相关试卷

1、如图，直线y=-x+4交x轴于点B，交y轴于点C .对称轴为直线 $x = \frac{3}{2}$ 的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为 m，过点 P 作x轴的平行线交抛物线于另一点 M，过点 P 作x轴的垂线 PN，垂足为点 N，直线 MN 交y轴于点 D .

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、若 $m < \frac{3}{2},$ 设直线 MN 交直线 BC 于点 E，是否存在这样的m值，使MN=2ME?若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

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2、在△ABC中， AB=AC， O为AB上一点， ⊙O与BC相交于点D .

(1)、如图①， AB 为⊙O 的直径，若∠BAC=50°， ⊙O 与AC 相交于点E，求∠EBD 和∠BED 的大小；

(2)、如图②， ⊙O经过点B，与AB相交于点E，与AC相切于点 F，过点E作弦EG∥AC，连接BG， OD， BG与OD 相交于点 H，若EG=4，求OH的长.

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3、端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元.经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示(单位：元/盒)：
种类
进价
标价
A
a
48
B
b
24

(1)、求a，b的值；

(2)、该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过 B种粽子的2倍，问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大?最大利润是多少?

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4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第二象限的图象交于点 A (-1，n)，与x轴交于点 B(2， 0)， $A B = 3 \sqrt{2},$ 连结AO 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点 C .

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)、求△ABC 的面积.

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5、为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯.现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效(单位： h)如表：
甲组
11
12
13
14
15
乙组
x
6
7
5
8

(1)、求甲款保温杯保温时效的方差；

(2)、如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值.

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6、计算：

(1)、 ${(- 3)}^{2} - \sqrt{27} + ∣ t a n 4 5^{\circ} - \sqrt{2} ∣ + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} - \frac{2}{x^{2} - x y}) \div \frac{x - 2}{3 x},$ 其中 x，y满足等式 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2 .$

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7、如图，在四边形 ABCD 中， BC=CD，点 E 为对角线 AC 上一点，连接 BE， DE，若∠BAC=∠CBE， AB=6， BE=3， AD=5，则 BDE= .

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8、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形 ABCO 是菱形， $t a n ∠ A O C = \frac{4}{3},$ 且点 A 落在函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象上，则四边形 ABCO 的周长是.

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9、某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O 处，点O 距地面AC 的高度为65m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°.沿水平方向由点O飞行36m到达点 F，此时测得点 E 处俯角为 60°，其中点 A， B， C， D， E，F，O 均在同一竖直平面内，则楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 的长约为.(结果精确到1m.参考数据： $s i n 7 0^{\circ} \approx 0.94, c o s 7 0^{\circ} \approx 0.34, t a n 7 0^{\circ} \approx 2.75, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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10、在100 张奖券中，有4张为中奖奖券，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 .

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11、如图，平行于主光轴 MN 的光线 AB 和 CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF 的反向延长线交于主光轴MN上一点 P .若∠ABE=138°， ∠CDF=162°，则∠EPF 的度数是 .

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12、因式分解：4a² (3x-2y) +16 (2y-3x) = .

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13、如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 恰好落在 BC 边上的点 F处，那么 sin∠EFC的值为 ( )

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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14、如图，在菱形 ABCD 中， ∠D=60°， AB=4，以 B 为圆心、BC 长为半径画弧AC，点 P 为菱形内一点，连接 PA， PB， PC .当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为( )

A、 $\frac{8}{3} π - 2 \sqrt{3} + 2$ B、 $\frac{8}{3} π - 2 \sqrt{3} - 2$ C、8π D、 $8 π - 6 \sqrt{3} - 6$

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15、一个正方形的面积为 15，估计这个正方形的边长在( )

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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16、下列关于二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 及其图象描述错误的是( )

A、抛物线的开口向下 B、抛物线与x轴交点坐标为(-3， 0)， (1， 0) C、当x=-1时， y取最大值4 D、当x>-1时， y随x的增大而增大

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17、下列计算正确的是( )

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{- 3} = a^{3}$ C、 ${(2 a b)}^{3} = 2 a b^{3}$ D、 ${(\frac{b^{3}}{a^{2}})}^{- 2} = \frac{b^{4}}{a^{6}}$

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18、如图， Rt△ACB 的斜边与半圆的直径 AB 重合放置， ∠ACB=90°，点 M 为 AB上任意一点，连接CM 并延长交半圆于点 N，连接 BN，若∠ABC=40°，则∠BNC 的度数为( )

A、60° B、55° C、50° D、30°

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19、依据《某某省推动低空经济高质量发展行动方案(2024-2026年)》，预计2026年低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为( )

A、 $3 \times 1 0^{9}$ B、 $3 \times 1 0^{10}$ C、 $30 \times 1 0^{10}$ D、 $3 \times 1 0^{11}$

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20、几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”.下列现象中能反映“线动成面”的是( )

A、流星划过夜空 B、直角三角尺绕直角边旋转一周 C、打开折扇 D、笔尖在纸上快速滑动

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种类	进价	标价
A	a	48
B	b	24

甲组	11	12	13	14	15
乙组	x	6	7	5	8