相关试卷

1、下列各组数值中，是二元一次方程 $3 x - y = 2$ 的解的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$

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2、数学活动课上，老师以“一个含 $45 °$ 的直角三角板（厚度忽略不计）与两条平行线的关系”为主题展开数学探究活动．已知直线 $a ∥ b ， ∠ A C B = 90^{\circ}$ ．
【问题解决】
（1）如图①，若 $∠ 2 = 20^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在图①的基础上，在 $A B$ 边上任取一点并过该点作 $c ∥ a$ ，若 $∠ 2 = 20^{\circ}$ ，求 $∠ 3$ 的度数；
【拓展延伸】
（3）如图③，将三角板如图那样放置， $45^{\circ}$ 角的顶点 $B$ 落在直线 $b$ 上，直线 $a$ 分别交三角板另外两边于 $D ， E$ 两点，请猜想 $∠ 4$ 与 $∠ 2$ 的数量关系并说明理由．

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3、如图①，将一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．

(1)、图②的空白部分的边长是___________；（用含 $a ， b$ 的式子表示）

(2)、若 $a + b = 7$ ，且 $a b = 3$ ，求图②中空白正方形的面积；

(3)、观察图②，用等式表示出代数式 ${(a - b)}^{2}$ ， ${(a + b)}^{2}$ 和 $a b$ 的数量关系．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ∥ F D$ ， $∠ A = 64 °$ ．

(1)、过点 $D$ 作平行于 $A C$ 的直线，交 $A B$ 于点 $E$ （尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）；

(2)、在（1）的条件下，求 $∠ E D F$ 的度数．
小星是这样思考的：
$∵ A B ∥ F D$ （已知），
$∴ ∠ A = ∠ C F D$ （___________）．
又 $∵ A C ∥ D E$ （已知），
$∴ ∠ C F D =$ ___________（两直线平行，内错角相等），
$∵ ∠ A = 64 °$ ，
$∴ ∠ E D F = ∠ A =$ ___________．
请将上面小星思考的过程填写完整．

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5、垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去．

(1)、求抽到比4大的卡片的概率；

(2)、你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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6、先化简，再代入求值： $(2 - x) (2 + x) + (x + 1) (x - 3)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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7、计算：

(1)、 $x^{2} \cdot x^{3} - x^{7} \div x^{2}$

(2)、 $123^{2} - 124 \times 122$ （用简便方法计算）

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8、南宋数学家杨辉在研究 ${(a + b)}^{n}$ 展开式中各项的系数时，采用了由特殊到一般的方法，将 ${(a + b)}^{0} ， {(a + b)}^{1} ， {(a + b)}^{2} ， {(a + b)}^{3} ， \dots$ 展开后各项的系数化成如图所示的三角阵，在数学上称为“杨辉三角”．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 展开式中的系数等等．
根据上面的规律，写出 ${(a + b)}^{4}$ 的展开式为．

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9、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，得到数据如下表：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4000
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.800
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．

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10、如图，已知 $△ A B C ≌ △ F D E$ ，其中 $∠ A = 35^{\circ}$ ，则 $∠ F$ 的度数是．

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11、 ${(\frac{1}{2})}^{0} =$

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12、小思同学用如图所示的 $A$ ， $B$ ， $C$ 三类卡片若干张，拼出了一个长为 $2 a + b$ 、宽为 $a + b$ 的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用 $A$ ， $B$ ， $C$ 三类卡片各（）张

A、 $2$ 张， $1$ 张， $2$ 张 B、 $3$ 张， $2$ 张， $1$ 张 C、 $2$ 张， $1$ 张， $1$ 张 D、 $3$ 张， $1$ 张， $2$ 张

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13、将一副三角尺（厚度忽略不计）按如图所示的方式摆放，则 $∠ 1$ 的度数为（　　）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $150 °$

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14、计算 $3 m^{2} n^{3} \div {(m n)}^{2}$ 的结果为（　　）

A、3 B、 $3 m$ C、 $3 n$ D、 $3 m n$

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15、天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是 $80 %$ ，对此信息，下列说法正确的是（　　）

A、明天一定会下雨 B、明天全市 $80 %$ 的地方在下雨 C、明天 $80 %$ 的时间在下雨 D、明天下雨的可能性比较大

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16、中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土元素，在地壳中的含量约为 $0.0046 %$ ．数据0.0046用科学记数法可表示为（　　）

A、 $4.6 \times 10^{- 3}$ B、 $0.46 \times 10^{- 4}$ C、 $4.6 \times 10^{- 4}$ D、 $0.46 \times 10^{- 3}$

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17、如图，下列三角形中，与 $△ A B C$ 全等的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形的稳定性 D、垂线段最短

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19、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A、太阳东升西落 B、打开电视，正在播放广告 C、经过红绿灯路口时，遇到绿灯 D、抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上

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20、下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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种子粒数	100	400	800	1000	2000	5000
发芽种子粒数	85	298	652	793	1604	4000
发芽频率	0.850	0.745	0.815	0.793	0.802	0.800