相关试卷

1、如图，已知 $△ A B C ≌ △ F D E$ ，其中 $∠ A = 35^{\circ}$ ，则 $∠ F$ 的度数是．

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2、 ${(\frac{1}{2})}^{0} =$

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3、小思同学用如图所示的 $A$ ， $B$ ， $C$ 三类卡片若干张，拼出了一个长为 $2 a + b$ 、宽为 $a + b$ 的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用 $A$ ， $B$ ， $C$ 三类卡片各（）张

A、 $2$ 张， $1$ 张， $2$ 张 B、 $3$ 张， $2$ 张， $1$ 张 C、 $2$ 张， $1$ 张， $1$ 张 D、 $3$ 张， $1$ 张， $2$ 张

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4、将一副三角尺（厚度忽略不计）按如图所示的方式摆放，则 $∠ 1$ 的度数为（　　）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $150 °$

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5、计算 $3 m^{2} n^{3} \div {(m n)}^{2}$ 的结果为（　　）

A、3 B、 $3 m$ C、 $3 n$ D、 $3 m n$

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6、天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是 $80 %$ ，对此信息，下列说法正确的是（　　）

A、明天一定会下雨 B、明天全市 $80 %$ 的地方在下雨 C、明天 $80 %$ 的时间在下雨 D、明天下雨的可能性比较大

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7、中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土元素，在地壳中的含量约为 $0.0046 %$ ．数据0.0046用科学记数法可表示为（　　）

A、 $4.6 \times 10^{- 3}$ B、 $0.46 \times 10^{- 4}$ C、 $4.6 \times 10^{- 4}$ D、 $0.46 \times 10^{- 3}$

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8、如图，下列三角形中，与 $△ A B C$ 全等的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形的稳定性 D、垂线段最短

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10、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A、太阳东升西落 B、打开电视，正在播放广告 C、经过红绿灯路口时，遇到绿灯 D、抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上

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11、下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、请依次完成以下三个问题：

(1)、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，若 $E$ ， $F$ 分别是线段 $C D$ ， $B C$ 上的点， $∠ E A F = 45 °$ ，把 $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B G$ ，易证 $△ A E F$ 和全等，线段 $B F$ ， $D E$ 和 $E F$ 之间的数量关系为．

(2)、如图2，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 为线段 $B C$ 上的点， $∠ D A E = 45 °$ ， $B D = 3$ ， $E C = 4$ ，求线段 $D E$ 的长；

(3)、如图3，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $D$ ， $E$ 为线段 $B C$ 上的点， $∠ D A E = 30 °$ ， $B D = 2$ ， $A B = 5$ ，直接写出线段 $B C$ 和 $D E$ 的长． $($ 提示：取 $B C$ 中点 $F$ ，连接 $A F)$

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13、某学习小组对“分解因式”这一知识进行“再学习”，小亮将自己的学习成果进行了分享，他发现：在一个关于 $x$ 的多项式中，如果 $x$ 取某个值 $a$ 使得这个多项式等于0，那么 $x - a$ 是这个多项式的一个因式．利用这点可以对某些二次多项式进行分解因式．例如，在关于 $x$ 的二次多项式 $x^{2} - 5 x + 6$ 中，当 $x = 2$ 时，多项式等于0，于是它有一个因式是 $x - 2$ ，设 $x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - b)$ ，展开，得 $x^{2} - 5 x + 6 = x^{2} - (2 + b) x + 2 b$ ，所以 $5 = 2 + b$ ， $6 = 2 b$ ，解得 $b = 3$ ．

(1)、小颖根据小亮的分享，尝试解决以下问题：已知当 $x = 1$ 时，二次多项式 $x^{2} - 5 x + 4$ 等于0，于是这个多项式有一个因式是，进一步求出另一个因式是．

(2)、小红问小亮，如果告诉你当 $x = 5$ 时，二次多项式 $x^{2} - 7 x + a$ 等于0，那么可以对它分解因式吗？如果可以，请求出 $a$ ，并进一步求出 $x^{2} - 7 x + a$ 分解因式的结果．如果不可以，请说明理由．

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14、某生态社区为创建"零碳公共空间"，计划采购两种清洁能源设备：小型风力发电机和光伏储能箱．已知首批采购2台小型风力发电机和3台光伏储能箱耗资69万元，第二批采购3台小型风力发电机和1台光伏储能箱耗资58万元．

(1)、求一台小型风力发电机和一台光伏储能箱的售价分别是多少万元？

(2)、此生态社区计划购买小型风力发电机和光伏储能箱两种设备共20台．为保障基础供电和控制噪音，要求小型风力发电机的数量不少于光伏储能箱的数量2倍，且小型风力发电机数量不超过16台，请你求出所有购买方案，并指出最省钱的方案．

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15、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是E，F，连接 $E F$ ， $E F$ 与 $A D$ 交于点G．

(1)、求证： $A D$ 是 $E F$ 的垂直平分线；

(2)、若 $A B = 4$ ， $A C = 5$ ， $E D = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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16、（1）求不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 3}{2} > x & ① \\ 3 x \geq 2 (x - 1) & ② \end{matrix}$ 的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
（2）分解因式：① $4 x^{2} - 9$ ；② $m (a - 2) + n (2 - a)$ ．

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17、解不等式：

(1)、 $x + 2 < 5$ ；

(2)、 $2 x > 1 + x$ ．

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18、如图， $P$ 是等边 $△ A B C$ 内一点， $P A = 4$ ， $P B = 2 \sqrt{3}$ ， $P C = 2$ ，则 $△ A B C$ 的边长为．
（提示：将 $△ A P C$ 绕 $A$ 点顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A P^{'} B$ ，连接 $P P^{'}$ ）

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19、某湿地修复项目中，研究人员需监测两种关键水质指标－－溶解氧浓度（单位： $m g / L$ ）和污染物浓度（单位： $m g / L$ ）随时间 $x$ （天）的变化．溶解氧浓度由直线 $l_{1} : y = x + 1$ 描述，污染物浓度由直线 $l_{2} : y = k x + b (k \neq 0)$ 描述．已知在第 $m$ 天时，溶解氧浓度与污染物浓度相等（均为 $5 m g / L$ ），对应交点 $P (m, 5)$ ．当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时 $x$ 范围是．

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20、如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a﹣b的值为．

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