相关试卷

1、填空： $3 \sqrt{5}$ $5 \sqrt{2}$ （填“>”或“<”)

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2、已知一元二次方程 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0 (a \neq 0, x_{1} \neq x_{2})$ 与一元一次方程 dx+e=0有一个公共解x=x₁ ，若一元二次方程 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) + (d x + e) = 0$ 有两个相等的实数根，则（ )

A、 $a (x_{1} - x_{2}) = d$ B、 $a (x_{2} - x_{1}) = d$ C、 $a {(x_{1} - x_{2})}^{2} = d$ D、 $a {(x_{2} - x_{1})}^{2} = d$

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3、定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{1，3}=3，因此 max{-1， - 3}=-1；按照这个规定，若 $m a x \{x, - x\} = \frac{x^{2} - 2 x - 1}{2},$ 则x的值是（ )

A、1 B、 $2 + \sqrt{5}$ C、- 1或 $2 + \sqrt{5}$ D、1或 $2 - \sqrt{5}$

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4、关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为 $x_{1} = 2, x_{2} = 3,$ 则代数式 $3 x^{2} + b x + c$ 因式分解的结果是（ )

A、（x+2)（x+3) B、3（x+2)（x+3) C、（x-2)（x-3) D、3（x-2)（x-3)

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5、已知 $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x},$ 则 ${(x + y)}^{2}$ 的值为（ )

A、0 B、1 C、2 D、3

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6、某药厂两年前生产一吨药的成本是 5500 元，现在生产一吨药的成本是 4570 元.设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（ )

A、 $5500 {(1 + x)}^{2} = 4570$ B、 $4570 {(1 + x)}^{2} = 5500$ C、 $5500 {(1 - x)}^{2} = 4570$ D、 $4570 {(1 - x)}^{2} = 5500$

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7、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x = 3,$ 配方正确的是（ )

A、 ${(x - 3)}^{2} = 12$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 12$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 3$

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8、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x - 2 = 0,$ 则该方程解的情况是（ )

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个解

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9、下列二次根式是最简二次根式的是（ )

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.7}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{3}$

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10、下列运算正确的是（ )

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $6 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 6$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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11、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ )

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ D、 $x^{2} + x = 4$

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12、阅读下列材料，完成任务衢江灯光秀

素材一	今年除夕夜，小育在衢江观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律地旋转 $.$ 如图， $Q$ 灯射出的光束 $Q Q ’$ 从 $Q A$ 开始逆时针旋转至 $Q B$ 便立即回转， $P$ 灯射出的光束 $P P ’$ 从 $P D$ 开始逆时针旋转至 $P C$ 便立即回转，两灯不停地旋转，假定江两岸平行，即 $A B / / C D$ ．
素材二	为了呈现不同的灯光投射效果，小育发现 $Q$ 灯先转动 $6$ 秒后， $P$ 灯才开始转动，已知 $Q$ 灯射出的光束的转动速度为 $3 ° / s$ ，且 $P$ 灯转动 $12$ 秒时两灯的光束首次互相垂直．
问题解决
任务一	当 $P$ 灯转动 $12$ 秒时，光束 $Q Q ’$ 与 $Q A$ 的夹角 $∠ Q ’ Q A =$ ▲ ．
任务二	求 $P$ 灯射出的光束的转动速度．
任务三	当 $Q$ 灯射出的光束第一次到达 $Q B$ 之前，两灯射出的光束能否互相平行，若能，请求出此时 $P$ 灯旋转的时间．

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13、某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．

(1)、请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；

(2)、由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a≥15），恰好用了1500元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？

(3)、假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？

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14、乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图 $1$ 的三种纸片： $A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片是长为 $b$ 、宽为 $a$ 的长方形 $.$ 并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图 $2$ 的大正方形．

(1)、观察图 $2$ ，请你写出三个代数式 $（ a + b)^{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， $a b$ 之间的数量关系：；

(2)、根据 $（ 1)$ 题中的等量关系，解决如下问题：
$①$ 已知 $a + b = 7$ ， $a^{2} + b^{2} = 33$ ，求 $a b$ 的值；
$②$ 已知 $（ 2026 - a)^{2} + （ a - 2025)^{2} = 9$ ，求 $（ 2026 - a) （ a - 2025)$ 的值．

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15、如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到△ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．请画出△ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为．

(3)、在图中找一个格点D，连接BD使 $∠ A B D + ∠ C A B = 180 °$ ．

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16、

(1)、先化简，再求值： $(a + 2) (a + 3) - a (a + 4)$ ，其中 $a = 6$ ．

(2)、已知 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，求代数式 $2 (x + 1) (x - 1) - {(x + 1)}^{2}$ 的值．

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17、用简便方法计算：

(1)、 $301^{2}$

(2)、 $10.2 \times 9.8$

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18、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y - 5 \\ 4 x + 3 y = 29 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 4 \\ 3 a - b = 11 \end{array}$ ．

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19、如图 $1$ ，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图 $2$ 、 $3$ 两种方式放置在正方形 $A B C D$ 内 $.$ 记图 $2$ 中阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图 $3$ 中阴影部分面积分别为 $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} + S_{2} = 5$ ，则 $S_{3}$ 的值为.

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20、已知： $2 x + 3 y - 3 = 0$ ，计算： $4^{x} \cdot 8^{y}$ 的值 $=$ ．

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