相关试卷

1、下列由正多边形设计的图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 $\frac{(x - a) (x - b)}{x}$ 的值为零，则解得 $x_{1} = a, x_{2} = b$ ．又因为 $\frac{(x - a) (x - b)}{x} = \frac{x^{2} - (a + b) x + a b}{x} = x + \frac{a b}{x} - (a + b)$ ，所以关于x的方程 $x + \frac{a b}{x} = a + b$ 的解为 $x_{1} = a, x_{2} = b$ ．

(1)、理解应用：方程 $x + \frac{2}{x} = 5 + \frac{2}{5}$ 的解为： $x_{1} =$ _______， $x_{2} =$ ________；

(2)、知识迁移：若关于x的方程 $x + \frac{3}{x} = 7$ 的解为 $x_{1} = a, x_{2} = b$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(3)、拓展提升：若关于x的方程 $\frac{6}{x - 1} = k - x$ 的解为 $x_{1} = t + 1, x_{2} = t^{2} + 2$ ，求 $k^{2} - 4 k + 4 t^{3}$ 的值

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3、分解因式：

(1)、 $3 m x^{2} + 3 m y^{2} - 6 m x y$ ；

(2)、 $16 a^{4} - 1$ ．

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4、在平面直角坐标系中， $(- 2, 6)$ 关于原点对称的点的坐标为．

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5、阅读与思考

阅读材料，完成任务．

书架摆放设计
素材一	一个书架上放着 $8$ 个完全一样的长方体档案盒，其中左边 $7$ 个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放．档案盒的顶点 $D$ 在书架底部，顶点 $F$ 靠在书架右侧，顶点 $C$ 靠在档案盒上．
素材二	经测量知，书架内侧 $B G$ 的长为 $60 cm$ ， $∠ C D E = 53 °$ 档案盒的长 $A B = 35 cm$ ．（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80, \cos 53 ° \approx 0.60, \tan 53 ° \approx 1.33$ ）
任务一	（1）利用素材二中的数据求 $E D$ 的长．
任务二	（2）求出每个档案盒的厚度（即求 $D F$ 的长）．

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6、综合实践：如图1，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ}, A C = 2 B C = 8,$ 点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α

(1)、问题发现
①当α=0°时， $\frac{A E}{B D} =__;$
②当α=180°时，求 $\frac{A E}{B D}$ 的值；

(2)、拓展探究
试判断：当 $0^{\circ} \leq α \leq 36 0^{\circ}$ 时， $\frac{A E}{B D}$ 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明；

(3)、问题解决
当CE=BC， △EDC旋转至A， D， C三点共线时，求线段AD的长.

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7、如图，已知△ABC中， AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作⊙O的切线交BC的延长线于点F. EG⊥AC于G，

(1)、求证： AE=BE

(2)、若BC=6， FE=4，求AG的长.

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8、如图，已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点A(1，2)， B(-2，n)两点，与y轴相交于点C.

(1)、求m， n， a， b的值；

(2)、若点D与点C关于x轴对称，连接AD， BD，求△ABD的面积；

(3)、根据图象，直接写出不等式 $a x + b > \frac{m}{x}$ 的解集.

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9、小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A： t≤10， B： 10<t<20，C： 20≤t<30，D：t≥30)，根据图中信息，解答下列问题：

(1)、这项被调查的总人数是多少人?

(2)、补全条形统计图；

(3)、如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲乙的概率.

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10、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(-3，4)， B(-5，1)， C(-1，2).

(1)、画出与△ABC 关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，写出点A₁、B₁的坐标

(2)、画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂.

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11、解方程

(1)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0 .$

(2)、 $x^{2} = 5 x$

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12、图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具———桔槔(jié gāo)的结构简图，图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，OM 代表固定支架，点C，点D分别代表水桶和重物，AC，BD是固定长度的麻绳，绳长AC=3米，杠杆AB=6米， OB：OA=1：3，当水桶C的位置低于地面0.5米时(如图3)，支架OM 与绳子BD之间的距离OH是1.2米，则这个桔槔支架OM 的高度为米.

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13、把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为4cm的圆锥侧面，则扇形半径是 cm.

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14、在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 1$ 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是.

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15、平面直角坐标系内与点 P(-6，7)关于原点对称的点的坐标是.

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16、如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x ＞ 0)$ 的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB， $A B = 4 \sqrt{2},$ 则k的值为( )

A、3 B、4 C、5 D、8

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17、已知 ab>0，一次函数y= ax+b与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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18、秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为( )

A、 ${(1 + x)}^{2} = 100$ B、 $x^{2} = 100$ C、x(1+x)=100 D、 $1 + x + x^{2} = 100$

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19、如图，在正方形网格图中， △ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC和△A'B'C'的顶点均在格点上，则位似中心是( )

A、点R B、点O C、点Q D、点P

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20、如图，王老师利用复印机将一张长为20cm，宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm，则缩小后的面积为( )cm²

A、160 B、80 C、40 D、20

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