相关试卷

1、请阅读下列材料：
问题：已知 $x = \sqrt{5} + 2$ ，求代数式 $x^{2} - 4 x - 7$ 的值．小明根据二次根式的性质： ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ ．
联想到了以下的解题方法：
由 $x = \sqrt{5} + 2$ 得 $x - 2 = \sqrt{5}$ ，则 ${(x - 2)}^{2} = 5$ ，
即 $x^{2} - 4 x + 4 = 5$ ， ∴ $x^{2} - 4 x = 1$ ，
把 $x^{2} - 4 x$ 作为整体，得： $x^{2} - 4 x - 7 = 1 - 7 = - 6$ ．
请回答下列问题：

(1)、已知 $x = \sqrt{3} - 3$ ，求代数式 $x^{2} + 6 x + 8$ 的值．

(2)、已知 $x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ ，求代数式 $x^{3} + \frac{5}{4} x^{2}$ 的值．

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2、某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如下表所示：
行驶时间x（ $h$ ）
0
1
2
3
4
···
剩余电量y（ $kw \cdot h$ ）
80
65
50
35
20
···
行驶路程S（ $km$ ）
0
80
160
240
320
···
这辆新能源汽车电池的剩余电量y（ $kw \cdot h$ ）与行驶时间x（ $h$ ），行驶路程S（ $km$ ）
与行驶时间x（ $h$ ）之间满足不同的一次函数关系．

(1)、①直接写出S与x之间的函数关系式；
②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)、当这款新能源汽车剩余电量为总电量的 $10 %$ 时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程．

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3、某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $∠ B A D$ 时，顶部边缘 $B$ 处离桌面的高度 $B C$ 为 $7 cm$ ，此时底部边缘A处与 $C$ 处间的距离 $A C$ 为 $24 cm$ ，求顶部边缘 $B$ 处到底部边缘A处的距离．

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4、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与直线 $y = - 2 x$ 平行，且经过点 $(2 ， 6)$ ，求一次函数解析式．

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中，E，F，G，H分别是 $A B ， B C ， C D ， D A$ 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形 $E F G H$ ．若要使四边形 $E F G H$ 是矩形，则原四边形 $A B C D$ 必须满足条件（）．

A、 $A B = A D$ B、 $A B ⊥ A D$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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6、在平面直角坐标系中，点 $(3, - 4)$ 到原点的距离是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $\sqrt{7}$

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7、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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8、在 $\frac{1}{3}$ 、 $- \sqrt{2}$ 、 $\sqrt[3]{27}$ 、 $π$ 、 $0.2020020002 \dots \dots$ 这些数中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、在正方形 $A B C D$ 中，E为 $C D$ 上的一点，连接 $A E$ 交对角线 $B D$ 于点F．

(1)、连接 $C F$ ，如图1，
①求证： $A F = F C$ ；
②若 $E F = E C$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

(2)、如图2，过点F作 $F G ⊥ A E$ 交 $B C$ 于点G，求证： $∠ E A G = 45 °$ ．

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10、如图在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $B C = 10$ ， $B C$ 边上的中线 $A D = 12$ ．求：

(1)、 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、 $△ A B C$ 的面积．

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11、如图，正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 上的一点，连接 $A E$ ，过B点作 $B H ⊥ A E$ ，垂足为点H，延长 $B H$ 交 $C D$ 于点F，连接 $A F$ ，若正方形边长是5， $B E = 2$ ，则 $A F$ 的长为．

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E为边 $B C$ 延长线上一点，连结 $A E$ ， $D E$ ．若 $▱ A B C D$ 的面积为6，则 $△ A D E$ 的面积为．

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13、 $△ A B C$ 中， $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ ，最小边 $B C = 4 c m$ ，则最长边 $A B$ 的长为．

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点E，连接 $A E$ 、 $B E$ 、 $D E$ ．过点A作 $A E$ 的垂线交 $D E$ 于点P．若 $A E = A P = \sqrt{2}$ ， $P B = 2 \sqrt{5}$ ，则下列结论：① $△ A P D ≌ △ A E B$ ；② $∠ A E B = 135 °$ ；③ $E B = 3$ ；④ $S_{△ A P D} + S_{△ A P B} = 5$ ，其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，点E为 $C D$ 边上一动点，连接 $B E$ ，点F，G分别是 $A B$ ， $B E$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

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16、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $C E / / B D$ ， $D E / / A C$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ， $D E = 2$ ，则下列结论错误的是 $($ $)$

A、 $A B = 2$ B、 $∠ E = 60 °$ C、四边形 $O C E D$ 是菱形 D、四边形 $O C E D$ 的面积是 $4 \sqrt{3}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ⊥ A B$ 于E， $D F ⊥ A C$ 于F， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线， $△ A B C$ 的面积是 $28 {cm}^{2}$ ， $A B = 20 cm$ ， $A C = 8 cm$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $4 cm$ B、 $3 cm$ C、 $2 cm$ D、 $1 cm$

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18、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A D C$ 的平分线与边 $A B$ 相交于点 $P$ ， $E$ 是 $P D$ 的中点，若 $A D = 6$ ， $C D = 9$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{3}{2}$

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19、一个多边形的每个内角都等于 $144 °$ ，则这个多边形的边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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20、下列各组数是勾股数的是（）

A、 $0.3 ， 0.4 ， 0.5$ B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、16，12，20 D、8，15，19

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行驶时间x（ $h$ ）	0	1	2	3	4	···
剩余电量y（ $kw \cdot h$ ）	80	65	50	35	20	···
行驶路程S（ $km$ ）	0	80	160	240	320	···