相关试卷

1、如图，在Rt $△ A B C$ 中，已知 $∠ B A C = 9 0^{°}, A B = 5, A C = 12$ ，点 $D$ 在AC上.连结BD，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B D$ 交BD于点 $E$ ，交BC于点 $F$ .

(1)、求证： $△ A E D ~ △ B A D$ .

(2)、过点 $F$ 作 $F G ⊥ A C$ 交AC于点 $G$ ，若 $A D = \frac{5}{2}$ ，求AG的长.

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2、随着新能源汽车数量的不断增多，人们对公共充电桩的需求量也逐渐增大.为了解用户认可度较高的充电桩品牌，现随机抽取部分充电桩企业品牌进行调查，并将调査结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)、此次调查中，各企业投放充电桩的总量为万台，扇形 $E$ 的圆心角为度.

(2)、某小区将装50台公共充电桩，业主委员会挑选了男、女业主各两名，在这四名业主中随机抽取两名到各品牌旗下店作咨询，请用列树状图或列表的方法求出恰好抽到男、女业主各1名的概率．

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3、尺规作图问题：
如图1，已知点 $D$ 是 $∠ A B C$ 的其中一边BA上一点，用尺规作图方法作 $D E / / B C, D B = D F$ .

(1)、连结BF，根据作图痕迹，请说明BF平分 $∠ A B C$ .

(2)、如图2，以 $B$ 为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点 $G$ ，连结FG.
求证：四边形BGFD是菱形.

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4、先化简，再求值： $2 a^{2} (a + 1) + 6 a (- \frac{1}{3} a^{2} - a + 2)$ ，其中 $a = - 1$ .

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5、计算： $| - 2 | + (2025 + π)^{0} + c o s 6 0^{°}$ .

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6、如图1，在平行四边形ABCD中， $A D = 2, A B = 3$ .点M，N分别是线段DC，BC上的点，连结AC，AM，AN.将 $△ A D M$ 和 $△ A B N$ 分别沿AM，AN翻折，使点 $D$ 的对应点 $E$ 和点 $B$ 的对应点 $F$ 都落在对角线AC上，连结ME，NF.

(1)、如图2，若 $∠ D = 9 0^{°}$ ，则 $\frac{C E}{C F}$ 的值为.

(2)、若 $∠ D$ 为钝角，延长NF交射线EM于点 $P$ 且 $∠ E P F = 6 0^{°}$ ，则 $\frac{C E}{C F}$ 的值为.

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7、如图，已知点 $P$ 是正六边形ABCDEF内一点，连结PE，PF，PB，PC.若 $S_{△ P E F} = 3 \sqrt{3}$ ， $S_{△ P B C} = 5 \sqrt{3}$ ，则AB的长为.

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8、如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴交 $x$ 轴于点 $B, A C ⊥ y$ 轴交 $y$ 轴于点 $C$ ，连结OA.若矩形OBAC的周长为8，对角线OA的长为 $\sqrt{10}$ ，则 $k$ 的值为．

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9、已知一个不透明的布袋里装有4个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，恰好摸到黑球的概率是．

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10、若分式 $\frac{a}{a + 1}$ 的值为2，则 $a =$ ．

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11、如图，已知线段AB为半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 为半圆 $O$ 上一点，连结 $A C, B C (A C > B C)$ .在线段AC上取一点 $D$ ，使得 $A D = B C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 交半圆 $O$ 于点 $E$ ，连结AE，CE.设 $t a n ∠ D A E = x, t a n ∠ D E C = y$ ，若 $∠ B$ 的大小保持不变，当直径AB的长度变化时，下列关系式中固定不变的是（）

A、 $x$ 与 $y$ 的和 B、 $x$ 与 $y$ 的差 C、 $x$ 与 $y$ 的积 D、 $x$ 与 $y$ 的比值

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12、如图，在四边形ABCD中，已知 $A D / / B C, ∠ B = 9 0^{°}, A B = \sqrt{2}$ ，对角线AC平分 $∠ B A D$ ， $∠ D C A : ∠ B C A = 2 : 3$ ，则CD的值为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2} - 2$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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13、某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技术升级前多装配50辆汽车.现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每小时装配 $x$ 辆汽车，可列方程为（）

A、 $\frac{800}{x} = \frac{1000}{x + 50}$ B、 $\frac{800}{x + 50} = \frac{1000}{x}$ C、 $\frac{800}{x - 50} = \frac{1000}{x}$ D、 $\frac{800}{x} = \frac{1000}{x - 50}$

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14、下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：
金额（元）
50
80
100
200
500
人数（人）
5
12
10
6
1
根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（）

A、12元，90元 B、12元，80元 C、80元，90元 D、80元，100元

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15、若关于 $x$ 的不等式 $x + a ⩾ 2$ 的解如图所示，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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16、已知点 $(- 1, y_{1}), (- 2, y_{2})$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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17、下列运算中，正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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18、我国科学家采用嫦娥六号采回的月球背面样品做出的研究成果揭示了月球背面约28亿年前存在岩浆活动.将数据＂28亿＂用科学记数法表示为（）

A、 $28 \times 1 0^{8}$ B、 $2.8 \times 1 0^{9}$ C、 $2.8 \times 1 0^{10}$ D、 $0.28 \times 1 0^{10}$

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19、2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、 $- \frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、5

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金额（元）	50	80	100	200	500
人数（人）	5	12	10	6	1