相关试卷

1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $⊙ O$ 的半径为 2，若 $⊙ O$ 上恰有两个点到某条直线的距离为 1，则这条直线可以是( )

A、 $x = 2$ B、 $y = - x - 2$ C、 $y = 1$ D、 $y = x + 2 \sqrt{2}$

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2、已知实数 $a, b$ 满足 $a^{2} + b^{2} = 1$ ，则 $a b$ 的值可以为( )

A、-2 B、0 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3、已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (m^{2} - 2 m) x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值可以为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、0 D、-1

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4、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 为半圆 $O$ 上的一个动点(与 $A$ ， $B$ 不重合)， $D$ ， $E$ 分别在弧 $A C$ ，弧 $B C$ 上，且 $A D = C D, B E = C E, B D$ 与 $A E$ 相交于点 $P$ . 若 $A B = 4$ ，则 $O P$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $2 \sqrt{2} - 2$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5、如图，有四根外形完全和同的导线穿过一个不透明的盒子，仅两端露在盒子外面. 现将同一端的四根导线随机分为两组，并把同一组的两根导线末端连在一起，则导线能形成一个闭环线路 (即四根导线依次首尾相连) 的概率是( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B, B C$ 的中点， $A E, C D$ 和交于点 $F$ . 若 $△ A B C$ 的面积为 24，则四边形 $B D F E$ 的面积为( )

A、6 B、8 C、9 D、12

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7、已知某函数的图象关于直线 $x = m$ 对称，若自变量 $x$ 取 $m - 1$ 和 $m^{2} + 1$ 时对应的函数值相等，则 $m$ 的值为( )

A、1 B、 $\frac{2}{3}$ C、-1 D、0 或 1

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8、已知 $A (- 2,1), B (2,2)$ ，将点 $B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 至点 $B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为( )

A、 $(- 2, - 2)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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9、若 $\sqrt{2021} < a < \sqrt{2026}$ ，则整数 $a$ 的值为( )

A、44 B、45 C、46 D、47

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10、一次函数 $y = k (x - 1) + 3$ （k为常熟且k≠0）的图象一定经过点 ( )

A、 $(1,3)$ B、 $(0,3)$ C、 $(1,0)$ D、 $(k, 3)$

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11、若 $a < b$ ，则下列结论错误的是( )

A、 $a + m < b + m$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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12、如图1，已知二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B、C三点．

(1)、如图2，若点P为抛物线上位于第一象限的一点，且 $t a n ∠ C B P = \frac{1}{5}$ ，求点P的坐标；

(2)、若抛物线上有两动点F、G，且直线FG与x轴正方向夹角的正切值为2，直线BF、BG分别与y轴交于D、E两点，证明：C为DE的中点；

(3)、如图3，若Q为抛物线上一动点，且QD⊥BC，QE∥y轴，点N在x轴上，四边形CENM为平行四边形，求当DE最大时，CM+CN的最小值．

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13、已知矩形ABCD中，AB＝6．

(1)、如图1，若AD＝AB且点E、F分别为AD、AB的中点，BE与CF交于点P，求CP的长；

(2)、如图2，若AD＝AB+2，点E为AD的中点，以点E为圆心，AE为半径作圆，点I为AE的中点，延长BI交⊙E于点M，求 $\frac{M I}{B I}$ 的值；

(3)、如图3，若AD＝AB+2，点P在BC上且BP＝2，T为AD上任意一点，点N在四边形ABCD内，且∠TBP＝∠TPN＝∠PCN，连接AN，求AN的最小值．

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14、如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC＝90°，过点A的直线与CD、CB的延长线分别交于点E和点F，EO的延长线平分BC并交BC于点H，∠AEO＝∠ADB， $A B = 2 \sqrt{3} ， \frac{A D}{C D} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，四边形ABCD的面积为 $\frac{90 \sqrt{3}}{7}$ ．

(1)、求∠EAO的值；

(2)、求线段BC的长；

(3)、如图2，连接FO，求证：AD∥FO．

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15、在平面直角坐标系中，点A、B、C、D、E的坐标分别为（﹣7，1），（1，1），（1，7），（7，﹣1），（﹣1，﹣7）．

(1)、请在图1中用无刻度的直尺将线段DE分为五等分；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、请在图2中用无刻度的直尺画出△ABC的内切圆的圆心P；（保留作图痕迹，不写作法）

(3)、点Q为⊙P上一动点，求△QED面积的最大值．

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16、

(1)、现有十名学生参加数学素质测试，测试成绩分别为83，85，86，86，87，89，90，93，95，96，请计算这组数据的方差；

(2)、先化简代数式： $\frac{x^{2}}{x y + y^{2}} + (\frac{1}{x + y} - \frac{y}{x^{2} + x y}) \div \frac{x - y}{y^{2}}$ ，再求值，其中 $x = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + 2 ， y = 3 t a n 30 ° - {(s i n 30 °)}^{- 1} + \sqrt{2} c o s 45 °$ ．

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17、已知一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ， ⋯，a_n（其中n为正整数），其中 $a_{1} = \frac{3}{2} ， a_{2} = a_{1} + \frac{3}{2} ， a_{3} = a_{2} + \frac{9}{8} ， a_{4} = a_{3} + \frac{7}{8} ， a_{5} = a_{4} + \frac{25}{32}$ ， …，则a₆＝，a_n＝（用含n的表达式表示）．

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18、如图，已知一次函数y＝x+6的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第二象限分别交于点A和点B，过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点C．当四边形ABCD的面积为12时，则k＝．

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19、如图，已知⊙O的半径为4，一条直线AB经过圆心O，另一条直线AC与⊙O分别交于点C和点D，∠A＝25°，∠ABD＝10°，则弦CD的弦心距等于．

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20、因式分解：x³﹣2x²y﹣7xy²﹣4y³＝．

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