相关试卷

1、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）

A、28 B、24 C、20 D、16

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2、若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比（）

A、1：9 B、1：3 C、1：1 D、无法确定

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3、【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短?（π取3）

(1)、素材1：如图1，圆柱体的高AC为12cm，底面直径BC为6cm，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物.
若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是12+6=18cm.将圆柱沿着AC将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是cm；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线（用“一”或“二”填空）.

(2)、素材2：如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6cm，高为10cm的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的.两种路线路程的长度如表所示（单位：cm）：
圆柱高度
沿路线一路程x
沿路线二路程y
比较x与y的大小
5
11
$\sqrt{106}$
x＞y
4
10
$\sqrt{97}$
x＞y
3
a
$3 \sqrt{10}$
b
填空：表格中a的值是；表格中b表示的大小关系是；

(3)、经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h.在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等

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4、规律探索图：如图，认真分析各式，然后解答问题.
$O A_{2}^{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + 1^{2} = 2, S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2} (S$ 1是△OA₁A₂的面积）；
$O A_{3}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + 1^{2} = 3, S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (S_{2}$ 是△OA₂A₃的面积）；
$O A_{3}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2} = 4, S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} (S_{3}$ 是△OA₃A₄的面积）；
……

(1)、 $O A_{0} =$ ；

(2)、 $S_{n} =$ ；

(3)、求 $\frac{1}{S_{1} + S_{2}} + \frac{1}{S_{2} + S_{3}} + \frac{1}{S_{3} + S_{4}} + \dots + \frac{1}{S_{2024} + S_{2025}}$ 的值.

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5、 △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点都在格点上.

(1)、作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁（点A、B、C的对称点分别是A₁、B₁、C₁）.

(2)、点A₁到x轴的距离为；点B₁到y轴的距离为；点C₁的坐标为.

(3)、 △ABC的面积为.

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6、如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米.

(1)、求滑道BD的长度；

(2)、若把滑梯BD改成滑梯BF，使得 $A F = \frac{1}{2} B F,$ 则求出DF的长.（答案保留根号）

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7、如图，在直角坐标系中：

(1)、描出A（-2，-3）、B（4，-3）、C（3，2）、D（-3，2）四点；

(2)、顺次连接A、B、C、D，计算得到的图形周长.

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8、

(1)、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是4，求a+2b的值.

(2)、已知 $\sqrt{3 - x} + y^{2} - 4 y + 4 = 0,$ 求y的平方根.

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt{30} + \sqrt{24}$ ；

(2)、 $6 \sqrt{\frac{1}{3}} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - \sqrt{12} .$

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10、已知点M的坐标为（2，-4），线段MN=5，MN∥x轴，则点N的坐标为

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11、已知如图，图中直角三角形旁阴影部分是正方形，则正方形的面积为cm².

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12、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为a（2，1），我们把第4行从左到右数第3个定为a（4，3），由图我们可以知道：a（2，1）=1，a（4，3）=3，按照图中数据规律，a（26，25）+a（25，24）的值为（）

A、49 B、50 C、100 D、98

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13、已知点P₁（a-1，5）和点P₂（2，b+3）关于y轴对称，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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14、如图，某人持竿进门，已知门高为2米.将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放进门，刚好能放进去，则竿的长度为（）

A、2.2米 B、1.5米 C、2.5米 D、2米

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15、函数的定义核心：每一个x值都有且对应唯一的一个y值.下列选项中y不是x的函数的是（）

A、
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B、 C、 D、

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16、下列结论错误的是（）

A、两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数 B、如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0 C、正数和负数都有立方根 D、一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同

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17、估计 $4 + \sqrt{3}$ 的值在（）

A、4到5之间 B、5到6之间 C、6到7之间 D、7到8之间

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18、在函数 $y = \sqrt{x + 1} - 3$ 中，自变量x的取值可能是（）

A、0 B、-2 C、-4 D、-8

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19、下列根式中的最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{m^{2}}$

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20、在实数3.1415926， $\sqrt[3]{64}$ ， 1.010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1）， $2 - \sqrt{5} ， \frac{π}{2} ， \frac{3}{22}$ ， 2.15中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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圆柱高度	沿路线一路程x	沿路线二路程y	比较x与y的大小
5	11	$\sqrt{106}$	x＞y
4	10	$\sqrt{97}$	x＞y
3	a	$3 \sqrt{10}$	b

x	0	5	10	15
y	3	3.5	4	4.5