相关试卷

1、下列各点中，在第三象限的点是（）

A、 $(\sqrt{5}, - \sqrt{5})$ B、 $(- \sqrt{5}, - \sqrt{5})$ C、 $(- \sqrt{5}, \sqrt{5})$ D、 $(\sqrt{5}, \sqrt{5})$

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2、如图1，已知三角形 $A B C$ 与三角形 $A D E$ 摆放在一起，点 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一直线上，其中 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ D A E = 45 °$ ， $∠ B A C = ∠ D = 90 °$ ．如图2，固定三角形 $A B C$ ，将三角形 $A D E$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转，记旋转角 $∠ C A E = α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）．

(1)、当 $∠ C A D = 10 °$ 时， $α =$ ________°；

(2)、在旋转过程中，试探究 $∠ C A D$ 与 $∠ B A E$ 之间的关系：
①当 $0 ° < α \leq 45 °$ 时，______________；
②当 $45 ° < α \leq 90 °$ 时，______________；
③当 $90 ° < α < 180 °$ 时，______________；

(3)、当三角形 $A D E$ 的一边与三角形 $A B C$ 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角 $α$ 所有可能的度数．

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3、身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表：
分解的营养物质
氧气消耗量/克
二氧化碳生成量/克
释放热量/千焦
1克碳水化合物
1
1.5
15
1克脂肪
3
3
45
请解答下列问题：

(1)、研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克．

(2)、已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟）

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4、如图，已知点E、F在直线 $A B$ 上，点N在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F N$ 交于点M， $∠ C = ∠ 1, ∠ 2 = ∠ 3$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ D = 47 °, ∠ E M F = 80 °$ ，求 $∠ A E P$ 的度数．

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5、如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A B D = ∠ A D B$ ，求证： $∠ A D C + ∠ B C D = 180 °$ ．
将下面的证明过程补全完整．
证明：
∵ $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，
∴ $∠ A B D =$ __________．
∵ $∠ A B D = ∠ A D B$ ，
∴ $∠ A D B =$ __________，
∴______ $∥$ ______（_______________）（填推理的依据）
∴ $∠ A D C + ∠ B C D = 180 °$ （____________________）（填推理的依据）

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6、去年3至8月份期间， $A, B, C$ 三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：

(1)、3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度；

(2)、8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？

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7、如图，在平面直角坐标系中， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过平移得到的，点A， B， C分别与 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 对应．其中点A的坐标为 $(- 5, 4)$ ．

(1)、直接写出点B和点C的坐标，并在图中画出 $△ A B C$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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8、解不等式

(1)、 $\frac{2 x - 1}{3} - 1 > \frac{x}{2}$ ；

(2)、求不等式组 $\{\begin{cases} 2 x + 7 \leq 3 x + 10 ① \\ \frac{2 x - 1}{3} < - 1 ② \end{cases}$ 的解集并写出整数解．

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9、计算： $2^{3} + |2 - \sqrt{6}| - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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10、如图， $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为°．

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11、“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下2℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下2℃”的频率是．

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12、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} x > 1 \\ x \leq a - 1 \end{matrix}$ 下列四个结论：
①若它的解集是 $1 < x \leq 2$ ，则 $a = 3$ ；
②若 $a = 2$ ，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则 $a$ 的取值范围是 $5 \leq a \leq 6$ ；
④若它无解，则 $a \leq 2$ ．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、如图，在平面直角坐标系中长方形 $O A B C$ 是由7个小长方形拼成（不重叠），其中有6个小长方形的形状、大小相同，且点A在x轴上，若 $B (- 9, 7)$ 、 $F (m, n)$ ，则 $m + 2 n$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、6 D、7

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14、骆驼耐饥耐渴、不畏风沙，被誉为“沙漠之舟”，如图是它一天中体温随时间变化而变化的图象，据图分析，下列说法错误的是（）

A、一天中骆驼的最高体温可达 $40 ° C$ B、从 $4$ 时到 $16$ 时，骆驼的体温一直处于上升状态 C、从 $12$ 时到 $24$ 时，骆驼的体温一直处于下降状态 D、 $A$ 点表示中午 $12$ 时，骆驼的体温为 $39 ° C$

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15、俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以 $O$ 为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点 $A$ 恰好落在点 $B (3, 1)$ 处，则上方的方块移动前点 $A$ 所在位置的坐标为（　　）

A、 $(4, 7)$ B、 $(5, 6)$ C、 $(5, 7)$ D、 $(7, 5)$

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16、如图，平行于主光轴 $M N$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $B E 、 D F$ 的反向延长线交于主光轴 $M N$ 上一点P．若 $∠ A B E = 145 °, ∠ C D F = 165 °$ ，则 $∠ E P F$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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17、《孙子算经》中记载题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少尺？设长木长x尺，绳子长y尺，利用方程组解题时，小思列出一个正确的方程为 $x + 4.5 = y$ ，则另一个方程是（）

A、 $x - 1 = \frac{y}{2}$ B、 $x + 1 = \frac{y}{2}$ C、 $2 x - 1 = y$ D、 $\frac{x}{2} - 1 = y$

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18、下列各数中为最小的数是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $0.5$ D、 $- 2025$

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19、经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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20、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = n A B (n > 1)$ ，点E是 $A D$ 边上一动点（点E不与A ， D重合），连接 $B E$ ，以 $B E$ 为边在直线 $B E$ 的右侧作矩形 $E B F G$ ，使得矩形EBFG∽矩形ABCD
， $E G$ 交直线 $C D$ 于点H ．

(1)、【尝试初探】求证： $△ A B E ∽ △ D E H$ ．

(2)、【深入探究】若 $n = 2$ ，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当点H是线段 $C D$ 中点时，求 $A E$ 的长度．

(3)、【拓展延伸】连接 $B H$ ， $F H$ ，当 $△ B F H$ 是以 $F H$ 为腰的等腰三角形时，求 $A E$ 的长度（用含n的代数式表示）．

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分解的营养物质	氧气消耗量/克	二氧化碳生成量/克	释放热量/千焦
1克碳水化合物	1	1.5	15
1克脂肪	3	3	45