相关试卷

1、下列各数中，可使式子 $\sqrt{x - 4}$ 有意义的x的取值是（）

A、- 1 B、0 C、2 D、5

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2、雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品.下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、-5的绝对值是（）

A、- 5 B、0 C、1 D、5

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4、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，延长 $A B$ 至点 $F$ ，使得 $∠ B C F = ∠ B C D$ ．

(1)、求证： $C F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $∠ F = 30 °$ ， $A B = 4$ ，求阴影部分的周长．（结果保留π）

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5、 $2025$ 年的国家消费补贴政策降低了消费者以旧换新的成本，有效带动了数码产品市场的消费．某商场购进 $A$ 、 $B$ 两种平板电脑共 $60$ 台．若 $A$ 种平板电脑比 $B$ 种平板电脑的进价少 $2000$ 元；用 $20$ 万元购进 $A$ 种平板电脑的数量是用 $30$ 万元购进 $B$ 种平板电脑数量的 $2$ 倍．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种平板电脑的进价是多少元？

(2)、若商场预计投入资金不少于 $14$ 万元，求商场最多购买多少台 $A$ 种平板电脑？

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6、某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高（单位： $cm$ ）如下：
甲队
178
177
179
179
178
178
177
178
177
179
乙队
176
177
178
178
176
178
178
179
180
180
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
平均数
中位数
众数
方差
甲队
178
178
$b$
0.6
乙队
178
$a$
178
$c$

(1)、表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

(2)、请计算乙队身高的方差；

(3)、根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．

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7、如图，是一正六边形 $A B C D E F$ ，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图1中，作一个以 $B D$ 为对角线的平行四边形；

(2)、在图2中，作出 $△ A B D$ 中 $A B$ 边上的中线 $D M$ ．

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8、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} \times \sqrt{\frac{1}{4}} + |\sqrt[3]{8} + \sqrt{3}| - \sqrt{3} - 5$ ；

(2)、 $(a + b) (- b + a) + {(a + b)}^{2} - 2 a (a + b)$ ．

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9、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， E为 $B C$ 上一点，且 $B E = 1$ ， F为 $A B$ 上一个动点，连接 $E F$ ，将 $E F$ 绕着点E顺时针旋转 $45 °$ 到 $E G$ 的位置，则 $C G$ 的最小值为．

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10、我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形， $A B$ 所在圆的圆心为点 $O$ ，四边形 $A B C D$ 为矩形，边 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，连接 $B E$ ， $∠ A B E = 15 °$ ，连接 $O E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．若 $A B = 2$ ，则图中阴影部分的面积为．

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11、若x，y为实数，且 $y = \sqrt{8 - x} + \sqrt{x - 8} + 2$ ，则 $\sqrt{x y} =$ ．

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12、已知对称轴为直线x＝－1的二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则以下4个结论：①b²＞4ac，②abc＜0，③b＞2a，④a＋b＋c＜0，正确的是（）

A、①④ B、②④ C、②③ D、①③

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13、为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛240场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A、 $x (x + 1) = 240$ B、 $x (x - 1) = 240$ C、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 240$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 240$

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14、2023年石家庄市举办了首届业余羽毛球公开赛：小明为打好比赛到运动场练球，在统计后，他发现发球1000次，有效951次，请估计他有效发球的概率大约为（）

A、0.95 B、0.85 C、0.75 D、0.05

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15、鼓是一种古老且普遍的打击乐器，在音乐及其他领域都有着重要的地位，下列选项中是如图所示的鼓的主视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、在数3、 $- \frac{1}{3}$ 、0、 $- 3$ 中，与 $- 3$ 的和为0的数是（　　）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、0 D、 $- 3$

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17、综合与实践
【问题情境】如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线．
【初步探究】（1）如图2，将 $△ B C D$ 沿 $C D$ 方向平移，当点C落在点D的位置时，D，B的对应点分别是 $D^{'}$ 、 $B^{'}$ ，连接 $A D^{'}$ 、 $B D^{'}$ ． “笃学”小组发现四边形 $A C B D^{'}$ 的形状是矩形，请你证明这一结论．
【深入思考】（2）“勤思”小组将 $△ D D^{'} B^{'}$ 绕点D顺时针旋转得到 $△ D N M$ ， $D^{'}$ 、 $B^{'}$ 的对应点分别是N，M，若 $B C = 6$ ， $A C = 8$ ．
①如图3，当 $D M ⊥ B C$ 时， $D M$ 与 $C B$ 交于点E， $M N$ 与 $C B$ 交于点P，求线段 $E P$ 的长．
②连接 $B^{'} B$ ，当 $D M ∥ B^{'} B$ 时，请直接写出N到 $B^{'} B$ 的距离．

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18、【综合与实践】在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座，经测量，基座高于运动场水平面

1.4 m

），确定以下两种测量方案（见表）．

课题	测量学校旗杆 $A B$ 高度
成员	组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量方案名称	标杆方案	测角仪方案
测量工具	卷尺、标杆	卷尺、可调节支架的测角仪
测量示意图
实施过程	①选取运动场与旗杆相距一定距离的F处； ②在F处站直看旗杆顶，调整标杆 $C D$ 位置，使标杆顶点C与旗杆顶点A在同一视线上； ③测量 $D F$ ， $G H$ 的距离，测量标杆 $C D$ 的长度，人眼到地面的高度 $E F$ ．	①在运动场与旗杆底部相距一定距离的F处，调整测角仪支架高度，使E与旗杆底部B位于同一水平高度； ②测量旗杆顶A的仰角 $∠ A E B$ ； ③沿 $E B$ 方向前移至D处，再次测量旗杆顶A的仰角 $∠ A C B$ ； ④测量 $D F$ 的距离．
测量数据	① $D F = 1.4 m$ ； ② $G H = 38.6 m$ ； ③ $C D = 2.6 m$ ； ④ $E F = 1.6 m$ ．	① $∠ A E B = 42 °$ ； ② $∠ A C B = 45 °$ ； ③ $D F = 3.2 m$ ．
备注	①图上所有点均在同一平面内； ② $A B$ ， $C D$ 均与地面垂直； ③旗杆底部基座与运动场的高度差 $M N = 1.4 m$ ．	①图上所有点均在同一平面内； ②参考数据： $\sin 42 ° \approx 0.67$ ， $\cos 42 ° \approx 0.74$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90$ ．

任务一：（1）说明以上两种方案各自运用的数学知识．

“标杆方案”运用的知识是__________，“测角仪方案”运用的知识是__________．（请在下列序号中选择一个填入横线中）

①全等三角形 ②相似三角形 ③锐角三角函数 ④勾股定理

任务二：（2）根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆 $A B$ 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ），并说明你选择该种方案的理由．

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19、某校有一块长方形劳动实践基地，长为 $(2 a - 2) m$ ，宽为 $a m$ ，其中 $a > 6$ ．

(1)、去年实践基地收获 $500 kg$ 蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？

(2)、今年从该基地中截取出一个边长为 $a m$ 的正方形地块，用来种植 $A$ 类蔬菜，而剩余土地用来种植 $B$ 类蔬菜，最终收获 $A$ 类蔬菜 $300 kg$ ， $B$ 类蔬菜 $200 kg$ ．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．

(3)、该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加 $14 m$ ，宽增加 $a m$ ，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数 $a$ 的值．

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20、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{3}{2}$ 与x轴交于A（-1，0)，B（3，0)两点，其顶点为 M.直线y=kx-k与抛物线相交于E，F两点（点E 在点 F的左侧).

(1)、求抛物线的函数表达式和点 M 的坐标；

(2)、当线段EF 被抛物线的对称轴分成长度比为1：4的两部分时，求k的值；

(3)、连接EM，FM，试探究 $∠ E M F$ 的大小是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由..

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甲队	178	177	179	179	178	178	177	178	177	179
乙队	176	177	178	178	176	178	178	179	180	180

	平均数	中位数	众数	方差
甲队	178	178	$b$	0.6
乙队	178	$a$	178	$c$