相关试卷

1、定义： $x ※ y = \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ．已知 $x - y = 4$ ， $x ※ y = 2$ ，则 $x y^{2} - x^{2} y =$ （）

A、 $- 8$ B、8 C、 $- 32$ D、32

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C, D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O D : ∠ B O D = 1 : 2$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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3、若代数式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{5 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x \geq - 3$ C、 $x > - 3$ 且 $x \neq 5$ D、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 5$

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4、药碾子是传统的碾药工具，从东汉时期沿用至今，如图1，碾槽外轮廓的上沿和下沿可近似看作两条抛物线的部分．如图2，上沿和下沿的两个交点分别为点 $O$ 和点 $A$ ，点 $O$ 与点 $A$ 到地面的距离相等， $O A = 8 dm$ ，以 $O A$ 所在直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 且垂直于 $O A$ 的直线为 $y$ 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，上沿抛物线的顶点为 $H (4, - \frac{1}{2})$ ，下沿抛物线的顶点为 $P$ ，上沿抛物线的顶点 $H$ 比 $P$ 点高 $\frac{7}{2} dm$ ．

(1)、求出上沿抛物线的函数表达式．

(2)、点 $B$ 是支撑架与下沿抛物线的交点，过点 $B$ 作 $B D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，交上沿抛物线于点 $E$ ， $B E = \frac{21}{8} dm$ ，求点 $B$ 的坐标．

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5、我们常常把一张 $A 4$ 纸通过折叠的方式得到它的对角线，如图1．折纸活动中，通过点与点重合或边与边重合，才能得到精准的折叠．现有一张 $A 4$ 纸张（矩形 $A B C D$ ），如图2，设折叠后 $B^{'} C$ 边与 $A D$ 边重叠的点为 $E$ ．

(1)、请用尺规作图的方式在图2中画出点 $E$ ．

(2)、根据以上折纸活动的提示，描述折出 $A 4$ 纸（矩形 $A B C D$ ）对角线的两个步骤．

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6、如图，反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象过点 $A (- 2, a)$ ，直线 $x = 4$ 与该反比例函数图象和 $x$ 轴分别交于点 $B$ 和点 $D$ ，连结 $A D$ ．

(1)、求 $△ A D B$ 的面积．

(2)、若点 $P (m, n) (m > 0)$ 在反比例函数图象上，当 $P D ⊥ A D$ ，求点 $P$ 的坐标．

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7、如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为边 $B C$ ， $D C$ 上的点，且 $B E = D F$ ，过 $F$ 点作 $A E$ 的垂线交 $A B$ 于 $H$ ．

(1)、求证： $A E = H F$ ．

(2)、请写出 $A H$ 与 $B E$ 之间的数量关系并证明．

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8、为了解学生科学实验操作情况，随机抽取甲、乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
得分
操作规范性和书写准确性的得分统计表

操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
甲
4
$S_{1}^{2}$
1.8
$a$
乙
4
$S_{2}^{2}$
$b$
2
②书写准确性：
书写准确性的得分统计表
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
1
1
2
2
2
3
1
3
2
1
乙
1
2
2
3
3
3
2
1
2
1
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、比较甲乙两人“操作规范性”的方差大小．

(2)、综合上表的统计量，请从“操作规范性”和“书写准确性”两方面对两名同学的得分进行评价并说明理由．

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9、（1）如图1，长为3米的单梯倚靠墙角，测得地面与单梯的夹角为 $60 °$ ，则此时单梯的顶端距离地面的高度为多少米？（结果保留根号）
（2）现有家用可折叠双梯（如图2），已知该双梯撑开使用时，张开角度为 $40 °$ ，两底端距离为1米，则此时双梯顶端距离地面的高度为多少米？（结果精确到 $0.1$ 米，可参考数据： $\sin 40 ° \approx 0.64$ ， $\cos 40 ° \approx 0.77$ ， $\tan 40 ° \approx 0.84$ ， $\sin 20 ° \approx 0.34$ ， $\cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\tan 20 ° \approx 0.36$ ）

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10、（1）化简： $\sqrt{8} - \sqrt{2}$
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 1 \geq 2 \\ 2 x - 1 < x + 2 \end{matrix}$ ．

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11、如图， $△ A B C$ 是边长为6的等边三角形，点 $D$ 为 $A B$ 延长线上一点， $A B : A D = 3 : 5$ ，过 $D$ 作 $C B$ 所在直线的垂线，垂足为 $E$ ，连结 $C D$ ， $F$ 为 $D C$ 中点，则线段 $E F$ 的长是．

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12、如图，菱形 $A B C D$ 和菱形 $C E F G$ 中， $∠ A B C = ∠ G C E = 120 °$ ， $A B = 2$ ， $C E = 4$ ，点 $P$ 在边 $G F$ 上，点 $Q$ 在边 $C E$ 上， $P F = C Q$ ，连接 $A C$ 和 $P Q$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $A C$ ， $P Q$ 的中点，则 $M N$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$

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13、如图，在平面直角坐标系中，正 $△ A B C$ 与正 $△ B D E$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且面积比为 $1 : 9$ ，点 $A$ ， $B$ ， $D$ 均在 $x$ 轴上，若点 $C$ 的坐标为 $(2, \sqrt{3})$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(4, 2 \sqrt{3})$ B、 $(5, 2 \sqrt{3})$ C、 $(6, 3 \sqrt{3})$ D、 $(8, 3 \sqrt{3})$

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14、如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中属于左视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、2025年1月17日上午，国家统计局发布数据，2024年全年出生人口约为9540000人，9540000用科学记数法表示为（）

A、 $954 \times 10^{4}$ B、 $95.4 \times 10^{5}$ C、 $9.54 \times 10^{6}$ D、 $0.954 \times 10^{7}$

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16、2025的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、2025

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17、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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18、我们将 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 进行变形，如： $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ ， $a b = \frac{{(a + b)}^{2} - (a^{2} + b^{2})}{2}$ 等．请灵活利用这些变形解决下列问题：

(1)、已知 $a^{2} + b^{2} = 18$ ， ${(a + b)}^{2} = 30$ ，则 $a b =$ ．

(2)、若 $x$ 满足 $(2025 - x) (x - 2028) = - 45$ ，求 ${(2025 - x)}^{2} + {(x - 2028)}^{2}$ 的值．

(3)、如图，四边形 $A B E D$ 是梯形， $D A ⊥ A B$ ， $E B ⊥ A B$ ， $A D = A C$ ， $B E = B C$ ，连结 $C D, C E$ ，若 $A C \cdot B C = 27$ ，则图中阴影部分的面积为．

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19、如图， $A D ⊥ B E$ ， $B C ⊥ B E$ ， $A B ∥ C D$ ，点C，D，E在同一条直线上．

(1)、判断 $A D, B C$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $∠ E = 28 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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20、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 1 = y \\ 2 (x + 1) - y = 6 \end{array}$

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	操作规范性		书写准确性
	平均数	方差	平均数	中位数
甲	4	$S_{1}^{2}$	1.8	$a$
乙	4	$S_{2}^{2}$	$b$	2