相关试卷

1、如图，等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $P$ 在 $A C$ 上，将 $△ A B P$ 绕顶点 $B$ 沿顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ C B Q$ ．

(1)、求 $∠ P C Q$ 的度数；

(2)、若 $P A = 1$ ， $P C = \sqrt{7}$ ，求 $P B$ 的长．

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2、如图，点 $E$ 是边长为2的正方形 $A B C D$ 内一点，且 $∠ E = 90 °$ ，将线段 $D E$ 以点 $D$ 为中心逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D F$ ，点 $G$ 是 $B C$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的最大值为．

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标满足如表：
$x$
$\cdot \cdot \cdot$
$- 3$
$- 2$
0
1
3
5
$\cdot \cdot \cdot$
$y$
$\cdot \cdot \cdot$
7
0
$- 8$
$- 9$
$- 5$
7
$\cdot \cdot \cdot$
下面有四个结论：
①抛物线的开口向上；
②拋物线的对称轴为直线 $x = 2$ ；
③ $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + c + 5 = 0 (a \neq 0)$ 的一个根；
④若点 $(- 3, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 都在抛物线上，且 $y_{2} > y_{1}$ ，则 $x_{2}$ 的取值范围是 $- 3 < x_{2} < 5$ ．
其中正确的结论有（）

A、①③ B、②④ C、①③④ D、①④

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4、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 中，若 $∠ A C B = 55 °$ ，则 $∠ A B O$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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5、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、为培养学生适应未来发展的必备品格和关键能力，金东区各中小学校广泛深入开展“四大行动”（大阅读、大书写、大表达、大实践），聚焦学生核心素养的培养，某校积极响应，向各班级征集推进“四大行动”的建议，以便形成较为完善的实施方案，为此，九年级（1）班决定在“大阅读、大书写、大表达、大实践”中选取主题作为核心议题进行讨论．

(1)、若从“四大行动”中随机选取一项作为核心议题，求选中“大实践”的概率．

(2)、若从“四大行动”中随机选取两项作为核心议题，求恰好选中“大阅读”和“大实践”的概率．

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7、【背景知识】1．数轴揭示了数与点之间的内在联系，使数和数轴上的点建立起对应关系，它是“数形结合”的典型体现．有理数 $a$ 和 $b$ 在数轴上对应的点分别为 $A$ 和 $B$ ，则 $A, B$ 两点之间的距离表示为 $|a - b|$ ，记为 $A B = |a - b|$ ．
2．定义：若 $P A$ 是 $n$ 倍的 $P B$ （即 $P A = n P B$ ），或 $P B$ 是 $n$ 倍的 $P A$ （即 $P B = n P A$ ），则称点 $P$ 为线段 $A B$ 的“ $n$ 倍点”．例如：点 $A$ 表示的数是 $- 2$ ，点 $B$ 表示的数是1，则点 $P$ 作为线段 $A B$ 的“2倍点”对应的数有 $- 5$ （如图1-1）， $- 1$ （如图1-2），0（如图1-3），4（如图1-4）．
【问题情境】如图2，已知点 $C$ 表示的数是 $- 2$ ，点 $D$ 表示的数是4．点 $P$ 从点 $C$ 出发，以每秒2单位长度的速度向右运动．
【综合运用】

(1)、 $C D =$ ___________（请填写最简形式）；

(2)、若点 $E$ 表示的数是10，则点 $E$ ___________（填“是”或“不是”）线段 $C D$ 的“2倍点”；

(3)、 $t$ 秒后，点 $P$ 表示的数为___________（用含 $t$ 的代数式表示）；

(4)、若点 $M$ 为线段 $C P$ 的“1倍点”，点 $N$ 为线段 $D P$ 的“1倍点”，请问点 $P$ 在运动过程中，线段 $M N$ 的长度会不会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 $M N$ 的长；

(5)、若点 $Q$ 同时从点 $D$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．当点 $P$ 到达点 $D$ 时， $P$ ， $Q$ 点同时停止运动．当 $t =$ ___________时，原点 $O$ 为线段 $P Q$ 的“3倍点”．

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8、如图，已知线段 $A B = a$ ，请用尺规按下列步骤作图：

(1)、延长线段 $A B$ 到 $C_{1}$ ，使 $B C_{1} = A B$ ，再延长线段 $B A$ 到 $D_{1}$ ，使 $A D_{1} = A C_{1}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、如果 $a = 2 cm$ ，那么 $C_{1} D_{1} =$ cm；

(3)、将（1）中的操作视为第1次尺规作图；接着延长 $A C_{1}$ 到 $C_{2}$ ，使 $C_{1} C_{2} = A C_{1}$ ，再延长线段 $C_{1} A$ 到 $D_{2}$ ，使得 $A D_{2} = A C_{2}$ ，视为第2次尺规作图；当第3次尺规作图时， $C_{3} D_{3} =$ ；按这样的方式，当第 $n$ 次尺规作图时， $C_{n} D_{n} =$ ．（结果用含 $a$ 和 $n$ 的代数式表示）

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9、一家商店将某种服装按成本提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
分析：设这种服装每件的成本价为 $x$ 元．依题意可得

(1)、请你依据分析，在横线上填写代数式；

(2)、请你求出这种服装的成本单价．

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10、某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如下图：
请你根据相关信息回答下列问题：

(1)、本次调查一共调查了___________名学生；

(2)、表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为___________°，并补充完整条形统计图；

(3)、该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程）

(4)、经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关．请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议．

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11、小杰化简代数式 $\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 2 x - 8) - (\frac{1}{2} x - 1)$ 的步骤如下：
$\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 2 x - 8) - (\frac{1}{2} x - 1)$
$= - x^{2} + \frac{1}{2} x - 2 - \frac{1}{2} x - 1$ ………………①
$= - x^{2} + (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} x) + (- 2 - 1)$ …………②
$= - x^{2} - 3$ ………………………………③

(1)、请你判断小杰的化简过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）

(2)、请你写出正确的化简过程，并计算当 $x = 1$ 时该代数式的值．

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12、解方程： $\frac{2 x + 1}{6} = \frac{5 x - 1}{8}$ ．

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13、计算：

(1)、 $16 \div {(- 2)}^{3} + (- \frac{1}{4}) \times (- 8)$ ；

(2)、 $3 (a^{2} + 2 b) + 2 (- a^{2} - 3 b)$ ．

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14、图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．如图，请将 $1 \sim 9$ 这九个数填入方格中，方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则 $x^{y}$ 的值为．

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15、如图，已知 $A, O, B$ 三点在同一直线上，若 $∠ B O C = 60 °, O D$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ A O D =$ °．

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16、将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；……；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　）

A、53 B、55 C、57 D、59

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17、已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么 $a + b =$ （　　）

A、 $- 5$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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18、我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算诗：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设牧童有 $x$ 名，则可列方程为（　　）

A、 $5 x + 10 = 8 x + 2$ B、 $5 \times \frac{x}{4} + 10 = 8 \times \frac{x}{3} + 2$ C、 $8 x + 10 = 5 x + 2$ D、 $5 \times \frac{x}{3} + 10 = 8 \times \frac{x}{4} + 2$

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19、如图，数轴的单位长度为1，如果点 $A$ 表示的数是 $- 2$ ，那么点 $B$ 表示的数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、如图，下列几何体是由5个大小相同的小立方块搭成．从正面看到该几何体的形状图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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$x$	$\cdot \cdot \cdot$	$- 3$	$- 2$	0	1	3	5	$\cdot \cdot \cdot$
$y$	$\cdot \cdot \cdot$	7	0	$- 8$	$- 9$	$- 5$	7	$\cdot \cdot \cdot$