相关试卷

1、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{3} - 1 = x (x^{2} - \frac{1}{x})$ C、 $x^{2} - 3 x - 4 = x (x - 3) - 4$ D、 $x^{2} + 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$

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2、若 $a > b$ ，则下列不等式不正确的是（）

A、 $a + 5 > b + 5$ B、 $4 a > 4 b$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $a - 1 > b - 1$

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3、【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；
【拓展延伸】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）中的结论是否成立？请作出判断，不需要证明．

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4、如图，已知在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC，交AE于G，且DF＝AD．
（1）若∠C＝60°，AB＝2，求EC的长；
（2）求证：CD＝DG+FC．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A O = C O$ ， $B O = D O$ ，且 $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

(2)、若 $∠ A C B = 30 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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6、求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．要求：画出图形，写出已知和求证，并证明．

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7、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、若 $c = 13$ ， $b = 5$ ，则 $a =$ ______；

(2)、已知 $a : b = 3 : 4$ ， $c = 15$ ，求 $a$ 、 $b$ 的值．

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8、（1）先化简，再求值： $(- x^{2} + 3 - 7 x) - (7 - 5 x - 2 x^{2})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．
（2）已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $a^{2} + b^{2} + a b$ 的值．

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9、计算：

(1)、 $(\sqrt{48} + \sqrt{28}) + (\sqrt{12} - \sqrt{7})$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

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10、如图，菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，P是AC上一动点（P不与A、C重合）， $P E ∥ B C$ 交AB于E， $P F ∥ C D$ 交AD于F，则图中阴影部分的面积为．

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11、计算： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) =$ ．

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12、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长是( )

A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm

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13、如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）

A、BA=BC B、AC、BD互相平分 C、AC⊥BD D、AB∥CD

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14、已知 $△ A B C$ 的三边长分别是 $5 cm$ 、 $12 cm$ 、 $13 cm$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $30 {cm}^{2}$ B、 $32.5 {cm}^{2}$ C、 $60 {cm}^{2}$ D、 $78 {cm}^{2}$

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15、下列各式，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{7}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{2} = \sqrt{4} + \sqrt{9} = 5$ D、 $\sqrt{9 \frac{2}{3}} = 3 \sqrt{\frac{2}{3}}$

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16、下列线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、13，14，15 C、a＝ $\frac{5}{4}$ ， b＝1，c＝ $\frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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17、在函数 $y = \frac{5}{2 x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是．

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18、若关于x的一元一次不等式组的解集为 $a \leq x \leq b$ 且 $a + b = 0$ ，则称这样的不等式组为“对称不等式组”如关于的不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 \geq - 4 \\ x - 1 \leq 2 \end{matrix}$ 的解集为 $- 3 \leq x \leq 3$ ，其中 $- 3 + 3 = 0$ ，所以该不等式组为“对称不等式组”请同学们根据“对称不等式组”的定义完成以下问题：

(1)、判断下列不等式组中哪些是“对称不等式组”_________（请填序号）
① $\{\begin{array}{l} x - 1 \geq 3 \\ x - 1 \leq - 5 \end{array}$ ② $\{\begin{array}{l} x + 5 \geq 1 \\ x - 1 \leq 3 \end{array}$ ③ $\{\begin{matrix} x - 1 > - 3 \\ x - 1 \leq 1 \end{matrix}$

(2)、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - 2}{2} \geq a \\ x - b \leq 1 \end{array}$ 为“对称不等式组”且在解集范围内有2025个整数解，求整数a，b的值．

(3)、若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} a x - 2 b \geq 1 \\ 2 a x + 3 b \leq 2 \end{matrix}$ 为“对称不等式组”且恰好有7个整数解，求a，b的值或取值范围．

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19、如果 $a^{2} + a - 2 = 0$ ，那么代数式 $3 a^{2} + 3 a + 2$ 的值为．

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20、甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流给 $△ A B C$ 及 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 对应的边或角添加等量条件（点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．
轮次
行动者
添加条件
1
甲
$A B = A^{'} B^{'}$
2
乙
$B C = B^{'} C^{'}$
3
甲
…
上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）
①若第3轮甲添加 $A C = A^{'} C^{'}$ ，则乙获胜；
②若甲想获胜，第3轮可以添加条件 $∠ C = ∠ C^{'}$ ；
③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为 $∠ A = ∠ A^{'} = 90 °$ ．

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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轮次	行动者	添加条件
1	甲	$A B = A^{'} B^{'}$
2	乙	$B C = B^{'} C^{'}$
3	甲	…