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1、 如图，已知平面直角坐标系中三点A（a，0)，B（2m，-3m)，C（0，-2m)，抛物线 +c过点B，C，且m>0.
(1)、若抛物线对称轴为直线 求抛物线的解析式；(2)、在（1）的条件下，当 时，抛物线上是否存在点 P，使 的内心在y轴上?若存在，请求出点 P 的坐标；(3)、当a=m时，直线AC关于AB对称的直线交抛物线于点M，N，设点M，N，A的横坐标分别为 若 求m的值. -
2、 已知抛物线 与x轴交于A（-1，0)，B（5，0)两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接AC，BC，且 如图所示.
(1)、求抛物线的解析式；(2)、设P是抛物线的对称轴上的一个动点，过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点 E作 交抛物线于点 F，连接FB，FC，求 面积的最大值. -
3、 已知抛物线 （a为常数，a≠0).
(1)、请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示)；(2)、如图，当（a=-11时，设该抛物线与x轴分别交于A，B两点，点A 在点B 的左侧，与y轴交于点C.点D 是直线AC上方抛物线上的一个动点，BD交AC 于点E，设点 E 的横坐标为n，连接AD，记 当n为何值时，S取得最大值?并求出S 的最大值. -
4、 如图，已知抛物线 与x轴交于.A（-1，0)、B两点，顶点为P，与y轴交于 C 点，且 的面积为6.
(1)、求抛物线的对称轴和解析式；(2)、平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于E，顶点Q 在原抛物线上，当四边形APQE是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式；(3)、若过定点K（2，1)的直线交抛物线 于M，N两点（点N在点M 右侧)，过点N的直线y=-2x+b与抛物线交于点G，求证：直线MG必过定点. -
5、 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C.
(1)、若B（2，0)，求k的值；(2)、在（1）的条件下，点P为第三象限内抛物线上一点，PB交AC 于点E，交y轴于点 F，且（CF=EF，求点 P 的坐标；(3)、在第三象限内的抛物线上是否存在两个不同的点M，N关于直线y=x对称?若存在，求k的取值范围；若不y=x存在，说明理由. -
6、 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边)，AB=4，与y轴交于点 C，E为抛物线的顶点，且
(1)、求此二次函数的表达式；(2)、已知点P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若 求点 P 的坐标；(3)、如图2，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，点A 的对应点为点F，连接EF，过点C作直线l与新抛物线交于另一点M，与原抛物线交于另一点N，是否存在这样一条直线，使得 的内心在直线EF 上?若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由. -
7、 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 的对称轴是y轴，且经过（0，0)和（1，2)这两个点，直线y=kx-4（k<0))与该抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧)，且与x轴、y轴分别交于C，D 两点.
(1)、求该抛物线的函数表达式；(2)、若AC=2CD，连接OA，OB，求 的面积；(3)、在y轴上是否存在点 P，连接AP，BP，使得当k取某值时， 是等边三角形.若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由. -
8、如图，内接于⊙O， ， 作直径BD，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，连接AE.
(1)、求证：AB=AE.(2)、若①求⊙O的半径长.
②在⊙O上取一点F，使得BF=BC，连接AF，求线段AF的长.
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9、在二次函数中，(1)、已知该函数图象经过（2，0）求这个二次函数的表达式.(2)、当0<x<4时，该二次函数图象与x轴有且只有一个交点，求a的范围.(3)、如果A（m，a-1）.B（n，b）在该二次函数图象上，且a-b<1，求mn的范围.
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10、如图，过点A，C分别作 ， 交CD，AB的延长线于点F，E.
(1)、求证：四边形AECF为矩形.(2)、连接AC，BD交于点O，若求矩形AECF的周长. -
11、如图，在直角坐标系中，已知M（3，2），点N（-1，6）.
(1)、若点M'与M关于x轴对称，在直角坐标系中作出点M' ， 并写出点M'的坐标.(2)、点P为x轴上一动点，求NP-MP的最大值，并直接写出点P的坐标. -
12、萧山区某校为积极备战中考，引入AI赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围.现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：小时），结果分为六组：第1组（0≤t<0.5），第2组（0.5≤t<1），第3组（1≤t<1.5），第4组（1.5≤t<2），第5组（2≤t<2.5），第6组（t≥3），老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，解答下列问题
(1)、分别求本次调查共抽取了多少学生人数及第5组的学生人数；(2)、抽查的每天运动打卡时长的众数在第组；(3)、若该校有2000名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数. -
13、如图，AB是⊙O的直径，点C，D是直径AB上方半圆上两点，且OD//AC，OD与BC交于点E.
(1)、求证：E为BC的中点；(2)、若AC=6，DE=2，求BC. -
14、解不等式组
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15、计算：
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16、如图，已知矩形ABCD中点E，F分别是BC，AD上的点，其中AB=2BE=2，将△ABE沿AE折叠，△CDF沿CF折叠，点B和点D恰好落在同一点P上，求DF=.
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17、某函数满足当自变量x=1时，函数值y=2，当自变量x=-2时，函数值y=-1，写出一个满足条件的函数表达式.
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18、一个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是.
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19、已知一个扇形的圆心角为120°，面积为12π，则此扇形的弧长为.
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20、使得函数有意义的x的取值范围是.