相关试卷

1、计算： $2024^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \times \sqrt{12} - |\sqrt{3} - 3|$

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + 2 (a > 0)$ ，那么它的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、已知 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} (x \neq 0, y \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $3 x = 4 y$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ C、 $\frac{y}{x} = \frac{4}{3}$ D、 $4 x = 3 y$

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4、阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．

(1)、尝试应用：把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 7 {(a - b)}^{2}$ 的结果是___________．

(2)、尝试应用：已知 $x^{2} - 2 y = 1$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 2023$ 的值．

(3)、拓展探索：已知 $x y + x = - 1 ， y - x y = - 2$ ．求代数式 $2 [x + {(x y - y)}^{2}] - 3 [{(x y + x)}^{2} - x y] - x y$ 的值．

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5、先化简，再求值：

(1)、 $3 a^{2} - b - a^{2} + 2 b + b - a^{2}$ ，其中 $a = - 2 ， b = - \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $3 (m^{2} n + 3 m n) + 3 (2 m n - m^{2} n)$ ，其中 $m = - 1 ， n = 2$ ．

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6、计算：

(1)、 $31 + (- 28) + 28 + 69$

(2)、 $(- 0.1) \div \frac{1}{2} \times (- 100)$

(3)、 $10 \times (- \frac{3}{7}) \times (\frac{5}{2} - \frac{6}{5} + \frac{1}{10})$

(4)、 $- 1^{2023} \div (- 3) \times \frac{1}{3}$ ．

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7、若 $a 、 b$ 非零且互为相反数， $c 、 d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值为2，则 $m^{2} - c d - \frac{a}{b} + \frac{a + b}{m}$ 值为

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8、火星具有和地球相近的环境，与地球最近时的距离 $55000000 km$ ，将数字 $55000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $55 \times 10^{6}$ B、 $5.5 \times 10^{7}$ C、 $5.5 \times 10^{8}$ D、 $0.55 \times 10^{8}$

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9、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（）

A、考 B、试 C、顺 D、利

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10、用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（）

A、正方体 B、圆柱 C、球 D、圆锥

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11、若向前走8米表示为 $+ 8$ 米，则向后6米应表示为（）

A、 $- 6$ 米 B、 $+ 6$ 米 C、 $- 8$ 米 D、 $+ 2$ 米

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12、如图1，直径. $A E ⟂$ 弦BC于点 D.

(1)、BC=6，AD=4.
①求半径长；
②如图2，点F在弧AB上运动(点F不与点A和点B重合)，连接BF，CF， AF， AC.当线段CF过圆心O时，求 $△ A F C$ 的面积；

(2)、点F在弧AB上运动(点F不与点A和点B重合) ，连接BF， CF， AF， AC.当 $B F = \frac{5 \sqrt{5}}{4} ， F C = \frac{11 \sqrt{5}}{4} ， A C = 6$ 时，求 $△ A F C$ 的面积.

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13、平面直角坐标系xOy中，图形上任意两个点，其纵坐标分别是 $y_{1} ， y_{2} ，$ 则称 $∣ y_{1} - y_{2} ∣$ 的最大值为图形的“竖直高”

(1)、直接写出下列图形的“竖直高”
① $△ A B C ，$ ，其中A (0， 2) ，B(-2，0)，C(-1，-1)；
②如图，以原点为圆心，作弧CAD，四边形ABCD 内接于⊙O，AC平分 $∠ B C D ， B C = 2 ，$ CD=4，弧 CAD与线段CD围成的图形；

(2)、如果抛物线 $y = a x^{2} + (1 - 3 a) x - 3$ 与经过点P (3， 0) ， Q (0， - 3) 的直线围成的图形“竖直高”是4，求实数a的值.

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14、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)、当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多?最多是多少?

(2)、若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元?

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = 3 0^{\circ} .$ 以 AC为直径的⊙O交 BC于点 D ，交 BA的延长线于点E，连结CE， DE.

(1)、求 $∠ D E C$ 的度数；

(2)、若DE=6，(求图中阴影部分的面积.

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16、如图，在扇形AOB中， $O A = A B = 2 ， O C ⟂ A B$ 于点D，求CD的长.

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17、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 图象经过点A(-1，0)和点 C(0， 3)

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、结合函数图象，直接写出：当时-1<x<2，函数y的取值范围.

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18、已知线段a， b，满足 $\frac{a}{4} = \frac{b}{9} .$

(1)、求 $\frac{a + b}{b}$ 的值；

(2)、当线段x是a，b的比例中项且(a=4时，求x的值.

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19、如图， $△ A B C$ 内接于直径为 $\sqrt{29}$ 的圆O，将弦 AC 顺时针旋转得到弦 AD，且. $A D ⟂ B C ，$ 若AC=5，则 $A B =$ .

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20、已知点 P (m， n) 在二次函数. $y = 2 x^{2} + a x + 4$ 的图像上，当 $1 \leq m \leq 3$ 时，总有 $n \leq 4$ 成立，则a的取值范围是.

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