相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 4, D C = 3$ ，点D在 $B C$ 上， $B D = A D$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、5 C、 $2 \sqrt{5}$ D、8

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2、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ${(a - 9)}^{2} + {(b - 12)}^{2} + | c - 15 | = 0$ ，则三角形的形状是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、底与腰不相等的等腰三角形

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3、小明家的花洒装置示意图如图所示，花洒安装在距离地面 $160$ 厘米的 $A$ 处，花洒 $A D$ 的长度为 $20$ 厘米．当花洒喷射出的水流 $D C$ 与花洒 $A D$ 成 $90 °$ 的角时，水流喷射到地面的位置 $C$ 与墙面之间的距离 $B C$ 为 $120$ 厘米，则水流 $D C$ 的长度为（）

A、 $60 \sqrt{11}$ 厘米 B、 $200$ 厘米 C、 $80 \sqrt{11}$ 厘米 D、 $180$ 厘米

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4、如图，一棵树在一次强台风中，从离地面 $5 m$ 的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距 $12 m$ ，则这棵树在折断前的高度是（）．

A、 $10 m$ B、 $17 m$ C、 $18 m$ D、 $20 m$

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $A B = 15$ ，以 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于 $D$ ， $E$ 两点，再分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $M$ ．作射线 $A M$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $△ A B F$ 的面积是（）

A、 $27$ B、 $30$ C、 $54$ D、 $60$

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6、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $R t △ A B C$ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，且 $S_{1} = 4$ ， $S_{3} = 20$ ．则 $S_{2} =$ （）

A、5 B、12 C、15 D、16

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7、下列各组数中，属于勾股数的是（）

A、3，4，6 B、9，12，15 C、 $0.6, 0.8$ ， 1 D、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$

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8、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、7，24，25 C、3，3，5 D、 $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}$

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9、数学课本上有这样一道题“如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为 $﹣ 4$ ，那么代数式 $2 （ a + b ） + 4 （ 2 a + b ）$ 的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b ＝ 10 a + 6 b ＝ 2 （ 5 a + 3 b ）$
因为 $5 a + 3 b = - 4$ ，所以原式 $= 2 \times (- 4) = - 8$ ．
小明同学把 $5 a + 3 b$ 作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题：

(1)、【尝试应用】
已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则 $\frac{a + b}{2} - 100 m n =$ ．

(2)、已知，当 $x = 2$ ， $a x^{3} + b x + c + 8$ 的值是2023；当 $x = - 2$ 时， $a x^{3} + b x + c + 8$ 的值是．

(3)、【拓展提高】
已知 $3 a - 2 b = 1009 \frac{1}{2}$ ， $2 b - c = - 2024 \frac{5}{6}$ ， $c - d = 1015 \frac{1}{12}$ ， $3 a - 2 b = 1009 \frac{1}{2}$ 求 $(3 a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

(4)、关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2} x - 1 = 2024 x - p$ 的解 $x = - 3$ ，解关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2} (y + 8) - 1 = 2024 (y + 8) - p$ ．

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10、阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式 $M = 3 x^{2} + 4 x + 1$ 经过小魔方后，可以降次为一次多项式 $N = 6 x + 4$ ．

(1)、理解应用：
若 $A = 6 x^{2} - 2 x + 5$ ，经过小魔方后的多项式 $B =$ ．

(2)、若 $A = 4 x^{2} + 3 (x - 6)$ ，经过小魔方后的多项式记为B，若 $A - m B$ 的结果中不含一次项，求常数m的值；

(3)、拓展应用：
若 $A = (a - 2) x^{2} - (4 + b) x + 1$ （a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程 $B = 3 x + 5 b$ 有无数个解，分别求a、b的值．

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11、为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵 $20$ 元，购买一套队服和一个足球共需花费 $180$ 元．

(1)、求每套队服和每个足球的售价分别是多少？

(2)、甲商场推出的优惠方案是：每购买 $10$ 套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过 $90$ 套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买 $100$ 套队服和 $m (m > 10)$ 个足球．
①请用含 $m$ 的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
②若学校的预算是 $12000$ 元，选择在哪家商场购买的足球更多？

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12、O为原点，点A、B、C在数轴上的位置如图所示， $A O = B C = 5, O B = 10$ ，在C点处有一挡板．D、E为数轴上两动点，动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿 $B A$ 方向运动；同时，动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿 $B C$ 方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动，设运动的时间为t秒．

(1)、A点对应的数为；B点对应的数为；C点对应的数为；

(2)、若 $D E = 19$ ，求t的值；

(3)、M为 $C E$ 的中点，N为 $B D$ 中点，当 $t < \frac{5}{2}$ 时，若 $4 M C + k \cdot M N$ 的值与t无关，求k的值．

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13、一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时10分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．

(1)、乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米；A、C两地的距离是千米

(2)、求甲车的速度；

(3)、这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？

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14、解方程

(1)、 $4 x - 3 (20 - x) = - 4$

(2)、 $\frac{3 x - 1}{4} = \frac{5 x - 7}{6} + 1$ ．

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15、若 $(m - 3) x^{| m | - 2} = 5$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m =$ ．

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16、若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2024} x + a = 2 x + b$ 的解为 $x = - 3$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2024} (y + 1) + a = 2 y + 2 + b$ 的解为．

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17、如图，各图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中的小正方形有9个，第2个图形中的小正方形有14个，……，按此规律，若第 $n$ 个图形中的小正方形有2024个，则 $n$ 的值为．

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18、若关于x的多项式 $2 x^{3} + (a + 3) x^{2} + x - 1 - b x$ 不含二次项和一次项，则 $a + b$ 的值为．

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19、已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2019} + 5 = 2019 x + m$ 的解为 $x = 2018$ ，那么关于y的一元一次方程 $\frac{5 - y}{2019} + 5 = 2019 (5 - y) + m$ 的解为（）

A、2023 B、-2013 C、2013 D、-2023

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20、下列结论：
①若 $x = 1$ 是关于x的方程 $a + b x + c = 0$ 的一个解，则 $a + b + c = 0$ ；
②若 $b = 2 a$ ，则关于x的方程 $a x + b = 0 (a \neq 0)$ 的解为 $x = - \frac{1}{2}$ ；
③若 $- a + b + c = 1$ ，且 $a \neq 0$ ，则 $x = - 1$ 一定是方程 $a x + b + c = 1$ 的解．
其中正确的结论有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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