相关试卷

1、如图，下列条件不能判定 $△ A D B ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A C B$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $A D \cdot B C = A B \cdot D B$ D、 $A B^{2} = A D \cdot A C$

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2、对于反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象位于第二、四象限 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、图象经过点 $(1, - 5)$ D、若点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 都在图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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3、综合与实践
【活动准备】一只三角板 $A B C$ （ $∠ A = 30 °, ∠ B = 60 °, ∠ C = 90 °$ ），一只量角器．
【操作探究】如图，将三角板的顶点 $B$ 与量角器的中心点 $O$ 重合，边 $A B$ 与刻度线重合，量角器上点 $E$ 的刻度读数为 $90 °$ ．将三角板 $A B C$ 贴着量角器绕点 $B$ 按逆时针方向旋转，旋转角度记为 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，表示成 $∠ D B A = α$ ．

(1)、初始位置：当 $α = 0 °$ 时， $∠ C B E$ 的度数为___________；

(2)、旋转发现：当 $∠ C B E = 20 °$ 时，求 $α$ 的值；

(3)、拓展探究：在旋转过程中，写出 $∠ C B E$ 与 $∠ A B D$ 的数量关系___________，并说明理由．

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4、【阅读材料】如果三个实数 $m$ 、 $n$ 、 $k$ 使得关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解互为倒数，那么我们称实数对 $[m, n]$ 是该组方程的一个“ $k$ 的伴生数对”．例如：取 $m = 3$ ， $n = 4$ ， $k = 5$ ，分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解为 $x = \frac{1}{3}$ ，而分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解为 $x = 3$ ，所以 $[3, 4]$ 是该组方程的一个“ $5$ 的伴生数对”；又如：取 $m = 5 ， n = 12 ， k = 13$ ，分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解为 $x = \frac{1}{5}$ ，而分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解为 $x = 5$ ，所以 $[5, 12]$ 是该组方程的一个“ $13$ 的伴生数对”．
【解决问题】

(1)、下列实数对是关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“ $10$ 的伴生数对”的有___________（填序号）；
① $[8, 6]$ ② $[7, 3]$ ③ $[- 4, - 6]$

(2)、若实数对 $[t - 2, t + 2]$ 是关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“ $20$ 的伴生数对”，求 $t$ 的值；

(3)、若整数对 $[n, n - 5]$ 是关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“ $k$ 的伴生数对”，且满足 $2 k^{2} - 56 n + 200 = d^{2} - 114$ （ $d$ 为整数），求整数 $n$ 的值．

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5、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °, A C = 2, ∠ A C B = 60 °, D$ 为 $A B$ 的延长线上一点， $E$ 为线段 $B C, B D$ 的垂直平分线的交点，连接 $E C, E B, E D$ ．

(1)、如图1， $B C$ 的长为___________．

(2)、如图2，连接 $C D$ ，请判断 $△ C D E$ 的形状，并说明理由．

(3)、如图3，过点 $B$ 作直线 $B F$ ，使得 $∠ B F D = ∠ B C E$ ， $P$ 为直线 $B F$ 上的一个动点，求 $P E - P D$ 的最大值．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，点 $E$ 为 $A C$ 边上一点，连接 $B E$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ B E$ ，与 $B E$ 的延长线交于点 $D$ ，与 $B A$ 的延长线交于点 $F$ ．

(1)、 $A B$ 与 $A C$ 的数量关系为___________．

(2)、尺规作图：在 $A B$ 边上截取 $A G = C E$ ，过点 $G$ 作 $G M ⊥ A B$ ，垂足为 $G$ ．

(3)、在（2）的条件下，在 $G M$ 上截取 $G H = A C$ ，连接 $B H$ ，求证： $B H = C F$ ．

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7、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示． $A$ ， $B$ ， $C$ 三点都在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A 、 B 、 C$ 的对应点分别为 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ ；

(2)、点 $B_{1}$ 的坐标为_____________________；

(3)、 $△ A C C_{1}$ 的面积为___________________．

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8、如图，已知点 $A 、 D 、 C 、 E$ 在同一直线上， $A C = D E ， A B = D F ， A B ∥ D F$ ．求证： $∠ B = ∠ F$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 4 cm$ ， $△ A B D$ 的周长为 $23 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长为 $cm$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A C 、 A B$ 于点 $M 、 N$ ，再分别以 $M 、 N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧交于点 $O$ ，作射线 $A O$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $A B = 12$ ， $△ A E B$ 的面积为24，则 $C E =$ ．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $A D = C D$ ，若 $∠ C B D = m$ ，则 $∠ A D C$ 一定等于（）

A、 $3 m$ B、 $90 ° + 2 m$ C、 $180 ° - 2 m$ D、 $180 ° - m$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 经过 $△ A B C$ 的重心 $G$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $16 {cm}^{2}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $8 {cm}^{2}$ B、 $7 {cm}^{2}$ C、 $6 {cm}^{2}$ D、 $\frac{16}{5} {cm}^{2}$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，若 $∠ B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ C A D =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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14、如图，若 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则下列结论中一定成立的是（）

A、 $A C = D E$ B、 $A B = A E$ C、 $∠ B = ∠ A D E$ D、 $∠ B = ∠ A E D$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 65 °$ ， $∠ B = 54 °$ ，则 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $109 °$ B、 $119 °$ C、 $129 °$ D、 $139 °$

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16、为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组，进行了“测量花园面积”的项目式学习活动．小组测量方案示意图及测量数据如表所示：

项目主题	为校园空地设计创意花坛
项目背景	“综合与实践”小组的同学为学校一块空地设计创意花坛．
实践工具	卷尺、铅笔等．
设计说明	如图，四边形 $A B C D$ 是校园里的一块空地，线段 $A C$ 是将该空地分割成两块区域的栅栏（宽度忽略不计），其中 $△ A C D$ 区域内种植矮牵牛， $△ A B C$ 种植三色堇．
测量数据	$∠ B A C = 90 °$ ， $A B = C D = 4 m$ ， $B C = 9 m$ ， $A D = 7 m$ ．
项目任务	分别求种植矮牵牛和种植三色堇的面积．

请你完成项目任务．

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17、已知：如图， $A E$ 与 $B D$ 相交于点F，点D在 $C E$ 上， $∠ B = ∠ C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C E$ ；

(2)、若 $∠ B = 50 ° ， ∠ E = 60 °$ ，求 $∠ A F D$ 的度数．

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18、如图所示，在平面直角坐标系中，点 $A (0, 1)$ 、 $B (2, 0)$ 、 $C (4, 3)$ ．

(1)、若点 $D$ 与点 $C$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $D$ 的坐标为；

(2)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是________；

(3)、已知 $P$ 为 $x$ 轴上一点，若 $△ A B P$ 的面积为4，直接写出点 $P$ 的坐标．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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20、如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°，则∠D为（）

A、21° B、24° C、45° D、66°

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