相关试卷

1、如图，滑动调节式遮阳伞的立柱 $A C$ 垂直于地面 $A B$ ， $P$ 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 $△ P D E$ ， $F$ 为 $P D$ 的中点， $A C = 2.8 m$ ， $P D = 2.2 m$ ， $C F = 1.1 m$ ， $∠ D P E = 16 °$ ．根据生活经验，当太阳光线与 $P E$ 垂直时，遮阳效果最佳．若太阳光线与地面的夹角为 $73 °$ 时，要使遮阳效果最佳，求 $A P$ 的长．（结果精确到 $0.1 m$ ；参考数据： $\sin 57 ° \approx 0.84$ ， $\cos 57 ° \approx 0.54$ ， $\sin 73 ° \approx 0.96$ ， $\cos 73 ° \approx 0.29$ ）

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2、 $2024$ 年中国新能源汽车产销量突破了 $1300$ 万辆，这个数字是全球的 $70 %$ ，也是连续 $10$ 年全球排名第一．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了一批优秀的新能源车企．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
类型
人数
所占百分比
纯电
$22$
$a %$
混动

$b %$
氢燃料
$4$

油车

$15 %$
根据图表信息，解答下列问题：

(1)、分别求出表中 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若此次汽车展览会的参展人员共有 $6000$ 人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数；

(3)、在喜欢氢燃料的 $4$ 人中有两名男士和两名女士，若从中随机抽取两人进行活动参观感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女士的概率．

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3、（1）计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \cos 30 ° - \sqrt{16} + |1 - \sqrt{3}|$ ．
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 2 > 2 (x + 1) \\ \frac{x - 3}{2} \leq \frac{x - 1}{3} \end{matrix}$ ．

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ B =60 °$ ， M是 $B C$ 的中点，点P是 $C D$ 上一动点，连接 $P A$ ， $P M$ ，则 $P A + P M$ 的最小值为．

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{2 - m}{x}$ 的图象上，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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6、如图， $P A ， P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，A，B为切点，若 $∠ P = 60 °$ ， $O A = 3$ ，则图中阴影部分的面积为．

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7、方程 $\frac{1}{1 - x} - \frac{2 - x}{x - 1} = 2$ 的解是．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 $M N$ ，直线 $M N$ 与 $A B$ 相交于点D，连接 $C D$ ，若 $B D = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9、中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重 $16$ 两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只 $x$ 两，燕每只 $y$ 两，则可列出方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{matrix}$

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，则下列说法正确的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $∠ A B C = ∠ B A C$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A C = A D$

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11、某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（）

A、45，39 B、39，39 C、39，40 D、45，41

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12、下列计算正确的是（）

A、 ${(- 2 x)}^{2} = - 4 x^{2}$ B、 $5 x + 12 x = 17 x^{2}$ C、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 2 x + 4$ D、 $(x + 3 y) (x - 3 y) = x^{2} - 9 y^{2}$

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13、在 $- \frac{1}{2}$ ， $- 5$ ， $- 3$ ， $2$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 5$ C、 $- 3$ D、 $2$

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14、项目化学习

项目主题：探究土地规划与销售利润问题．

项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有“北药”之称，其中恒山黄芪更是中国国家地理标志产品．药农李伯新得一块土地，计划用来种植黄芪，某校学习小组以“探究土地规划与销售利润问题”为主题开展项目学习．

驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案；按预期利润制定合理售价．

收集数据：

素材1

如图，药农李伯有一块土地，若连接 $E B$ ，则土地被分为矩形 $F A B E$ 和菱形 $E B C D$ ．

素材2

调查市场上与李伯所种植的同品相的黄芪，发现当黄芪售价为50元/斤时，每月能售出500斤，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10斤，已知该品相黄芪的平均成本价为40元/斤．

解决问题：

(1)、因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分，请你帮李伯进行土地规划，保留作图痕迹，不需要说明理由；

(2)、为维护市场，该品相黄芪的销售单价不得低于药商的收购价62元，若要使销售黄芪的月利润达到8000元，李伯应将销售单价定为多少元？

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15、如图，开口向下的抛物线与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 4)$ ，点 $P$ 的横坐标为1．

(1)、求该拋物线所对应的函数解析式；

(2)、连接 $A C$ ， $P C$ ， $P B$ ，求四边形 $C A B P$ 的面积．

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16、某店购进一批单价16元的商品，一段时间后，发现若按20元/件销售时，每月能卖360件；若按每件25元销售时，每月能卖210件，若每月销售件数 $y$ （件）与单价 $x$ （元/件）存在 $y = k x + b$

(1)、确定 $k 、 b$ 值；

(2)、为使每月获利为1920元，商品应定价为每件多少元？

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17、计算： ${(- 1)}^{3} + \sqrt{16} - 2 sin 60 ° - {(2025 - π)}^{0} - |- \sqrt{3}|$ ．

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18、如图，两车从路段 $A B$ 的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达 $C$ ， $D$ 两地，使得 $C$ ， $D$ 两地到路段 $A B$ 的距离相等，请添加一个条件，使得 $△ A C E$ 和 $△ B D F$ 全等（写出一个即可）．

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19、计算： $(- 18) \div (- 6) =$ ．

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20、某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A、这次随机抽样调查一共抽取了200份样本； B、全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人； C、被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人； D、扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是 $45 °$ ．

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类型	人数	所占百分比
纯电	$22$	$a %$
混动		$b %$
氢燃料	$4$
油车		$15 %$