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1、下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C、垂直于同一条直线的两条直线平行 D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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2、下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(2 a b^{2})}^{2} = 2 a^{2} b^{4}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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3、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，其中0.00000000034用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.4 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.34 \times 1 0^{- 9}$ C、 $3.4 \times 1 0^{- 10}$ D、 $3.4 \times 1 0^{- 11}$

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4、下列各式中，属于二元一次方程的是（）

A、 $3 x + 7 = 4 y$ B、 $5 x - 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $x - 2 x y = 6$

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5、如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O, B D$ 是直径，AC平分 $∠ B C D$ ，与BD相交于点 $E$ ．

(1)、若 $C E = C D$ ，求 $∠ C A B$ 的度数；

(2)、若 $\frac{B D}{A C} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，求 $\frac{C E}{A E}$ 的值；

(3)、过点 $A$ 作AC的垂线AG，交CB的延长线于点 $G$ ，过点G，C分别作 $G F ⊥ A G, C F ⊥ A C$ ，交点为 $F$ ，延长DB交FG于点 $H$ ，求证： $B H = D E$ ．

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6、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点 $A (2, 2)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若此函数图象上有一点 $B (m, n)$ 到 $y$ 轴的距离不大于2，求 $n$ 的最大值与最小值之差；

(3)、已知点 $P (2 t - 1, y_{1}), Q (3 - t, y_{2})$ 在该二次函数的图象上且位于 $y$ 轴的两侧，若 $y_{1} > y_{2}$ 恒成立，求 $t$ 的取值范围．

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7、如图， $△ A B C$ 中，分别以A，C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点 $E$ ，连结BE．点 $D$ 是AB的中点，连结DE并延长至点 $F$ ，使 $E F = B E$ ，连结CF，已知 $B E = 2 D E$ ．

(1)、求证：四边形BCFE是菱形；

(2)、若 $A D = 2 \sqrt{3}, ∠ B C F = 12 0^{°}$ ，求菱形BCFE的周长.

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8、共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利．如图反映了 $A, B$ 两种品牌共享电动车的收费 $y$ （元）与骑行时间 $x$ （分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应 $y_{1}$ ， B品牌的收费方式对应 $y_{2}$ ，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、当 $x ⩾ 10$ 时，求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知 $A, B$ 两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米／分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？

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9、如图，已知 $△ A B C$ 中， $s i n B = \frac{3}{5}, B C = 8$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ C B$ ，交AB于点 $D$ ．

(1)、求CD的值；

(2)、若 $A D = \frac{18}{5}$ ，求 $t a n A$ 的值．

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10、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 1, \\ x - 3 ⩽ - x + 1 . \end{array}$

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11、计算： $2^{- 1} + \sqrt{4} - s i n 3 0^{°}$ ．

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12、已知点 $A (a - 1, b)$ 与点 $B (a + 2, b - 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像上，则下列说法中一定正确的是（）

A、若 $k > 0, a > 1$ ，则 $0 < b < 1$ B、若 $k > 0, a < - 2$ ，则 $b < 1$ C、若 $k < 0, a > 1$ ，则 $b < 1$ D、若 $k < 0, - 2 < a < 1$ ，则 $0 < b < 1$

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13、如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $7 2^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $3 6^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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14、已知 $a$ 是方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $2 a^{2} + 4 a + 3$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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15、如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（）

A、这周周一到周五，温差最大的是周四 B、这五天中，主要以多云为主 C、从周一到周五，气温在不断下降 D、这五天中，最高气温大于25度的有四天

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} - a = a$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$

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17、下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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18、2025年2月，中国AI初创公司DeepSeek在人工智能领域掀起了一场风暴．据AI分析平台发布的报告显示，2月DeepSeek的网站访问量达到了525000000次，数据525000000用科学记数法表示为（）

A、 $5.25 \times 1 0^{8}$ B、 $0.525 \times 1 0^{9}$ C、 $52.5 \times 1 0^{7}$ D、 $525 \times 1 0^{6}$

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19、物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为＂+＂，运出物资为＂-＂，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（）

A、-8吨 B、-2吨 C、+2吨 D、+8吨

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20、如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径，CD，CE都是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ 于点G，CE交AG于点 $F$ ，且 $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{D E}$ ，连结BE，分别交AD，CD于点H，K.

(1)、求证： $B K = D K$ .

(2)、若 $D K = 5, D H = 6$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

(3)、若点 $F$ 在半径OA上， $O F = \frac{1}{2} O G$ ，请直接写出 $\frac{E H}{H B}$ 的值.

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