相关试卷

1、如果 $| a | = 3, | b | = 13$ ，且 $a b > 0$ ，那么 $a - b$ 的值是（）

A、10或 $- 16$ B、16或 $- 16$ C、10或 $- 10$ D、 $- 10$ 或16

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2、若有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $| a + 3 | + (b - 2)^{2} = 0$ ，则代数式 $a^{b}$ 的值为（）

A、9 B、6 C、 $- 9$ D、 $- 6$

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3、下列合并同类项正确的是（）

A、-2a+3b=5ab B、 $- 7 x^{2} y + 2 x^{2} y = - 9 x^{2} y$ C、 $4 m^{3} - m^{3} = 3$ D、 $2 p q - 4 p q = - 2 p q$

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4、素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：
柿子饼袋
①
②
③
④
⑤
与标准重量的差值（单位：千克）
0.1
﹣0.3
0
﹣0.1
0.2
素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式：
纸箱类型
中型纸箱
大型纸箱
可容纳袋数（袋/个）
2
4
重量（千克/个）
0.4
0.7
价格（元/个）
3
5
方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出．
方案二：．

(1)、【任务1】求这5袋柿子饼的总重量．

(2)、【任务2】求方案一所需要的费用．

(3)、【任务3】请你设计方案二，使它的费用低于方案一，并计算你的方案费用．

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5、有理数a ， b ， c ， d在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)、【基础设问】
①若a＝﹣3，则数a的绝对值，相反数与倒数的和等于．
②若c＝3，把数c对应的点向右移动3个单位长度，与数d对应的点重合，则d＝；把数c对应的点向左移动3个单位长度，与数b对应的点重合，则b＝．

(2)、【能力设问】
③若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，求a+b+c的值．
④若a＝﹣4.5，d＝5.4，先写出大于﹣4.5且小于5.4的所有整数，再计算出它们的和．
⑤若|a|＝5，b²＝4，求a+b的值．
⑥如果a是不等于0的有理数，求 $\frac{a - | a |}{2 a}$ 的值．
⑦请你在数轴上任意找一个点为原点，则数a ， b ， c ， d的大小顺序是什么？改变原点的位置，则这4个数的大小顺序会改变吗？这说明了数轴的什么性质？
⑧给出下列4个推断：①如果ad＞0，那么一定会有bc＞0；②如果ad＜0，那么一定会有bc＜0；③如果bc＞0，那么一定会有ad＞0；④如果bc＜0，那么一定会有ad＜0．所有合理推断的序号是，并说明理由．

(3)、【拓展设问】
⑨将图中数轴看作一条笔直的公路，且路边有三个村庄A ， B ， C（点A ， B ， C分别与数a ， b ， c所在的点重合）．村庄A在村庄B左侧3km处，村庄C在村庄B右侧3km处，现需要在该公路边上建一个便民服务点P ，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到村庄A ， B ， C总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．

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6、已知a ， b都是有理数．若|a+1|+（b﹣2）²＝0，则a﹣b＝．

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7、实数a ， b ， c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（　　）

A、﹣c＜b B、a＞﹣c C、|a﹣b|＝b﹣a D、bc＞0

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8、手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（　　）

A、﹣80 B、﹣60 C、﹣50 D、﹣30

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9、用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（　　）

A、0.15 B、0.16 C、0.10 D、0.20

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10、2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（　　）

A、4.59×10⁷ B、45.9×10⁸ C、4.59×10⁸ D、0.459×10⁹

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11、有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）³＝6；③（ $+ \frac{5}{6}$ ）+（ $- \frac{1}{6} ） = \frac{2}{3}$ ；④﹣3÷（ $- \frac{1}{3}$ ）＝9，其中，正确的有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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12、下列各数中，正整数是（　　）

A、3 B、2.1 C、0 D、﹣2

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13、如图①，以直线 $A B$ 上一点 $O$ 为端点在 $A B$ 上方作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 65^{\circ}$ ，将一个含 $30^{\circ}$ 角的三角板 $D O E$ 的直角顶点放在点 $O$ 处，一条直角边 $O D$ 与直线 $A B$ 重合.

(1)、 $∠ C O E =$

(2)、如图②，将三角板 $D O E$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转，若 $O C$ 恰好平分 $∠ A O E$ ，则 $∠ C O D =$ ；

(3)、将三角板 $D O E$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转，如果 $0^{\circ} < ∠ A O D < 180^{\circ}$ ， $∠ C O D = \frac{1}{4} ∠ A O E$ ，求 $∠ C O D$ 的度数.

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14、欧拉公式讲述的是多面体的顶点数 $V$ 、面数 $F$ 、棱数 $E$ 之间存在的等量关系.

(1)、如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：
多面体
顶点数 $V$
面数 $F$
棱数 $E$
四面体
4
4

五面体
5

8
六面体
8
6

(2)、通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式： $V + F - E =$ .

(3)、【实际应用】
足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程.

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15、综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

(1)、【操作探究】综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成一个无盖的正方体纸盒；

(2)、【问题解决】图②是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面相对的面上的字是；（字在盒外）

(3)、【拓展探究】如图③，有一张边长为 $20 c m$ 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为 $4 c m$ 时，请求出纸盒的容积.（纸张厚度忽略不计）

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16、如图，已知 $∠ A O B = 120^{\circ}$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，且 $∠ A O C : ∠ B O C = 1 : 2$ .

(1)、求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、过点 $O$ 作射线 $O D$ ，使得 $∠ A O D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ，求 $∠ C O D$ 的度数.

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17、如图，已知 $B$ ， $C$ 两点把线段 $A D$ 分成 $2 : 5 : 3$ 三部分，点 $M$ 为 $A D$ 的中点， $A B = 4 c m$ ，求 $C M$ 和 $A D$ 的长.

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18、如图， $C$ 为线段 $A D$ 上一点，点 $B$ 为 $C D$ 的中点，且 $A D = 8 c m$ ， $B D = 2 c m$ ，求 $A C$ 的长.

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19、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大 $10^{\circ}$ ，求这个角的度数.

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20、计算：

(1)、 $48^{\circ} 39' + 67^{\circ} 31' - 21^{\circ} 17' \times 5$ ；

(2)、 $90^{\circ} - 51^{\circ} 37' 11 ″$ .

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柿子饼袋	①	②	③	④	⑤
与标准重量的差值（单位：千克）	0.1	﹣0.3	0	﹣0.1	0.2

纸箱类型	中型纸箱	大型纸箱
可容纳袋数（袋/个）	2	4
重量（千克/个）	0.4	0.7
价格（元/个）	3	5

多面体	顶点数 $V$	面数 $F$	棱数 $E$
四面体	4	4
五面体	5		8
六面体	8	6