相关试卷

1、计算

(1)、 $(- \frac{2}{3}) \times \frac{8}{5} \div (- 0.25)$ ；

(2)、 $- 1 + |3 - 5| - 16 \div (- 2) \times \frac{1}{4}$ ．

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2、把多项式 $x^{4} + 3 x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y + 4 y^{3}$ 按字母 $y$ 作降幂排列是．

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3、3010000用科学记数法表示

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4、若规定数学家刘徽出生于公元225年记为 $+ 225$ 年，那么“几何之父”欧几里得出生于公元前330年，应记作年．

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5、已知 $(|m| - 2) x^{3} + (m + 2) x^{2} + 7$ 是关于 $x$ 的二次多项式，则 $m =$ （）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $0$

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6、若 $|x| = 4$ ，且 $x < 0$ ， $y = - 2$ ，则 $\frac{x}{y}$ 等于（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7、已知某个体户去年盈利 $a$ 万元，今年比去年增长了 $15 %$ ，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（）万元 $.$

A、 $(1 + 15 %) a$ B、 $a + (1 + 15 %) a$ C、 $a + {(15 %)}^{2} a$ D、 ${(1 + 15 %)}^{2} a$

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8、如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为 $- 2$ 时，则输出的值为（）

A、14 B、10 C、 $- 14$ D、 $- 10$

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9、下列运算正确的是（）

A、 $(- 5) - 3 = - 2$ B、 $(- 5) + 3 = - 2$ C、 $(- 5) \times 0 = - 5$ D、 $(- 5) \div (- 1) = - 5$

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10、 $- 3$ 的绝对值与6的相反数的差，再加 $- 8$ 得（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、以上都不对

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11、【问题探究】

(1)、如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，连接AD，则AD与BC的位置关系是.

(2)、【知识迁移】
如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF，连接EF，点M和点N分别是边BC、EF的中点.试探究BE和MN的数量关系，并说明理由.

(3)、【拓展应用】
如图3，正方形ABCD是一块蔬菜种植基地，边长为 $6 \sqrt{2}$ 千米，对角线BD为该基地内的一条小路，点G为小路BD上一个采购点，且BG=3DG.管理人员计划在小路BD上确定一点E（不与点B、D重合），连接AE，以线段AE为腰向右扩建一个等腰直角三角形区域 $(∠ E A F = 9 0^{\circ}),$ 用来种植新品有机蔬菜，N为临时仓库，其中N是线段EF的中点.现要沿GN修建蔬菜运输轨道，为节省成本，要使运输轨道的距离尽可能的短，请问运输轨道GN是否存在最小值?若存在，并直接写出GN的最小值；若不存在，请说明理由.

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12、综合与实践：利用相似三角形测量距离
【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i，这就是光的反射定律.
【探索活动】淇淇和嘉嘉分别测量两个旗杆高度.

(1)、【活动1】如图2所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度.

(2)、【活动2】如图3所示，嘉嘉在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10m，落在斜坡上的影长为 $2 \sqrt{2} m, ∠ D C E = 4 5^{\circ}$ ，求旗杆AB的高度?

(3)、【深度思考】在实际测量的过程中，你有哪些措施可以帮助他（她）们减小测量过程中的误差?（写出一条即可）

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13、“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地.据统计，2025年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为1.6万人次，第三天游客人数达到2.5万人次.

(1)、求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；

(2)、景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为6元.根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把.若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得6300元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元?

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14、如图，在▱ABCD中，点O为边AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC=90°.

(1)、求证：四边形ABDE是矩形；

(2)、连接OC.若AB=2，BD= $2 \sqrt{5}$ 求OC的长.

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15、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.

(1)、以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变化后得到的新三角形与原三角形的位似比为1：2，请在平面直角坐标系中画出新三角形；

(2)、在△ABC中有一个点P（3，7），则变换后P的对应点的坐标为.

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16、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 1 = 3;$

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = 4 x (x - 3) .$

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17、如图，Rt△ABC中，AC=BC=6，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为.

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18、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=6，OA=8，则线段OF的长为.

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19、在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的30个白球和若干个红球.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为.

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20、黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交接处点C恰好是线段AB的黄金分割点，即 $B C^{2} = A C \cdot A B,$ ，若AB=4cm，则BC的长为cm（保留根号）.

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