相关试卷

1、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，13，6 D、5，12，13

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2、下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、下列二次根式中与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{18}$

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4、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为 $△ A B C$ 内一点，连结 $B D$ ， $D C$ ，延长 $D C$ 到点 $E$ ，使得 $C E = D C$ ．

(1)、如图1，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使得 $C F = B C$ ，连结 $A F$ ， $E F$ ．
①求证： $△ B D C ≌ △ F E C$ ；
②若 $A F ⊥ E F$ ，求证： $B D ⊥ A F$ ．

(2)、连接 $A E$ ，交 $B D$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $C H$ ，依题意补全图2．若 $A B^{2} = A E^{2} + B D^{2}$ ，用等式表示线段 $C D$ 与 $C H$ 的数量关系，并说明理由．

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5、（1）如图1，已知： $△ A B C$ 和 $△ E C D$ 是等边三角形，点B，C，D在同一直线上，连结 $B E$ ， $A D$ ．求证： $A D = B E$ ．
（2）在（1）的条件下，如图2，将 $△ E C D$ 绕点C顺时针旋转一定的角度 $α (0 ° < α < 60 °)$ ，记 $A D$ 与 $B E$ 交于点F，猜想 $∠ A F B$ 的度数并证明；
（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过 $△ A B C$ 外一点D，作 $∠ A D B = ∠ A C B$ ， $B D$ 和边 $A C$ 交于F，连结 $C D$ ，过点A作 $A E ⊥ B D$ 于E，若 $C D = 7$ ， $B D = 11$ ， $A D = 5$ ，请求出 $S_{△ A B F} - S_{△ C D F}$ 的值．

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6、如图，等腰 $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $B E ⊥ A C$ 于点E，且与 $C D$ 交于点H．

(1)、求 $∠ A B E$ 的度数；

(2)、求证： $△ A B E ≌$ $△ H C E$ ．

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7、比较 $a^{2} + b^{2}$ 与 $2 a b$ 的大小．

(1)、尝试（用“ $<$ ”，“ $=$ ”或“ $>$ ”填空）：
①当 $a = 2$ ， $b = - 3$ 时， $a^{2} + b^{2}$ ______ $2 a b$ ；
②当 $a = 2$ ， $b = 3$ 时， $a^{2} + b^{2}$ ______ $2 a b$ ；
③当 $a = 2$ ， $b = 2$ 时， $a^{2} + b^{2}$ ______ $2 a b$ ．

(2)、归纳：若 $a$ ， $b$ 取任意实数， $a^{2} + b^{2}$ 与 $2 a b$ 有怎样的大小关系？试说明理由．

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8、用一条长为 $35 cm$ 的细绳围成一个等腰三角形．

(1)、如果底边长是腰长的一半，求腰长；

(2)、能围成有一边长为 $11 cm$ 的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D = C D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F，若 $B E = C F$ ．求证： $A B = A C$ ．

请你补全下述证明过程中的条件或依据：
证：∵ $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，
∴ $∠ B E D = ∠ C F D = 90 °$ ，
在 $Rt △ D B E$ 和 $Rt △ D C F$ 中， $B D = C D$ ， ①（___________） $=$ （②__________），
∴ $Rt △ D B E ≌ Rt △ D C F$ （③___________），
∴ $∠ B = ∠ C$ ，
∴ $A B = A C$ （④___________）．

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10、解不等式 $3 x < x - 2$ ，并把解表示在数轴上．

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11、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 2$ ， D为 $B C$ 边上一动点， $E F$ 垂直平分 $A D$ 分别交 $A C$ 于E，交 $A B$ 于F．当 $C D = 1$ 时，连接 $D F$ ，则 $△ B D F$ 的周长为；当D为 $B C$ 上任意一点时，取 $A B$ 中点G，则 $A D + G D$ 的最小值为．

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12、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 10$ ，沿过点A的折痕折叠长方形，使点D落在边 $B C$ 上，折痕与边 $C D$ 交于点E，则 $C E$ 的长为．

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13、“等边三角形的三个内角都等于 $60 °$ ”的逆命题是．

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14、如图，已知 $A B = C D$ ，要证明 $△ A B O ≌$ $△ D C O$ ，还需要添加条件为（只写一种即可）．

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15、三角形的三边长分别为 $3$ ， $4$ ， $a$ ，则 $a$ 可以是（写出一个即可）．

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16、如图是一个卡通头像，其脸部是正方形 $A B C D$ ，帽子右侧是以 $A D$ 为斜边的 $Rt △ A F D$ ，帽子左侧是 $△ A B E$ ，若 $A E = A F = 5$ ， $A E ⊥ A F$ ， $S_{△ A B E} + S_{△ A D F} = 40$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长为（）．

A、 $9.5$ B、9 C、 $\sqrt{99}$ D、 $\sqrt{89}$

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17、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且 $△ A B C$ 为等腰三角形，所有符合条件的点C有（）．

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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18、已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）．

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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19、如图，等边 $△ D E F$ 的三个顶点分别在等边 $△ A B C$ 的三条边上，求证： $B D = A F = C E$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是它的角平分线，若 $A C = 4 cm$ ， $A B = 5 cm$ ， $S_{△ A B D} = 6 {cm}^{2}$ ，求 $S_{△ A B C}$ ．

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