相关试卷

1、如图，点P在平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上，过点P作 $E F ∥ B C$ ， $G H ∥ A B$ ．已知 $S_{平行四边形 A B C D} = 22$ ， $S_{四边形 B G P E} = 2$ ， $S_{四边形 P F D H} = 10$ ，则四边形 $A E P H$ 的面积是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2、智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶12米到达B点，再向正北方向行驶5米到达C点．为优化路线，若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段 $A C$ 长为（）

A、7米 B、13米 C、17米 D、20米

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3、一元二次方程 $3 x^{2} + 10 = 2 x^{2} + 8 x$ 根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有一个实数根

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4、一次函数 $y = 4 x + 1$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、某班共有50名同学，其中有2名同学只会用左手写字，其余同学都用右手写字．老师随机选1名同学上台板演，选中左手写字同学的概率是（）

A、0 B、 $\frac{1}{25}$ C、 $\frac{1}{50}$ D、1

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6、据相关统计数据表明，2025年珠海市计划投入环保资金580000000元用于城市绿化和污水处理等项目．将数据580000000用科学记数法表示为（）

A、 $5.8 \times 10^{8}$ B、 $5.8 \times 10^{9}$ C、 $58 \times 10^{7}$ D、 $0.58 \times 10^{9}$

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7、以下运算中，正确的是（）

A、 $3 a - a = 2 a$ B、 $2 a \cdot (- a) = - 3 a$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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8、如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $A D$ ， $B C$ 均与 $C D$ 垂直， $A B = A D$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点E为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ 交 $⊙ O$ 于点F，连接 $B F$ 并延长与 $C D$ 交于点G，连接 $D F$ ， $∠ B A E = ∠ E B F$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若当 $B E = \sqrt{3}$ ， $⊙ O$ 的半径为 $\frac{3}{2}$ ，求 $△ A D F$ 的面积．

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9、项目式学习【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究．

【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况，人流量进行数据收集，数据如表1，表2：

表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据
放置区	教学楼	图书馆	饭堂	宿舍楼
经过放置区的师生人数	80	110	70	90
使用共享雨伞的人数	6	8	7	6
表2：雨天经过放置区的平均人流量
放置区	教学楼	图书馆	饭堂	宿舍楼
人流量（单位：人）	280	330	200	225

【问题解决】

(1)、经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？

(2)、请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求．

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10、计算： $(\frac{2}{x + 3} + \frac{6}{x^{2} - 9}) \div \frac{2 x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ．

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11、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 4 \leq 2 x \\ \frac{x + 5}{2} > 3 \end{matrix}$ ．

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12、如图，五边形 $A B C D E$ 是 $⊙ O$ 的内接正五边形， $A F$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 与 $A F$ 交于点G，则 $∠ D G F$ 的度数是 $°$ ．

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13、有四张正面分别标有数字 $- 5$ ， $- 1$ ， 3，5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为一个负数的概率是．

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14、分式方程 $\frac{3}{x} = \frac{2}{x + 1}$ 的解为．

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15、观察规律 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, \cdot \cdot \cdot$ ，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点 $P_{n} (n, 0) (n = 1 、 2 、 \dots)$ 作 $x$ 轴的垂线，交 $y = a x^{2} (a > 0)$ 的图象于点 $A_{n}$ ，交直线 $y = - a x$ 于点 $B_{n}$ ．则 $\frac{1}{A_{1} B_{1}} + \frac{1}{A_{2} B_{2}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{A_{n} B_{n}}$ 的值为（）

A、 $\frac{n}{a (n - 1)}$ B、 $\frac{2}{a (n - 1)}$ C、 $\frac{2 a}{n (n + 1)}$ D、 $\frac{n}{a (n + 1)}$

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16、现有一组数据： $1 ， 4 ， 3 ， 2 ， 4 ， x$ ．若该组数据的中位数是 $3.5$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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17、下列语句中，不是命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、两条直线不平行 C、延长AB到C使BC=AB D、两点之间线段最短

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18、下面哪个数最小（）

A、0 B、 $- 3$ C、 $+ 3$ D、 $- 2$

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19、阅读下面材料：形如 $|\begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix}|$ 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $|\begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix}| = a d - b c$ ，例如： $|\begin{matrix} 2 & 5 \\ - 3 & 4 \end{matrix}| = 2 \times 4 - (- 3) \times 5 = 8 + 15 = 23$ ．
利用上面法则，解答下列问题：

(1)、计算： $|\begin{matrix} \sqrt{49} & \sqrt[3]{- 125} \\ 2 & 1 \end{matrix}|$ ．

(2)、若关于x的不等式 $|\begin{matrix} x + 1 & x - 1 \\ 3 & 4 \end{matrix}| \geq 4 + k$ 的负整数解为 $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ，求k的取值范围．

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20、如图，点 $A (- 4, a)$ 在第二象限内，点 $B (1, a + 1)$ ，点 $C (0, - 2)$ ．

(1)、将线段 $A B$ 平移得到 $C D$ ，且点 $A$ 与点 $C$ 对应，直接写出点 $D$ 的坐标；

(2)、若三角形 $A B C$ 的面积不大于12，求 $a$ 的取值范围．

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