总有 $y_{1} > y_{2},$ 求a的取值范围.

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8、如图，一座拱桥呈圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.

(1)、求圆弧所在圆的半径OP的长.

(2)、当水位上涨至跨度只有30m时，必须要采取紧急措施.若水位上涨至离拱顶4m，即PE=4m，此时是否需要采取紧急措施?

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9、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

(1)、求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)、如果该企业每天的总成本不超过6000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)

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10、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x - c$ 的部分图象如图.

(1)、求b、c的值；

(2)、分别求出抛物线的对称轴和y的最大值.

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11、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 洛顶点的坐标分别为.A(-1，-4)，B(0，-5)，C(2，-2).

(1)、请在图中画出△ABC绕点O顺时针旋转9 $9 0^{\circ}$ 后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'},,$ ，请写出点.B'的坐标.

(2)、求四边形A'B'C'O的面积.

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12、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ c的图象经过A(-1，0)，B(1，-2)两点，

(1)、求二次函数解析式.

(2)、判断点(3，4)是否在这个二次函数图象上，并说明理由.

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13、二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是.

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14、如图，将Rt△ABC绕C点按顺时针方向旋转到△DEC，点E恰好落在AB上，若∠A=36°，则旋转的角度为（）

A、84° B、72° C、54° D、48°

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15、如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点E，已知OE=6， DO=10，则 CD 的长为 ( )

A、20 B、16 C、12 D、8

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16、关于二次函数 $y = - {(x + 1)}^{2} + 3$ 的图象，下列说法错误的是（）

A、开口向下 B、对称轴为直线x=-1 C、当x<-1时，y 随x的增大而增大 D、当x=-1时，函数有最小值，最小值为.y=3

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17、把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（）

A、0 B、13 C、 $\frac{1}{6}$ D、1

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18、下列函数是y关于x的二次函数的是（）

A、y=-x B、y=2x+3 C、 $y = x^{2} - 3$ D、 $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

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19、若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.例如：图1，在△ABC中， $B C^{2} - A C^{2} = C D^{2},$ ，则△ABC为勾股高三角形，其中 C为勾股顶点，CD 是AB边上的高

(1)、●特例感知：等腰直角三角形勾股高三角形(请填写“是”或者“不是”)；

(2)、●深入探究：如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且(CA>CB，CD是AB边上的高.试探究线段AD与CB 的数量关系，并给予证明；

(3)、●推广应用：如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC>BC， CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E.若( $C E = 2 \sqrt{3},$ 试求线段DE的长度.

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20、如图，在△ABC中， AD⊥BC于点D， AD=BD，点E在AD上，DE=DC，连结BE. M， N分别是BE， AC的中点，连结MN， ND， MD.

(1)、求证： BE=AC.

(2)、求证：△MND 是等腰直角三角形.

(3)、若DC=1， ∠ABE=15°，求MN的长.

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