相关试卷

1、尺规作图：在正方形ABCD中，求作等边△AEF，使点E，F分别在边CD，BC上.

以下是小金的作图过程，如图所示：

1.分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作圆弧交于正方形外一点G，连结CG，DG，连结AG交CD于点E.

2. 以点A为圆心，AE的长为半径作圆弧交BC于点F，连结AF，EF.

则△AEF即为所求.

请根据作图过程回答以下问题：

(1)、求∠ADG的度数.

(2)、求证： △AEF为等边三角形.

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2、某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
模型
平均数
中位数
众数
A
90
90
a
B
91.4
b
95
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a的值为， b的值为.

(2)、从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $A C = 6$ ， $s i n C = \frac{1}{2}$ .

(1)、求AD 的长.

(2)、若AB=CD，求 tan B 的值.

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4、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \geq 7, \\ 3 (6 - x) > 2 x - 7 . \end{array}$

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5、计算： $| - 5 | - \sqrt{4} + (- \frac{1}{2})^{0}$ .

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6、如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作FG//AB，分别交BC，AD于点F，G，将四边形ABFG沿FG翻折，得到四边形A'B'FG，点B'恰好落在BD上. 若 $E G : E F = 5 : 2$ ， $A D = 28$ ， $A^{'} H = H D$ ，则 $△ H B^{'} D$ 的面积为.

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7、如图，AB为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为BA延长线上一点，CD切半圆于点 $D$ ， $B E ⊥ C D$ ，交CD延长线于点 $E$ ，交半圆于点 $F$ ，连结OD. 若 $A C = 3$ ， $c o s ∠ C O D = \frac{3}{5}$ ，则BF的长为.

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8、歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为90%，10%，则小程最终得分为分.

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9、若扇形的圆心角为60°，半径为1，则它的弧长为.

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10、方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ 的解为.

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11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG，使点D，F分别落在BC，CA的延长线上，连结GE交AF于点H.求GE的长，只需知道（）

A、CH的长 B、BD 的长 C、AF的长 D、AB的长

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12、反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图像上有 $A (x_{1}, n)$ ， $B (x_{2}, n - 2)$ 两点。下列选项正确的是（）

A、当 $n > 2$ 时， $0 < x_{2} < x_{1}$ B、当 $0 < n < 2$ 时， $x_{2} < 0 < x_{1}$ C、当 $0 < n < 2$ 时， $x_{1} < 0 < x_{2}$ D、当 $n < 0$ 时， $x_{2} < x_{1} < 0$

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13、如图，点E为矩形ABCD的对角线AC上一点，过点E分别作 $F G ∥ B C$ ， $M N ∥ A B$ ，交矩形各边于点F，M，G，N，且四边形BMEF为正方形. 我国数学家杨辉曾在此图形中发现一个与正方形BMEF面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长. 若 $C G = 2 D G$ ， $S_{△ C E G} = 8$ ，则BF的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $3 \sqrt{2}$

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14、五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个。设该纪念品的原价是x元，可列出方程（）

A、 $\frac{120}{x - 1} - \frac{120}{x} = 4$ B、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{x - 1} = 4$ C、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 1} = 4$ D、 $\frac{120}{x + 1} - \frac{120}{x} = 4$

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15、如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，O 是位似中心，点 A，B，C 的对应点分别为点 A'，B'，C'。若 $O B : O B^{'} = 2 : 3$ ， $△ A B C$ 的周长为 4，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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16、化简 $(- a)^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $- a^{5}$ B、 $a^{5}$ C、 $- a^{6}$ D、 $a^{6}$

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17、小明周末出游，在圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭四处景点中随机选取一处景点，则选中九珠潭的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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18、2025年曹村灯会的展区面积超30000平方米. 设数据30000用科学记数法表示为（）

A、 $300 \times 1 0^{2}$ B、 $30 \times 1 0^{3}$ C、 $3 \times 1 0^{4}$ D、 $3 \times 1 0^{5}$

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19、某物体如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列实数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、-2

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模型	平均数	中位数	众数
A	90	90	a
B	91.4	b	95