相关试卷

1、如图，下列说法正确的是（　　）

A、小红家位于广场北偏东 $60 °$ ， $300 m$ 处 B、广场位于学校南偏东 $35 °$ ， $200 m$ 处 C、广场位于小红家北偏东 $60 °$ ， $300 m$ 处 D、学校位于广场北偏西 $35 °$ ， $20 0m$ 处

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2、下列命题中，是真命题的是（　　）

A、相等的角是对顶角 B、同旁内角互补 C、等角的补角相等 D、若 $|- x| = - x$ ，则 $x \geq 0$

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3、实数 $- \frac{1}{3}, 0, \sqrt{5}, 1.732$ 中无理数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、0 C、 $\sqrt{5}$ D、1.732

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4、下列各式，计算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{4})}^{2} = a^{6}$

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5、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ．

(1)、若 $A (- 1, 0)$ 、 $B (5, 0)$ ，求抛物线解析式；

(2)、如图1，若 $M$ 为抛物线的顶点，过 $M$ 作 $M H ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，连 $O M$ ，有 $H (2, 0)$ 且 $\cos ∠ M O H = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，过点 $H$ 的直线交 $y$ 轴于点 $P$ ，过点 $O$ 和点 $M$ 分别作直线 $P H$ 的垂线，垂足为点 $E$ 和点 $F$ ，若 $\frac{H E}{H F} = \frac{1}{2}$ ，求直线 $H P$ 的解析式；

(3)、如图2，在（2）的条件下，点 $D$ 是 $x$ 轴下方的抛物线上一点，若 $∠ A D B + 2 ∠ A B D = 90 °$ ，求点 $D$ 的纵坐标．

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6、解方程： $\frac{x}{2} + \frac{x - 2}{5} = \frac{2}{9} - \frac{8 - 4 x}{20}$ ．

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7、已知 $a + b - 2 = 0$ ，则 $3^{a} \cdot 3^{b}$ 的值是（）

A、6 B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- 9$

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8、如图在 $△$ ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到 $△$ DEF，则下列说法正确的个数是（　　）
① $△$ ABC与 $△$ DEF是位似图形；
② $△$ ABC与 $△$ DEF是相似图形；
③ $△$ ABC与 $△$ DEF的周长比为1：2；
④ $△$ ABC与 $△$ DEF的面积比为4：1．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 上的动点，连结 $C E$ ，以 $C E$ 为边作矩形 $C E F G$ （点 $D 、 G$ 在 $C E$ 的同侧），且 $C E = 2 E F$ ，连结 $B F$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 在 $A D$ 的中点时，点 $B 、 E 、 F$ 在同一直线上，求 $B F$ 的长；

(2)、如图2，当 $∠ B C E = 30 °$ 时，求证：线段 $B F$ 被 $C E$ 平分．

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10、现有甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点，全程180千米．行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向终点，乙车全程以60千米/小时的速度驶向景点．两辆车的行驶路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

(1)、甲车停留前行驶速度是千米/小时，m＝；

(2)、甲车比乙车早多少小时到达旅游景点？

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11、4月23日是世界读书日，某校发起了以“阅见美好·读享精彩”为主题的读书活动，为了解学生的参与度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天的阅读时间t（单位：分钟），将收集到的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整的统计图表．
等级
人数
$A (0 \leq t < 30)$
5
$B (30 \leq t < 40)$
10
$C (40 \leq t < 50)$
m
$D (50 \leq t < 60)$
80
$E (t \geq 60)$
n
请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)、求m，n的值．

(2)、判断这组数据的中位数所在的等级，并说明相应理由．

(3)、学校拟将平均每天阅读时间不低于60分钟的学生评为“阅读之星”，若该校共有2000名学生，请你估计被评为“阅读之星”的学生人数．

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12、如图，已知 $∠ A O B = α (30 ° < α < 60 °)$ ，射线 $O A$ 上一点M，以 $O M$ 为边在 $O A$ 下方作等边 $△ O M N$ ，点P为射线 $O B$ 上一点（不包括点O），若 $△ M N P$ 是等腰三角形，则 $∠ O M P =$ ．

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13、如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形 $A B C D$ ，过点P，Q分别作 $A C$ 的平行线，过点M，N分别作 $B D$ 的平行线得四边形 $E F G H$ ．则下列关于线段 $A B$ 和 $H P$ 的关系中，正确的是（）

A、 $A B = H P$ B、 $A B = \sqrt{2} H P$ C、 $A B = \sqrt{3} H P$ D、 $A B = 2 H P$

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14、如图，已知点 $A (1, 1)$ ， $B （ 4, 1 ）$ ，则线段 $A B$ 上任意一点的坐标可表示为（　　）

A、 $(1, y) (1 \leq y \leq 4)$ B、 $(x, 1) (1 \leq x \leq 4)$ C、 $(1, y) (1 < y < 4)$ D、 $(x, 1) (1 < x < 4)$ ）

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ C D$ ，若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $30 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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16、如图1，AB是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是圆上一点（A，B除外），点D，E在AB上，满足 $A D = A C, B E = B C, C D, C E$ 的延长线分别交 $⊙ O$ 于点F，G ．记 $∠ C A B = α$ ，

(1)、若 $α = 3 0^{°}$ ，求 $∠ F C G$ 的度数；

(2)、连结FG ，求证： $A B = \sqrt{2} F G$ ；

(3)、如图2，连结并延长BF，AG交于点 $H$ ，若 $\frac{B F}{F H} = \frac{1}{3}$ ，
①求 $\frac{A G}{G H}$ 的值；②请直接写出 $c o s α$ 的值．

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17、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c (b, c$ 是常数)的图象经过 $A (- 1, - 2), B (m, - 2)$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，求二次函数的表达式；

(2)、若二次函数的图象经过 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ ，
①在（1）的条件下，当 $x_{2} = 3 x_{1}$ 时， $y_{1} = y_{2}$ ，求 $y_{1}$ 的值；
②若 $x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{3}, x_{1} < x_{2}$ ，恒有 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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18、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是AB的中点，要求用尺规作图的方法在BC上找一点 $E$ ，连结DE ，使得 $D E = \frac{1}{2} A B$ ．现有甲、乙、丙三位同学的做法如下：

(1)、①做法正确的同学有；
②请选择你认为正确的一种做法给出证明；

(2)、用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法．

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19、如图1，甲、乙两个容器内都装了一定量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中．如图2，线段AB、线段CD分别表示容器中水的深度 $h$ （厘米）与倒入时间 $t$ （分钟）的函数图象．

(1)、请说出点 $C$ 的纵坐标表示的实际意义：

(2)、求经过多长时间，甲、乙两个容器中水的深度相等．

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20、为全面评估八年级学生的排球垫球水平，某校体育教师在体育课中随机抽取了部分八年级学生进行专项测试．测试要求学生完成1分钟排球垫球，教师通过统计学生垫球个数，整理数据并绘制了频数分布表及频数分布直方图．现请你结合图表信息回答下列问题：
垫球个数频数分布表
分组
频数
频率
第一组（ $0 ⩽ x < 10$ ）
4
0.08
第二组（10 $⩽ x < 20$ ）
12
$a$
第三组（ $20 ⩽ x < 30$ ）
$b$
0.36
第四组（ $30 ⩽ x < 40$ ）
8
0.16
第五组（ $40 ⩽ x < 50$ ）
8
0.16

(1)、频数分布表中 $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ，并补全频数分布直方图；

(2)、所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第 ▲ 组；

(3)、该校八年级学生共有600人，请估计该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数．

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等级	人数
$A (0 \leq t < 30)$	5
$B (30 \leq t < 40)$	10
$C (40 \leq t < 50)$	m
$D (50 \leq t < 60)$	80
$E (t \geq 60)$	n

分组	频数	频率
第一组（ $0 ⩽ x < 10$ ）	4	0.08
第二组（10 $⩽ x < 20$ ）	12	$a$
第三组（ $20 ⩽ x < 30$ ）	$b$	0.36
第四组（ $30 ⩽ x < 40$ ）	8	0.16
第五组（ $40 ⩽ x < 50$ ）	8	0.16