相关试卷

1、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \div \frac{x + 1}{x - 1},$ 其中x=2.

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2、如图，将一张大长方形纸板按图中方式裁剪成9 块，其中有 2 块是边长为a cm 的大正方形，2块是边长为 b cm 的小正方形，5块是长为a cm，宽为b cm的相同小长方形，且a>b.

(1)、观察图形，可以发现代数式 $2 a^{2} + 5 a b +$ 2b² 因式分解的结果为；

(2)、若图中阴影部分的面积为 64 cm² ，大长方形纸板的周长为36 cm，求图中空白部分的面积.

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3、如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为（2a+b），小正方形的边长为（2a-b），求放置冰块部分的面积.

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4、在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下：

甲 $x^{2} - x y + 4 x - 4 y$

$= (x^{2} - x y) + (4 x - 4 y)$ （分成两组）

=x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式）

=（x-y）（x+4）

$乙 : a^{2} - b^{2} - c^{2} + 2 b c$ $= a^{2} - (b^{2} + c^{2} - 2 b c)$ （分成两组）

$= a^{2} - (b - c)^{2}$ （直接运用公式）

=（a+b-c）（a-b+c）

请在他们的解法启发下解答下面各题：

(1)、因式分解：

a^{2} + b^{2} - 9 - 2 a b;

(2)、若a-b=-5，b-c=3，求式子 ab-bc+ ac-a²的值.

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5、证明： $5^{2022} - 4 \times 5^{2021} + 2 \times$ $5^{2020}$ 能被7 整除.

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6、将下列各式因式分解.

(1)、2m（a-b）-3n（b-a）；

(2)、 $3 x^{3} - 12 x y^{2} .$

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7、某串联电路中电流I（单位：A）、电阻 R₁ ， R₂ ， R₃（单位：Ω）、时间t（单位：s）与热量 Q（单位：J）有下列关系： $Q = I^{2} R_{1} t + I^{2} R_{2} t + I^{2} R_{3} t,$ 如图，当I $= 0.6 A, R_{1} = 32.7 Ω, R_{2} = 42.4 Ω, R_{3} =$ 24.9Ω，t=3s 时，电流流经电阻所产生的热量 Q 为 J.

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8、已知m≠n，若 $A = m^{2} + m n, B = 3 m n - n^{2},$ 则AB.（填“>”“<”或“=”）

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9、根据下面的拼图过程，写出一个多项式的
因式分解过程：.

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10、计算： $202 5^{2} - 202 4^{2} =$ .

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11、已知△ABC 的三边长a，b，c满足 $a^{2} - b^{2} - a c + b c = 0,$ 则△ABC 的形状一定为（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、三角形形状不确定

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12、已知 a-b=4， ab=-3，则 $a^{3} b - 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为（）

A、- 24 B、- 48 C、12 D、36

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13、下面是小明做的一道因式分解的题： $- 4 a^{2} b - 6 a b^{2} + 2 a b = - 2 a b (2 a + ◯),$ 其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（）

A、3b-1 B、a-3b C、 $b^{2} + 1$ D、 $3 b^{2} - 2$

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14、多项式 $9 a^{2} - 6 a b + b^{2}$ 因式分解的结果是（）

A、 ${(3 a + b)}^{2}$ B、 ${(3 a - b)}^{2}$ C、 $3 {(a + b)}^{2}$ D、 $3 {(a - b)}^{2}$

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15、若多项式 $4 x^{2} + y^{2} + A$ 可以用平方差公式因式分解，则单项式A 可以是（）

A、4x² B、 $- 4 x^{2}$ C、2y² D、 $- 2 y^{2}$

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16、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $8 x y^{2} = 2 x y \cdot 4 y$ B、 $9 b^{2} - 4 a^{2} = (3 b - 2 a) (3 b + 2 a)$ C、 $(t + 4) (t - 4) = t^{2} - 16$ D、 $x^{2} - 4 x + 5 = {(x - 2)}^{2} + 1$

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17、【问题背景】点 M，N分别在∠AOB 的两条射线 OA，OB上运动(不与点 O 重合).
【特殊探究】如图①，∠AOB =90°，NC 是∠BNM 的平分线，NC 的反向延长线交∠OMN的平分线于点 D.

(1)、若 ∠OMN = 68°，则 ∠D 的度数为；

(2)、∠D的度数是否随点 M，N的运动而发生变化?并说明理由；

(3)、【拓展探究】如图②，∠AOB =90°，若 $∠ D M N = \frac{1}{3} ∠ O M N, ∠ M N C = \frac{1}{3} ∠ B N M,$ 求∠D 的度数；

(4)、【探索结论】如图③，在【特殊探究】的基础上，若∠AOB=α，其余条件不变，则随着点M，N的运动，∠D 的度数为.

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18、如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 D， △ABC 的外角 ∠MBC 与∠NCB 的平分线交于点 E，延长 BD，EC 交于点 F.

(1)、求∠E 与∠A 之间的数量关系；

(2)、若∠FBE=2∠F，求∠A的度数.

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19、如图，已知△ABE 和△ECD，点A，E，C在同一条直线上，点B，E，D在同一条直线上，BH，CH 分别是∠ABE 和∠ECD 的平分线.求证：∠A+∠D=2∠H.

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，BP，CP 分别是 $△ A B C$ 的外角 $∠ D B C, ∠ E C B$ 的平分线， $∠ A = 5 2^{\circ},$ 求∠P 的度数.

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