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1、当输入 $a = - 2$ ， $b = - 3$ 时，输出的 $y$ 的值为．

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2、下列说法：①若ab＜0，则|b﹣a|＝|b|＋|a|；②若a³＝b³则a²＝b²；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x²﹣3kxy﹣3y²＋ $\frac{1}{3}$ xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是 $\frac{1}{9}$ ．其中一定正确的是．（填序号）

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3、“a的2倍与b的和”用代数式表示为（）

A、 $2 a + b$ B、 $2 (a + b)$ C、 $a^{2} + b$ D、 $a + 2 b$

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4、下列各式计算正确的是（）

A、 $- 5 \frac{1}{3} - 7 \frac{1}{3} = - 12$ B、 $- 4^{2} \times \frac{5}{8} = 10$ C、 $3 x^{2} - 2 x^{2} = 1$ D、 $2 x - (x - 1) = x + 1$

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5、观察下列图形：第 $1$ 个图形有 $6$ 根小棍，第 $2$ 个图形有 $11$ 根小棍，第 $3$ 个图形有 $16$ 根小棍 $\dots$ ，则第 $n$ $($ $n$ 为正整数 $)$ 个图形中小棍根数共有( )

A、 $5 (n - 1)$ B、 $6 n$ C、 $5 n + 1$ D、 $6 n - 1$

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6、若 $| a + 6 | + (b - 5)^{2} = 0$ ，则 $(a + b)^{2022}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2022$

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7、观察下面的式子，并探究它们的规律： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3},$ $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}, \dots$

(1)、【规律总结】
若n为正整数，则 $\frac{1}{n (n + 1)} =$

(2)、【问题解决】
一个容器装有1 L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出的水量是 $\frac{1}{2}$ L，第2次倒出的水量是 $\frac{1}{2}$ L的 $\frac{1}{3}$ ，第3次倒出的水量是 $\frac{1}{3}$ L的 $\frac{1}{4}$ ，第4次倒出的水量是 $\frac{1}{4}$ L的 $\frac{1}{5}$ ， …，第 n 次倒出的水量是¹/nL 的 $\frac{1}{n + 1},$ ，按照这种倒水的方式，第100 次后，容器内还剩多少水?

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8、甲、乙两位采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料.其中，甲每次花费800元购买饲料，乙每次购买1000千克饲料，两次购买饲料的价格分别为 m元/千克和n元/千克.

(1)、甲、乙两位采购员分别购买的饲料的平均单价为多少?

(2)、试判断甲与乙两位采购员哪位购买的平均饲料单价更高?请说明你的理由.

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9、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{2 x + 2}{x^{2} - 9} - \frac{2 x}{x (x + 3)},$ 其中x=4.

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10、计算：

(1)、 ${(\frac{z}{x y})}^{2} \div \frac{z^{2}}{x y} \cdot \frac{x y}{z^{2}}$

(2)、 $\frac{8 a}{16 - a^{2}} \div (\frac{a - 4}{a + 4} - \frac{a + 4}{a - 4}) .$

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11、已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3,$ 则代数式 $\frac{a + b}{2 a - a b + 2 b}$ 的值为.

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12、相机成像运用的成像公式是： $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v},$ 其中f表示相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示像到镜头的距离，若u≠f，则v=.(用含f，u的式子表示)

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13、若 ${(\frac{A}{x})}^{3} = \frac{{(y - x)}^{6}}{x^{3}},$ 则A=.

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14、计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3} =$ .

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15、生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q₁ ，对照田中普通水稻的单位产量为Q₂ ，则 $\frac{Q_{1}}{Q_{2}}$ 的值为 ( )

A、 $\frac{10 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ B、 $\frac{20 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ C、 $\frac{n^{2}}{10 (m^{2} - n^{2})}$ D、 $\frac{n^{2}}{20 (m^{2} - n^{2})}$

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16、若计算 $\frac{4 x}{x^{2} - 4} * \frac{x}{x - 2}$ 的结果是 $\frac{4}{x + 2},$ 则*代表的运算符号为 ( )

A、+ B、- C、× D、÷

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17、若 $\frac{□}{a - b} \div \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ 的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是 ( )

A、a-b B、a+b C、b D、b/a

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18、计算 $\frac{4}{a - 5} - \frac{a - 1}{a - 5}$ 的结果为 ( )

A、- 1 B、 $\frac{a + 4}{a - 5}$ C、1 D、 $\frac{a - 4}{a - 5}$

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19、计算 $\frac{y^{2}}{6 x} \cdot \frac{x^{2}}{y}$ 的结果是 ( )

A、 $\frac{y}{6 x}$ B、 $\frac{y}{6}$ C、xy D、 $\frac{x y}{6}$

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20、数学活动课上，老师准备了若干个如图①的三种纸片.甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形.

(1)、【观察发现】用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图②的大正方形.观察图②的面积关系，写出正确的等式：；

(2)、【操作探究】
若要拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的长方形，则需要甲种纸片张，丙种纸片张，乙种纸片张；（所拼图形不重叠无缝隙）

(3)、【拓展延伸】两个正方形ABCD、AEFG如图③摆放，边长分别为x，y，连接CE，DF.若 $x^{2} + y^{2} = 52, D G = 2,$ 求图中阴影部分的面积.

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