相关试卷

1、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 与x轴交于 $(- 1 ， 0) ， (m ， 0)$ 两点，且 $2 < m < 3$ 给出下列结论：① $|a b| = a b$ ；② $a^{2} - 2 a b + b^{2} = 4$ ；③当 $x > 1$ 时，y 随x 的增大而减小；④ $a m$ 的值是一个定值；⑤b的取值范围是 $1 < b < \frac{4}{3}$ ．其中正确的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D ， E$ 分别是边 $A C ， B C$ 上一点， $A D = 3$ ， $B E = 4$ ，连接 $D E$ ， $M ， N$ 分别是 $D E ， A B$ 的中点，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $2$

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3、如图，电路中有三个定值电阻 $R_{1} ， R_{2} ， R_{3}$ ，且 $R_{1} ， R_{2}$ 的阻值（单位：Ω）满足方程 $2 R^{2} - 5 R + 1 = 0$ ， $R_{3} = 1 Ω$ ．若闭合开关S后，电流表的读数为 $7.5 A$ ，则电源的电压是（）

A、 $10 V$ B、 $9 V$ C、 $8 V$ D、 $7 V$

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4、如图， $△ A B C$ 的外接圆O的半径为6， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ C、 $3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}$

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5、如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，直线 $A O$ 与反比例函数的图象的另一支交于点B， $B C ⊥ y$ 轴于点C，连接 $A C$ ．若 $△ A B C$ 的面积为5，则 $k$ 的值为（）

A、5 B、 $- 5$ C、10 D、 $- 10$

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6、小月同学在手工课上用扇形卡纸制作的简易圆锥形漏斗如图所示，若漏斗的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则扇形卡纸的面积至少是（）

A、 $7.5 π$ cm² B、 $9 π$ cm² C、 $15 π$ cm² D、 $30 π$ cm²

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7、小超同学在平面直角坐标系中画的奔驰车车标如图所示，若点A的坐标为 $(0, 4)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(2 \sqrt{3}, - 2)$ B、 $(2, - 2 \sqrt{3})$ C、 $(3 \sqrt{2}, - 2)$ D、 $(2, - 3 \sqrt{2})$

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8、如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，则旋转所得几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x > - 1$ 且 $x \neq 1$ C、 $x > - 1$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 1$

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10、综合与实践数学社团的同学以＂两条平行线AB，CD和一块含 $4 5^{°}$ 角的直角三角板EFG（ $∠ E F G$ $= 9 0^{°}$ ）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间.

(1)、观察猜想：如图1，把三角板的 $4 5^{°}$ 角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若 $∠ B E G = 14 5^{°}$ ，则 $∠ F G C$ 的度数为；（直接写出结论，不说明理由）

(2)、类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点 $G$ 放在CD上，且保持不动，绕点 $G$ 转动三角板，若点 $E$ 恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为 $2 0^{°}$ ，求 $∠ F G C$ 的度数；

(3)、解决问题：把三角板的锐角顶点 $G$ 放在CD上，在绕点 $G$ 旋转三角板的过程中，若存在 $∠ D G E = \frac{1}{5} ∠ F G C (∠ D G E < 4 5^{°})$ ，请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数.

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11、根据以下素材，探索完成任务：

如何设计购买方案？
素材1	某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张 $A$ 场馆门票和2张 $B$ 场馆门票共需130元，购买3张 $A$ 场馆门票和1张 $B$ 场馆门票共需190元. $C$ 场馆门票为每张15元.
素材2	由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张 $A$ 场馆门票就赠送1张 $C$ 场馆门票.
问题解决
任务1	确定场馆门票价格	求 $A$ 场馆和 $B$ 场馆的门票价格.
任务2	探究经费的使用	在出发前，某同学初步统计了大家的参观意同，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3	拟定购买方案	到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观 $C$ 场馆的同学人数多于参观 $A$ 场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案.

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12、完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：
若 $a + b = 4, a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $∵ a + b = 4, a b = 2$ ，
$∴ (a + b)^{2} = 16, 2 a b = 4$ .
即 $a^{2} + b^{2} + 2 a b = 16$ .
$∴ a^{2} + b^{2} = 12$ .
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)、若 $a + b = 3, a b = - 2$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为； $(a - b)^{2}$ 的值为；

(2)、如图， $C$ 是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，若 $A B = 9$ ，两正方形面积的和为25，设 $A C = a, B C = C F = b$ ，求 $△ A F C$ 的面积；

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13、在等式的运算中规定：若 $a^{x} = a^{y} (a > 0$ 且 $a \neq 1, x, y$ 是正整数），则 $x = y$ ，利用上面结论解答下列问题：

(1)、若 $9^{x} = 3^{10}$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若 $3^{x + 2} - 3^{x + 1} = 162$ ，求 $x$ 的值.

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14、如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点， $F$ 是BD上一点， $E F / / A C$ 且 $∠ A = ∠ 1$ .

(1)、试说明： $A B / / C D$ ；

(2)、若 $∠ B = 3 5^{°}, ∠ 1 = 6 0^{°}$ ，求 $∠ E F O$ 的度数.

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15、先化简，再求值： $(a + 2 b) (a - 2 b) + (- a + 2 b)^{2}$ ，其中， $a = - 1, b = \frac{1}{4}$ .

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16、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 y = 17 \\ 4 x + 7 y = 5 \end{array}$

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17、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(3 - \frac{1}{2025})}^{0}$ ；

(2)、 $3 x^{6} y \cdot {(- 2 x y^{2})}^{3} \div {(\frac{1}{2} x^{2} y^{3})}^{2}$

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18、如图所示为一盏可折叠台灯的平面示意图，底座 $A O ⊥ O E$ 于点 $O$ ，支架AB，BC为固定支撑杆， $∠ A$ 是 $∠ B$ 的两倍，灯体CD可绕点 $C$ 旋转调节.现把灯体CD从水平位置旋转到 $C D^{^{'}}$ 的位置（如图中虚线所示），此时，灯体 $C D^{^{'}}$ 所在的直线恰好垂直于支架AB，且 $∠ B C D - ∠ D C D^{^{'}} = 12 6^{°}$ ，则 $∠ D C D^{^{'}}$ = $^{°}$ .

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19、若 $(x - 2) (x + m) = x^{2} + a x - 14$ ，则 $a =$ ．

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20、如图，将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠， $∠ 1 = 4 0^{°}$ ，则 $∠ 2 =$ $^{°}$ ．

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