相关试卷

1、如图，已知边长为3的正方形 $A B C D$ ，点E在边 $A D$ 上， $A E = 1$ ，连接 $B E$ ．将 $△ A B E$ 绕点B顺时针旋转某个角度得到 $△ C B F$ ，使得 $A B$ 与 $C B$ 重合，点E的对应点记作点F．

(1)、用无刻度直尺和圆规作出 $△ C B F$ ；

(2)、连接 $E F$ ，求 $E F$ 的长．

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2、定义：方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的“倒方程”，其中a，b，c为常数，且a≠0，c≠0．若x= -1是一元二次方程 $2 x^{2} + x + c = 0$ 的“倒方程”的解，则c的值为．

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3、用一张正方形纸板依据图1进行折叠、剪切，可以制作出图2所示的七巧板，在该七巧板上随机钉一枚图钉，则图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是．

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4、如图， $O A$ 交 $⊙ O$ 于点B， $A D$ 切 $⊙ O$ 于点D，点C在 $⊙ O$ 上．若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ C$ 为 $°$ ．

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5、点 $A (- 5, 1)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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6、二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x - 1 ，$ 当 $- 3 < x \leq 0$ 时，y的取值范围是（）

A、 $- 1 < y \leq 0.5$ B、 $- 1.5 \leq y < 0.5$ C、 $- 1 \leq y < 0.5$ D、 $y \geq - 1.5$

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7、《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈 $= 10$ 尺，1尺 $= 10$ 寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（）

A、 $x^{2} + {(x + 6.8)}^{2} = 10^{2}$ B、 $x^{2} + {(x - 6.8)}^{2} = 10^{2}$ C、 $x^{2} + {6.8}^{2} = 10^{2}$ D、 ${(x + 6.8)}^{2} - x^{2} = 10^{2}$

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8、关于抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ ，下列说法错误的是（）

A、开口方向向上 B、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大 C、对称轴是直线 $x = 1$ D、顶点坐标为 $(- 1, - 2)$

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9、近日，国家卫生健康委员会印发了《儿童青少年近视防控适宜技术指南（更新版）》，要求建立中小学生视力定期筛查制度．某区为了解初中生近视情况，在全区开展了初中生视力筛查工作，筛查的部分统计结果如下表．根据筛查结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）
累计筛查的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
近视学生数与n的比值
0.423
0.413
0.408
0.412
0.411
0.410
0.410

A、0.408 B、0.410 C、0.413 D、0.423

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10、如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若 $△ A O B$ 可以由 $△ C O D$ 旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（）

A、绕点D逆时针旋转 $135 °$ B、绕点O顺时针旋转 $90 °$ C、绕点O逆时针旋转 $90 °$ D、绕点B逆时针旋转 $135 °$

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11、一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判断方程的实数根的情况

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12、用配方法解方程 $x^{2} + 6 x - 8 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 17$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 17$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 44$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 1$

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13、 $⊙ O$ 的半径为3，同一平面内，若点P与圆心O的距离为 $π$ ，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点P在 $⊙ O$ 外 B、点P在 $⊙ O$ 上 C、点P在 $⊙ O$ 内 D、无法确定

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14、《周易》中用“卦”描述万物的变化．下列“卦”的部分符号中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、综合与实践
【问题背景】中招体育考试实心球项目男生满分的评分标准为：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 $8.5 m$ ．嘉嘉为了在中招体育考试实心球项目得满分进行了投掷实心球训练．
【建模分析】如图，嘉嘉某次投掷实心球训练时，实心球运行的路线为抛物线 $y = a x^{2} + \frac{8}{9} x + c$ 的一部分，x为实心球运行时距离出手点A 的水平距离，y为实心球运行时距离地面的高度，已知出手点A 的高度为 $\frac{5}{3} m$ ，当实心球运行的水平距离为 $6 m$ 时，实心球距地面的高度与出手时的高度相等．
【问题解决】

(1)、求a，c的值及此次训练实心球运行时距离地面的最大高度；

(2)、淇淇说：“嘉嘉此次训练没有得满分．”请你通过计算帮淇淇说明理由；

(3)、嘉嘉为了得到满分，在此次训练的基础上，计划通过提高出手点（即掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变）来提高成绩．若嘉嘉能得到满分，求提高出手点的高度h的取值范围．

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16、下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间选择抽样调查 B、调查超市售卖的樱桃农药残留是否超标，选择全面调查 C、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、选出学校短跑最快的学生参加市运动会，选择全面调查

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17、综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，王老师为了让同学们积累数学基本活动经验，以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学变式训练活动．
如图①，将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 剪开，得到 $△ A B C$ 和 $△ A C D$ ，并且量得 $A B = 4$ ， $A C = 8$ ．
【操作发现】
（1）将图①中的 $△ A C D$ 以点 $A$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转 $α$ ，使 $α = ∠ B A C$ ，得到如图②所示的 $△ A C^{'} D^{'}$ ，过点 $C$ 作 $A C^{'}$ 的平行线，与 $D^{'} C^{'}$ 的延长线交于点 $E$ ，则四边形 $A C E C^{'}$ 的形状是________．
（2）王老师将图①中的 $△ A C D$ 以点 $A$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 $B$ ， $A$ ， $D$ 三点在同一条直线上，得到如图③所示的 $△ A C^{'} D^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ，取 $C C^{'}$ 的中点 $F$ ，连接 $A F$ 并延长至点 $G$ ，使 $F G = A F$ ，连接 $C G$ ， $C^{'} G$ ，得到四边形 $A C G C^{'}$ ，请同学们判断四边形 $A C G C^{'}$ 的形状，并证明自己的结论．
【实践探究】
（3）王老师在（2）的基础上再次进行操作：将 $△ A B C$ 沿着 $B D^{'}$ 方向平移，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，此时点 $A$ 平移至点 $A^{'}$ 处， $A^{'} C$ 与 $B C^{'}$ 相交于点 $H$ ，如图④所示，连接 $C C^{'}$ ，请同学们计算 $C H - C^{'} H$ 的值．

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18、综合与实践：小乐在研究完绘制五角星这个主题后，对五角星的画法和剪法做了深入的研究：
课本上的画法如下：
$①$ 任意画一个圆；
$②$ 以圆心为顶点，连续画 $72 °$ （即 $360 ° \div 5$ ）的角，与圆相交于五个点；
$③$ 连接每隔一点的两个点；
$④$ 擦去多余的线，就得到五角星．
他发现，这样画出的五角星具有如下性质：每条边都相等，每个顶角也相等．
用类似的方法画其它 $n$ 角星也有同样的性质，我们将这种类型的 $n$ 角星称之为“ $n$ 角福星”．
由于五角星可由 $10$ 个最基本图形 $A B O$ 组成，其它“ $n$ 角福星”也有类似特征，受此启发，尝试用一刀剪“ $n$ 角福星”，具体操作如下：
将一张圆心为 $O$ 的圆形纸片沿直径对折，折痕为 $A B$ ，取圆上合适的一点 $C$ ，将 $O C$ 下方的部分沿 $O C$ 对折，得到 $O D$ ，再将折叠后的部分继续沿 $O D$ 对折，得到 $O E$ ，重复此操作，使最后一次折叠的起始边 $O G$ 与 $O A$ 重合，最终得到的扇形如图 $5$ 所示．在半径 $O G$ 上取一点 $P$ ，并沿图中虚线 $P Q$ 剪开，得到纸片 $O P Q$ ，设 $∠ Q P G = α$ ．例如，当 $∠ B O C = 36^{\circ}, α = 54^{\circ}$ ，纸片展开后的图形便是“ $5$ 角福星”．

(1)、若 $∠ B O C = 30 °, α = 90 °$ ，纸片 $O P Q$ 展开后的图形是（       ）
A．             B．
C．             D．

(2)、设上述折叠操作的次数为 $m (m > 3)$ ，测量形成如下数据：
折叠次数 $m$
$∠ B O C$ 的度数
$α$ 的度数
形状
$4$
$36 °$
$54 °$
$5$ 角福星
$5$
$30 °$
$60 °$
$6$ 角福星
$6$
$①$
$②$
$7$ 角福星
．．．
．．．
．．．
．．．
根据上表， $①$ ， $②$ 的内容是________，________， $m$ 与 $α$ 的数量关系是________．

(3)、在图形设计环节，小乐发现，“ $6$ 角福星”每个顶角均为 $60 °$ ，可以分割成五块或者六块，并拼成一个等边三角形，请完成这个设计．
（要求：用直尺在分割图中画出分割线（线段），用数字 $① ②$ ．．．给分割出的每一块标注，然后借助图将拼接成的等边三角形画好，标注对应的分块，若按六块进行设计，每一个设计给 $1$ 分，若按五块进行设计，每个设计给 $3$ 分，满分 $6$ 分）．
设计一：
设计二：

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19、已知⊙O半径长度为24，两条直径AB，CD互相垂直，点E为直径AB上一动点，设AE=t.点F为点A关于点E的对称点，作FG⊥AB于点F，FG=9.

(1)、如图1，当点F在半径OB上时，连接OG，若OG=15，求t的值；

(2)、如图2，在AB上取一点M，BM=16，在CD上取一点N，DN=6，连接GA，GE，GM，NA，NE，NM.
①当t为多少时， $G A^{2} + G E^{2} + G M^{2} + N A^{2} + N E^{2} + N M^{2}$ 的值最小（无需求最小值）；
②当t为多少时，GA+GE+GM+NA+NE+NM的值最小?最小值是多少?

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20、已知y关于x的二次函数. $y = m x^{2} - 16 m (m⟩ 0) .$ 图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，图象与y轴负半轴交于点C.

(1)、求点A，B坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 面积为8，求m的值；

(3)、若 $△ A B C$ 中有一个内角为 $4 5^{\circ},$ 求m的值.

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累计筛查的学生数n	100	200	300	400	500	600	700
近视学生数与n的比值	0.423	0.413	0.408	0.412	0.411	0.410	0.410

折叠次数 $m$	$∠ B O C$ 的度数	$α$ 的度数	形状
$4$	$36 °$	$54 °$	$5$ 角福星
$5$	$30 °$	$60 °$	$6$ 角福星
$6$	$①$	$②$	$7$ 角福星
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