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1、我们把分子的最高次数小于分母的最高次数的分式称为真分式，反之，把分子的最高次数大于或者等于分母的最高次数的分式称为假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.如：
$\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{x + 1 - 2}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{- 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$
运用以上知识解决下列问题：

(1)、下列分式中，属于真分式的有，属于假分式的有；
$① \frac{4 x^{2}}{x + 2}; ② \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 2}; ③ \frac{2 x + 1}{x - 2}; ④ \frac{x}{x^{2} + 3} .$

(2)、若分式 $\frac{0.6 x + 0.1}{0.2 x - 0.1}$ 的值是正整数且化简后真分式的分母为整数，求x的值

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2、已知分式 $\frac{3 x + a}{x - b}$ （a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值
2
1
分式的值
无意义
0

(1)、a的值是， b的值是；

(2)、当 $x = \frac{1}{2}$ 时，求分式的值.

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3、在解决“通分 $\frac{x^{2}}{x + 2 y}$ 月 $\frac{1}{x - 2 y} "$ 这道题目时，小丽和小亮的解法如下所示：
小丽的解法：最简公分母为（x+2y）（x-2y），
$\frac{x^{2}}{x + 2 y} \cdot (x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} (x - 2 y),$
$\frac{1}{x - 2 y} \cdot (x + 2 y) (x - 2 y) = x + 2 y;$
小亮的解法：最简公分母为（x+2y）（x-2y），
$\frac{x^{2}}{x + 2 y} = \frac{x^{2} (x - 2 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)} = \frac{x^{3} - 2 x^{2} y}{x^{2} - 4 y^{2}},$
$\frac{1}{x - 2 y} = \frac{x + 2 y}{(x + 2 y) (x - 2 y)} = \frac{x + 2 y}{x^{2} - 4 y^{2}},$
上面两种解法中，哪位同学的解法不正确?并分析错误解法的原因.

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4、已知 m+3n-9=0，求代数式 $\frac{3 m + 9 n}{m^{2} + 6 m n + 9 n^{2}}$ 的值

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5、约分：

(1)、 $\frac{9 x^{2} - 6 x + 1}{6 x - 2};$

(2)、 $\frac{a^{2} - 4 b^{2}}{2 b - a} .$

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6、若x 为整数，分式 $\frac{2 x - 6}{x^{2} - 6 x + 9}$ 的值也为整数，则所有符合条件的x 的值之和为.

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7、已知 $\frac{m n}{m - n} = \frac{2 m^{2} n}{A},$ 且m≠0时，A 代表的整式是.

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8、若分式 $\frac{∣ x ∣ - 4}{2 x - 8}$ 的值为零，则x的值为.

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9、在式子 $\frac{a}{y}, 4 x, \frac{4 b - 3}{3}, \frac{x}{4 m}, \frac{x}{π}$ 中，分式的个数为.

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10、大豆是世界上最重要的豆类作物，政府鼓励农民种植大豆，促进农业的经济发展.请完成第1~2题：

(1)、正值九月丰收季节，刘伯伯家去年种植了m亩的大豆，总产量为n千克，今年种植了一种新型种子，收获的大豆比去年的3倍少q千克，种植面积比去年多p亩，则今年大豆每亩的平均产量为（）

A、 $\frac{m + p}{3 n - q}$ 千克 B、 $\frac{m + p}{3 n + q}$ 千克 C、 $\frac{3 n - q}{m + p}$ 千克 D、 $\frac{3 n + q}{m + p}$ 千克

(2)、为了增加下一年的收成，刘伯伯决定加大种植面积，将能种植x棵大豆的y亩矩形土地向外开垦，长宽都扩大为原来的 k倍，种植大豆数量变为原来的k² 倍，则此时单位面积的种植数量和以前相比会（）

A、增加 B、不变 C、减小 D、不确定

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11、当a=1006时，分式 $\frac{2 a^{2} - 72}{a + 6}$ 的值为（）

A、- 2000 B、- 1000 C、1 000 D、2 000

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12、分式 $\frac{x - 2}{3 - x}$ 可变形为（）

A、 $- \frac{x - 2}{3 - x}$ B、 $\frac{x + 2}{3 + x}$ C、 $\frac{2 - x}{x - 3}$ D、 $- \frac{2 - x}{x - 3}$

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13、下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x y}{x^{2}}$ B、 $\frac{x - 2}{2 - x}$ C、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

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14、要使分式 $\frac{1 + x}{x - 2}$ 有意义，x的取值应满足（）

A、x≠-2 B、x≠-1 C、x≠1 D、x≠2

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15、为了更好地调动同学们弘扬传统文化的积极性，某校开展了“一带一路”多元文化节的艺术活动，优秀者可以获得学校颁发的奖品，以下是该学校的奖品购买方案：

设计奖品购买方案
素材1	商店销售水杯和笔记本，已知水杯的单价是笔记本的2倍，用180元购买笔记本的数量比用240 元购买水杯的数量多6件.
素材2	学校设置了优秀奖和参与奖共25个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校购买这些奖品共花费350元.
素材3	学校采购完后，商店赠送了a（a<10）张兑换券，兑换后，水杯和笔记本的数量之比为2：3.
问题解决
任务1	请求出水杯与笔记本的单价.
任务2	学校应设置优秀奖和参与奖各多少?
任务3	学校的兑换方案是什么?

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16、观察下列等式：
第1个等式： $\frac{2^{2}}{1 \times 3} - 1 = \frac{1}{1 \times 3};$
第2个等式： $\frac{3^{2}}{2 \times 4} - 1 = \frac{1}{2 \times 4};$
第3个等式： $\frac{4^{2}}{3 \times 5} - 1 = \frac{1}{3 \times 5};$
第4个等式： $\frac{5^{2}}{4 \times 6} - 1 = \frac{1}{4 \times 6};$
…
按照以上规律，解决问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出第n个等式（用含 n 的式子表示），并说明等式成立的理由；

(3)、计算： $(1 + \frac{1}{1 \times 3}) \times (1 + \frac{1}{2 \times 4}) \times (1 + \frac{1}{3 \times 5}) \times \dots \times (1 + \frac{1}{98 \times 100}) .$

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17、有一杯糖水质量为 mg，其中糖的质量为 ng.

(1)、这杯糖水溶液浓度为，向其中加入 ag糖后的溶液浓度为；（提示：溶液浓度=溶质质量×100%，这里溶质为糖，溶液为糖水）

(2)、根据我们的生活经验可知，在一定条件下，往水中加糖，糖水会越来越甜，请你用所学的数学知识解释这一现象.

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18、小华解分式方程：

\frac{x}{x + 5} - \frac{1}{5 - x} = 1

的过程如下：

解：方程两边同乘最简公分母（5-x）（5+x），

去分母，得x（5-x）-5+x=（5-x）（5+x）， ①

去括号，得 $5 x - x^{2} - 5 + x = 25 - x^{2},$ ②

移项、合并同类项，得（6x=30， ③

系数化为1，得x=5， ④

检验：当x=5时，（5-x）（5+x）=0，

∴此分式方程无解.

(1)、以上步骤，开始出错的步骤是（填序号），错误的原因是；

(2)、请写出正确解方程的过程.

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19、先化简： $(\frac{x^{2} + 1}{x} - x - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + x},$ 再从-1，0，1中选择一个合适的数代入求值.

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20、解分式方程： $\frac{x}{x - 4} - \frac{20}{x^{2} - 16} = 1 .$

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x的取值	2	1
分式的值	无意义	0