相关试卷

1、已知：如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A B = A C = 13 cm$ ， $A D = 12 cm$ $．$ 求 $△ A B C$ 的面积．

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2、在 $R t$ $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，求：

(1)、已知 $a = 8$ $c m$ ， $b = 15$ $c m$ ，求 $c$ ；

(2)、已知 $c = 10$ $c m$ ， $a = 6$ $c m$ ，求 $b$ ．

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} - \sqrt{27} + \sqrt{18} \div \sqrt{6}$

(2)、 $\sqrt{27} \div \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{2} - \sqrt{8}$

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4、如图，某港口 $P$ 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点 $A$ ， $B$ 处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 $40 °$ 方向航行，则乙船沿方向航行．

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5、命题“如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $\sqrt{a} = \sqrt{b} ．$ ”的逆命题是．

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6、化简 $(\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{2}} + a b) \div \sqrt{a b}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{a b}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ C、 $1$ D、 $a b$

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7、计算( $\sqrt{12}$ － $\sqrt{3}$ )÷ $\sqrt{3}$ 的结果是( )

A、－1 B、－ $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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8、已知 $R t △ A B C$ 的直角边分别为3和4，则斜边上的高为（）

A、5 B、6 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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9、下列根式中，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{12}$

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10、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 内接四边形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．点 $F$ 在线段 $A C$ 上，满足 $C F = C D$ ，连接 $F B$ ， $F D$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $S_{△ B C D} = S_{△ B F D}$ ，求 $\frac{A B + A D}{B D}$ 的值；

(3)、若 $∠ B F D = ∠ B C D$ ， $⊙ O$ 的半径为 $1$ ，记 $D E = x$ ， $\frac{C D}{A B} \cdot \sqrt{\frac{A C}{C E}} + \frac{1}{C E \cdot A D} = y$ ，试求出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出 $\frac{1}{y}$ 的最大值．

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11、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a b c \neq 0)$ 与 x 轴交于点 $A (x_{1}, 0) ， B (x_{2}, 0) (0 < x_{1} < x_{2})$ ，与y轴交于点 C，顶点为点 D，直线 $C D$ 与x轴交于点 M，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段 $O B$ 中点，则称该抛物线为“ $X —$ 型”抛物线；若M 为线段 $C D$ 中点，则称该抛物线为“ $Y —$ 型”抛物线．根据该约定，完成下列各题．

(1)、下列抛物线中是“ $X —$ 型”抛物线的有：（填序号）；① $y = x^{2} - 3 x + 4$ ；② $y = x^{2} - 2 x - 3$ ；③ $y = x^{2} - 4 x + 3$ ；

(2)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a b c \neq 0)$ 为“ $Y —$ 型”抛物线，且直线 $C D$ 的解析式为 $y = - 2 x + c$ ，求 $\frac{x_{2} - x_{1}}{x_{1}}$ 的值；

(3)、抛物线G： $y = x^{2} + b x + c$ 为“ $X —$ 型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“ $Y —$ 型”抛物线，试求出抛物线G的解析式．

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12、如图，已知屋面 $A E$ 的倾斜角 $∠ E A D$ 为 $22 °$ ，长为 $3$ 米的真空管 $A B$ 与水平线 $A D$ 的夹角为 $37 °$ ，安装热水器的铁架竖直管 $C E$ 的长度为 $0.6$ 米．（参考数据： $sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5},$ $cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}, tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}, sin 22^{\circ} \approx \frac{3}{8}, cos 22^{\circ} \approx \frac{15}{16}, tan 22^{\circ} \approx 0.4$ ）．

(1)、真空管上端 $B$ 到水平线 $A D$ 的距离；

(2)、求安装热水器的铁架水平横管 $B C$ 的长度．

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 是 $⊙ O$ 的弦，作 $O C ⊥ A B$ 交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $C E = C F$ ．

(1)、试判断 $C E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 6$ ， $O F = 1$ ，求 $A E$ 的长．

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14、随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有人，请补全条形统计图．

(2)、全校4500名学生中，步行上学的人数为人．

(3)、现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中，连接对角线 $B D$ ，分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧分别交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，分别交边 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，交 $B D$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ E G D ≌ △ B F G$ ；

(2)、连接 $D F$ ，若 $A B = 6$ ， $△ C D F$ 的周长为 $14$ ，求线段 $B D$ 的长．

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16、计算： ${(2026 - π)}^{0} + |\sqrt{3} - 5| - \sqrt{12} + 3 t a n 60 °$ ．

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17、你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程”密室闯关．大门密码是一个三位数ABC（A，B，C均为0~9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标：

望城未来五年主要预期目标为；

①地区生产总值年均增长 $5.5 % ∼ 6 %$ ；

②全社会研发经费投入年均增长 $8 %$ ；

③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达 $26 %$ ，居民收入增长与经济增长同步．

x、y、z依次为线索中三项数据百分号前的数值：①A为x最小值的整数部分；②B为y的四分之一；③C满足 $3 A + 3 B + C = z$ ．请推理出大门密码．

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18、如图所示的扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 120 °$ ，过点 $O$ 作 $O C ⊥ O B$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $P$ ，若 $O P = 2$ ，则阴影部分的面积为．

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19、在平面直角坐标系中，将点 $M (- 3, 2)$ 先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为．

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20、如图 $1$ ，将 $Rt △ E F G$ 与正方形 $A B C D$ 按如图所示的方式摆放，边 $F G$ 在直线 $B C$ 上， $∠ E G F = 90 °$ ， $E G = F G = 10 cm$ ， $A B = 16 cm$ ， $Rt △ E F G$ 以 $2 cm/s$ 的速度沿着 $B C$ 方向运动，初始时点 $G$ 与点 $B$ 重合，当点 $F$ 与点 $C$ 重合时停止运动，在运动过程中，当 $Rt △ E F G$ 与正方形 $A B C D$ 重叠部分面积为 $18 {cm}^{2}$ 时，其运动时间为（　）

A、 $10$ B、 $20$ C、 $1$ 或 $10$ D、 $2$ 或 $20$

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