相关试卷

1、如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点 $C$ ， $A E$ ， $B E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ ， $A E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．

(1)、判断 $△ B D E$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B E = 2 \sqrt{10}$ ，求 $B C$ 的长．

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2、将图中的破轮子复原，已知弧上三点A ， B ， C ．

(1)、用尺规作出该轮的圆心O ，并保留作图痕迹；

(2)、若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为；（保留π）

(3)、若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径r.

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3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm ．

(1)、求⊙O的直径．

(2)、求弧AD的长．

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4、甲、乙两人进行摸牌游戏，现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，4，5，将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录下数字后，乙再从余下的牌中随机抽取一张．

(1)、请用列表法或画树状图的方法，列出两人抽取数字的所有结果；

(2)、若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

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5、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ ．

(1)、求出此二次函数图象的顶点坐标．

(2)、求出y随x的增大而减小时，x的取值范围．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B A C = ∠ C A D = 45 °$ ， $A B + A D = 6$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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7、如图，在正五边形 $A B C D E$ 中，点 $F$ 是 $D E$ 的中点，连接 $C E$ 与 $B F$ 交于点 $G$ ，则 $∠ C G F =$ $°$ ．

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8、如图，圆周角 $∠ A C B = 130 °$ ，则圆心角 $∠ A O B$ 的度数是为．

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9、一个扇形的面积为 $3 π$ ，半径为6，则该扇形的圆心角的度数为．

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10、从 $\sqrt{3}$ ， 0， $π$ 这三个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是．

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11、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c是常数， $a < 0$ ）经过 $A (0, 3)$ ， $B (4, 3)$ ．下列四个结论：
① $4 a + b = 0$ ；
②点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线上，当 $| x_{1} - 2 | > | x_{2} - 2 |$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ；
③若抛物线与x轴交于不同两点C ， D ，且 $C D \leq 6$ ，则 $a \leq - \frac{3}{5}$ ．
④若 $3 \leq x \leq 4$ ，对应的y的整数值有3个，则 $- 1 < a \leq - \frac{2}{3}$ ．
其中正确的结论是（）

A、①③ B、①④ C、①②③ D、①③④

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12、如图，在扇形 $A O B$ 中， $O A = 2$ ， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 是 $O A$ 的中点， $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $B C$ ， $C D$ ．则阴影部分的面积为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2} π - \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2} π + \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$ D、 $π - \frac{\sqrt{2}}{2}$

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13、已知函数 $y = k x^{2} - 7 x - 7$ 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、 $k ＞ - \frac{7}{4}$ B、 $k \geq - \frac{7}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - \frac{7}{4}$ D、 $k ＞ - \frac{7}{4}$ 且 $k \neq 0$

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14、下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④等弧所对的弦相等．其中正确的有（）

A、①③ B、②④ C、①④ D、①②④

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15、设 $A (2, y_{1})$ ， $B (3, y_{2})$ ， $C (- 4, y_{3})$ 是抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + m$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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16、已知 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a + b}{b} =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、4

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17、在一个 $3 \times 3$ 的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个 $3 \times 3$ 的方格为“幻方”．

(1)、图1是一个“幻方”，则 $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ；

(2)、图2是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将 $- 3$ ， $- 2$ ， 0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方；

(3)、如图3，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字 $- 12$ ， $- 11$ ， $- 9$ ， $- 5$ ， $- 2$ ， 0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中．请写出a的值，并说明理由．

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18、金秋时节，丰收喜悦，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了200箱，以每箱 $15 k g$ 的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
每箱与标准重量的差值（单位： $k g$ ）
$- 3$
$- 2$
$- 1.5$
0
1
$2.5$
箱数
20
40
20
30
30
60

(1)、这200箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

(2)、这200箱总共重多少千克？

(3)、若柑桔以每千克6元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？

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19、阅读材料，解答问题：

(1)、计算下列各式：
① $\sqrt{4 \times 16} =$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{16} =$ ，
② $\sqrt{9 \times 25} =$ ， $\sqrt{9} \times \sqrt{25} =$ ；
推理：运用（1）中的结果可以得到： $\sqrt{8} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ ； $\sqrt{24} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{6}$ ；

(2)、通过（1），完成下列问题：
①化简： $\sqrt{12} =$ ， ②化简： $\sqrt{18} =$ ．

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20、计算：

(1)、 $- 17 + 3 - 8 + 31$ ；

(2)、 $(\frac{7}{9} - \frac{5}{6} - \frac{3}{4}) \times (- 36)$ ；

(3)、 $- 4^{2} \times (- \frac{1}{4}) + 16 \div {(- 4)}^{2}$ ．

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每箱与标准重量的差值（单位： $k g$ ）	$- 3$	$- 2$	$- 1.5$	0	1	$2.5$
箱数	20	40	20	30	30	60