相关试卷

1、如图，在边长为1的正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上（不与点 A，D重合），射线 BE 与射线 CD交于点 F.

(1)、若 $E D = \frac{1}{3},$ 求 DF 的长.

(2)、求证：AE·CF=1.

(3)、以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE 于点G.若EG=ED，求 ED的长.

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2、如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E 在边AC 上，且AD²=AE·AB，连结 DE.

(1)、求证：△ABD∽△ADE；

(2)、若AB=5，AD=4，DE=2，求 EC的长.

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3、如图，在△ABC中，高线 BD，CE 相交于点F.

(1)、图中与△BEF 相似的三角形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

(2)、证明（1）中的结论.

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4、如图，在矩形ABCD中，AB = 3 cm， AD =4 cm，E是BC 边上的一动点（不与点 B，C重合），DF⊥AE，垂足为 F. 设AE=x cm，DF=y cm，则y 与x 之间的函数关系式是.

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5、如图，DE 是△ABC的中位线，点 F 在 DB 上，DF=2BF，连结 EF 并延长，与CB 的延长线相交于点 M.若BC=6，则线段CM的长为（）

A、 $\frac{13}{2}$ B、7 C、 $\frac{15}{2}$ D、8

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6、已知△ABC 如图所示，则下列 4 个三角形（图）中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似，特别地，直角三角形斜边上的高线分得的两个直角三角形相似，且都与原直角三角形相似；（3）两边对应成比例，且的两个三角形相似；（4）对应成比例的两个三角形相似

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8、如图，在△ABC中，已知AC=4，BC=3，D是AB 上一点，连结CD.若AD=2DB，且△BCD∽△BAC，则CD的长为.

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9、两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（）

A、16 B、8 C、2 D、1

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10、如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2： 3.若AB 的长度为6，则DE 的长度为（）

A、4 B、9 C、12 D、13.5

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11、

相似三角形的性质	相似三角形的对应角，对应边
	相似三角形的周长之比等于
	相似三角形的面积之比等于
	相似三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）之比等于
拓展	三角形的重心分每一条中线成1：的两条线段

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12、黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在 AB 的黄金分割点C处，且 $\frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} .$ 若 NP=2cm，则 BC 的长为 cm（结果保留根号）.

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13、如果5a=2b（ab≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{5}{2}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{5}$ C、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{5}$ D、 $\frac{a}{5} = \frac{b}{2}$

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14、黄金分割
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和PB ，使AP>PB，且，那么称线段 AB 被点 P 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，所分成的较长一条线段 AP 与整条线段AB 的比叫做黄金比，黄金比 $\frac{A P}{A B}$ =≈

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15、比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即③ ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.

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16、比例的性质

(1)、基本性质：
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} a d =$ （a，b，c，d都不为0）；

(2)、比例中项：
如果三个数 a，b，c满足比例式 $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ ，那么b就叫做a，c的比例中项.

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17、如图，正方形 ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形 EFGH组成，连结 DE.若AE=4，BE=3，则DE=（）

A、5 B、2 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{17}$ D、4

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18、如图是由 8个全等的直角三角形拼成的正方形 ABCD，其中三角形的直角边长分别为a，b.

(1)、正方形 ABCD 的面积为，正方形IJKL 的面积为；（用含a，b的式子表示）

(2)、根据正方形 ABCD 的面积及正方形IJKL 的面积之间的关系，可得（a+b）² ， ab，（a-b）²之间的等量关系为；

(3)、请通过计算证明上述等量关系；

(4)、记正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形IJKL 的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若 $S_{1} + S_{2} +$ S₃=30，Rt△AEH 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值.

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19、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点 E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆的面积为 S₁ ， △ABC的面积为 S₂ ，则S $\frac{5}{52}$ 的值是（）

A、⁵π/₂ B、3π C、5π D、 $\frac{11 π}{2}$

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20、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 为 AC 上一点.若BD是∠ABC的平分线，则AD=.

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