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1、一般地，如果在一次试验中，有 $n$ 种可能的结果，并且它们发生的可能性都，事件 $A$ 包含其中的 $m$ 种结果，那么事件 $A$ 发生的概率 $P (A) =$ ．特别地，当 $A$ 为必然事件时， $P (A) = 1$ ；当 $A$ 为不可能事件时， $P (A) = 0$ ．

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2、下列事件中，是等可能事件的是.(填序号)
①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数；
②袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球与黄球；
③随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上；
④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上.

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3、三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（）

A、12种 B、6种 C、4种 D、3种

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4、用一副扑克牌中的 $10$ 张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件；
⑴翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；
⑵翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；
⑶翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；
解：我设计的方案如下：
“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张

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5、将下列事件对应的序号，正确填入题后横线上．
①守株待兔；
②水中捞月；
③连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上；
④任意画一个三角形，其内角和为180°；
⑤若 $|x| = 3$ ，则 $x = 3$ ；
⑥从1，3，5中任选一个数，这个数是奇数．

(1)、其中是必然事件的有；

(2)、其中是随机事件的有；

(3)、其中是确定事件的有．

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6、将下列事件对应的序号，正确填入题后横线上．
①守株待兔；②水中捞月；③连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上；④任意画一个三角形，其内角和为 $180 °$ ；⑤若 $|x| = 3$ ，则 $x = 3$ ；⑥从1，3，5中任选一个数，这个数是奇数．

(1)、其中是必然事件的有；

(2)、其中是随机事件的有；

(3)、其中是确定事件的有．

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7、下列事件中、属于不可能事件的是（）

A、打开电视机、正在直接足球比赛 B、在只装有2个玻璃球球的袋中摸出一个球是黑球 C、掷一次骰子，向上的一面出现的点数大于7 D、当室外温度低于 $0 ℃$ 时，一碗清水在室外会结冰

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8、如图1， $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 在直线 $A B$ 的上方作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 60 °$ ．将一块直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方，其中 $∠ M O N = 90 °$ ， $∠ O M N = 30 °, ∠ O N M = 60 °$ ．

(1)、将图1中的三角板绕点 $O$ 顺时针旋转至图2，使一边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，且恰好平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ C O N$ 的度数；

(2)、将图1中的三角板绕点 $O$ 按每秒 $10 °$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第s时，边 $M N$ 恰好与射线 $O C$ 平行；第 $s$ 时，直线 $O N$ 恰好平分锐角 $∠ A O C$ ；

(3)、将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

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9、已知 $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 上两点，点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $M G$ 、 $N G$ ．

(1)、如图1，若 $G M ⊥ G N$ ，求 $∠ A M G + ∠ C N G$ 的度数．

(2)、如图2，若点 $P$ 是 $C D$ 下方一点， $M G$ 平分 $∠ B M P$ ， $N D$ 平分 $∠ G N P$ ，已知 $∠ B M G = 30 °$ ，求 $∠ M G N + ∠ M P N$ 的度数．

(3)、如图3，若点 $E$ 是 $A B$ 上方一点，连接 $E M$ 、 $E N$ ，且 $G M$ 的延长线 $M F$ 平分 $∠ A M E$ ， $N E$ 平分 $∠ C N G$ ， $2 ∠ M E N + ∠ M G N = 120 °$ ，求 $∠ A M E$ 的度数．

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10、如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 和直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于点 $C$ 和点 $D$ ， $P$ 为直线 $l_{3}$ 上一点， $A$ 、 $B$ 分别是直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上的定点．设 $∠ C A P = ∠ 1$ ， $∠ A P B = ∠ 2$ ， $∠ D B P = ∠ 3$ ．

(1)、若 $P$ 点在线段 $C D$ （ $C$ 、 $D$ 两点除外）上）运动时，问 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 之间的关系是什么？说明理由．

(2)、在 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的前提下，若 $P$ 点在线段 $C D$ 之外时， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 之间的关系又怎样？

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11、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O D = 2 ∠ A O C + 30 °$ ，则直线 $A B$ 与 $C D$ 的夹角 $∠ B O D$ 的度数为．

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12、如图，一束平行于主光轴（直线 $O F$ ）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P ， F为焦点．若 $∠ 2 = 18 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 3 - 90 °$ 的度数为（）

A、 $118 °$ B、 $108 °$ C、 $98 °$ D、 $88 °$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 5, B C = 12, A B = 13$ ， P为直线 $A B$ 上一动点，连接 $P C$ ，则线段 $P C$ 的最小值是．

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14、如图，点P是直线 $l$ 外的一点，点 $A, B, C$ 在直线 $l$ 上，且 $P B ⊥ l$ ，垂足是点 $B, P A ⊥ P C$ ，则下列判断不正确的是（）

A、线段 $P B$ 的长是点P到直线 $l$ 的距离 B、 $P A ， P B ， P C$ 三条线段中， $P B$ 最短 C、线段 $A C$ 的长是点A到直线 $P C$ 的距离 D、线段 $P C$ 的长是点C到直线 $P A$ 的距离

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15、如图，点P是直线a外的一点，点 $A 、 B 、 C$ 在直线a上，且 $P B ⊥ a$ ，垂足为点 $B ， P A ⊥ P C$ ，则下列正确的语句是（）

A、线段 $P C$ 的长是点P到直线a的距离 B、 $P A 、 P B 、 P C$ 三条线段中， $P B$ 最短 C、线段 $A C$ 的长是点A到直线 $P C$ 的距离 D、线段 $A C$ 的长是点C到直线 $P A$ 的距离

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16、当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为．

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17、如图，已知 $O N ⊥ a$ ， $O M ⊥ a$ ，所以 $O M$ 与 $O N$ 在同一条直线上的理由是（）

A、两点确定一条直线 B、经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C、过一点只能作一条垂线 D、垂线段最短

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18、根据图形填空：

(1)、若直线 $E D$ ， $B C$ 被直线 $A B$ 所截，则 $∠ 1$ 和是同位角；

(2)、若直线 $E D$ ， $B C$ 被直线 $A F$ 所截，则 $∠ 3$ 和是内错角；

(3)、 $∠ 1$ 和 $∠ 3$ 是直线 $A B$ ， $A F$ 被直线所截构成的角；

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19、如图，直线 $B D$ 上有一点 $C, ∠ 1$ 和 $∠ A B C$ 是直线 $A B, C E$ 被直线所截形成的角； $∠ 2$ 和 $∠ B A C$ 是直线 $C E$ 和 $A B$ 被直线所截形成的角； $∠ 3$ 和 $∠ A B C$ 是直线和被直线所截形成的角．

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20、如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 5$ 是内错角 B、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是对顶角 C、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是同位角 D、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角

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