相关试卷

1、已知变量 $x, y$ 之间的关系式为 $y = 2 x + 1$ ，当 $x = 1$ 时， $y$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、下列图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、在图1、图2，图3中．点 $E$ 、 $F$ 分别是四边形 $A B C D$ 边 $B C$ 、 $C D$ 上的点；下面请你根据相应的条件解决问题．
特例探索：
（1）在图1中，四边形 $A B C D$ 为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角）， $∠ E A F = 45 °$ ，延长 $C D$ 至 $G$ ，使 $D G = B E$ ， $B E = 2$ ， $D F = 3$ ．则 $E F =$ ________．
在图2中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $∠ E A F = 30 °$ ， $B E = 1$ ， $F D = 1.5$ ；则 $E F =$ ________．
归纳证明：（2）在图3中， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $A B = A D$ ．且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段 $B E$ ， $E F$ ， $F D$ 之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

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4、《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $D E F$ ）．小明利用“矩”可测量大树 $A B$ 的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边 $D F$ 保持水平，并且边 $D E$ 与点 $B$ 在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为 $E F = 0.2 m$ ， $D E = 0.3 m$ ，小明的眼睛到地面的距离 $D M$ 为 $1 .5m$ ，测得 $A M = 18 m$ ，求树高 $A B$ ．

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5、已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，且 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，求菱形 $A B C D$ 的周长．

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6、一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为．

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7、在比例尺为 $1 : 50000$ 的地图上，某条道路的长为 $4 cm$ ，则该道路的实际长度是 $km$ ．

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8、如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 的中点，且 $A F = \frac{1}{2} B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A D F E$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B = 60 °$ ， $A F = 4$ ，求 $A B$ 的长．

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10、2020年7月23日，天问一号探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了中国自主开展行星探测的第一步．某校为调查学生对航天知识的了解情况，并鼓励学生拓展航天知识，从全校学生中随机抽取了一部分学生进行航天知识测试，并将测试成绩（百分制）进行整理，绘制成尚不完整的统计图表：
根据以上信息解答下列问题：

(1)、这次测试抽取的学生共有_________名，a=__________，b=___________；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、所抽取学生的成绩的中位数落在_____________组；

(4)、该校共有学生3600名，若成绩在80分以上（含80分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

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11、消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场，如图，已知一架云梯 $A B$ 长 $25 m$ 斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离 $O B = 20 m, ∠ A O B = 90 °$ ，消防员接到命令，按要求将云梯从顶部A下滑到 $A^{'}$ 位置上（云梯长度不改变），则底部B沿水平方向向前滑动到 $B^{'}$ 位置上，若 $A A^{'} = 8 m$ ，求 $B B^{'}$ 的长度．

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12、如图，直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 上一动点，过点 $P$ 分别作 $P M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ， $P N ⊥ y$ 轴于点 $N$ ，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的最小值为.

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13、如图，点 $P (x, y_{1})$ 与 $Q (x, y_{2})$ 分别是两个函数图象 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 上的任一点．当 $a \leq x \leq b$ 时，有 $- 1 \leq y_{1} - y_{2} \leq 1$ 成立，则称这两个函数在 $a \leq x \leq b$ 上是“相邻函数”，否则称它们在 $a \leq x \leq b$ 上是“非相邻函数”．例如，点 $P (x, y_{1})$ 与 $Q (x, y_{2})$ 分别是两个函数 $y = 3 x + 1$ 与 $y = 2 x - 1$ 图象上的任一点，当 $- 3 \leq x \leq - 1$ 时， $y_{1} - y_{2} = (3 x + 1) - (2 x - 1) = x + 2$ ，通过构造函数 $y = x + 2$ 并研究它在 $- 3 \leq x \leq - 1$ 上的性质，得到该函数值得范围是 $- 1 \leq y \leq 1$ ，所以 $- 1 \leq y_{1} - y_{2} \leq 1$ 成立，因此这两个函数在 $- 3 \leq x \leq - 1$ 上是“相邻函数”．
（ $1$ ）判断函数 $y = 3 x + 2$ 与 $y = 2 x + 1$ 在 $- 2 \leq x \leq 0$ 上是否为“相邻函数”，并说明理由．
（ $2$ ）若函数 $y = x^{2} - x$ 与 $y = x - a$ 在 $0 \leq x \leq 2$ 上是“相邻函数”，求 $a$ 的取值范围．
（ $3$ ）若函数 $y = \frac{a}{x}$ 与 $y = - 2 x + 4$ 在 $1 \leq x \leq 2$ 上是“相邻函数”，直接写出 $a$ 的最大值与最小值．

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14、在等腰直角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．点P为直线 $A B$ 上一个动点（点P不与点A、B重合），连接 $P C$ ．点D在直线 $B C$ 上，且 $P D = P C$ ．将线段 $P C$ 绕点P顺时针旋转 $90 °$ 后得到线段 $P E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、如图1，当点P在线段 $A B$ 上时，求证： $∠ A C P = ∠ D P B$ ；

(2)、如图2，当点P在 $B A$ 的延长线上，且 $A P < A B$ 时；
①依题意补全图2；
②用等式表示线段 $B C 、 B P 、 B E$ 之间的数量关系，并证明．

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15、阅读理解，解决问题
小芳通过函数图象探究方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的实数根时，想到了如下几种方法：
方法1：方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根可以看作是抛物线 $y = x^{2} + 3 x - 1$ 与直线 $y = 0$ （即x轴）交点的横坐标；
方法2：将方程变形成 $x^{2} = - 3 x + 1$ ，那么方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根也可以看作是抛物线 $y = x^{2}$ 与直线 $y = - 3 x + 1$ 交点的横坐标；
方法3：由于 $x \neq 0$ ，将方程变形成 $x + 3 = \frac{1}{x}$ ，那么方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根也可以看作是直线 $y = x + 3$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交点的横坐标．
她类比上述方法，借助函数图象交点的横坐标对方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的实数根进行了探究．
下面是小芳的探究过程，请补充完成：

(1)、 $x = 0$              方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的根；（填“是”或“不是”）

(2)、方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的根可以看作是函数                            与函数                      的图象交点的横坐标；

(3)、在同一坐标系中画出两个函数的图象；

(4)、观察图象可得：方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的实数根约为                             ．（结果精确到0.1）

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16、目前，共享单车已成为居民不可或缺的出行选择之一，是实现绿色出行的重要工具．已知某地区从1月到5月的共享单车投放量如右图所示．求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．

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17、在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象经过点 $A (4 ， 3)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一个交点为 $B (2, n)$ ．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P在 $x$ 轴上，且 $P B = A B$ ，则点P的坐标是．

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18、下面是小宇设计的“确定锐角三角形三条高线的交点”的尺规作图过程．
已知：锐角 $△ A B C$ ．
求作： $△ A B C$ 的三条高线的交点P．
作法：
①分别以点B、点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧交于D、E两点（点D在直线 $B C$ 上方，点E在直线 $B C$ 下方），作直线 $D E$ 交 $B C$ 于点O；
②以点O为圆心， $O B$ 的长为半径作圆，分别交 $A B 、 A C$ 于点M、N；
③连接 $B N 、 C M$ 交于点P．
所以点P就是所求作的锐角 $△ A B C$ 的三条高线的交点．
根据小宇设计的尺规作图过程，解决问题：

(1)、使用直尺和圆规，完成作图（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：由作法①可得： $D E ⊥ B C$ 且 $O B =$ ，
∵以点O为圆心， $O B$ 的长为半径作圆，
∴ 点C在 $⊙ O$ 上，
∴ $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，
∴ $∠ B M C = ∠ B N C = 90 °$ （____________________），（填推理的依据）
∴ $C M ⊥ A B ， B N ⊥ A C$ ，
∴ $C M 、 B N$ 分别为 $△ A B C$ 的 $A B 、 A C$ 边上的高线，
∵锐角 $△ A B C$ 的三条高线交于三角形内部一点，
∴ $C M 、 B N$ 的交点P即为 $△ A B C$ 的三条高线的交点．

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19、已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + 3$ 的图象经过点 $A (2, - 1)$ ， $B (1, 0)$ ，与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、若一条直线 $y_{2}$ 经过C、D两点，请利用图象直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围．

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20、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若 $△ C O D$ 是由△ $A O B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转而得，则旋转角度为（）

A、 $45 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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