相关试卷

1、阅读材料：点 $M, N$ 在数轴上分别表示有理数 $m$ ， $n$ ， $M, N$ 两点之间的距离可表示为 $M N = |m - n|$ ．例如：7与 $- 1$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为 $|7 - (- 1)| = 8$ ， $|x - 6|$ 的几何意义是数轴上表示有理数 $x$ 的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为 $- 1$ 和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数 $x$ ．

(1)、请根据阅读材料填空：
数轴上A，B两点之间的距离为                ，点P、B之间的距离 $P B =$                 （用含 $x$ 的式子表示）；若 $P B = 4$ ，则 $x =$                     ；

(2)、请根据阅读材料和题（1）中结论，请用文字语言叙述 $|x + 1|$ 表示的几何意义：                                 ．
根据几何意义，解决下列问题：
①若点P在线段 $A B$ 上，则 $|x + 1| + |x - 2| =$                          ；
②若 $|x + 1| + |x - 2| = 7$ ，则点P表示的有理数 $x$ 的值为                          ．

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2、下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．

逆用乘法分配律解题

我们知道，乘法分配律是 $a (b + c) = a b + a c$ ，反过来 $a b + a c = a (b + c)$ ．这就是说，当 $a b + a c$ 中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到 $a b + a c = a (b + c)$ ，进而可使运算简便．

例如：的计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得：

$26 \times (- \frac{3}{7}) - 5 \times (- \frac{3}{7}) = - \frac{3}{7} \times (26 - 5) = - \frac{3}{7} \times 21 = - 9$ ，

这样计算就简便得多．

请你逆用乘法分配律计算：

(1)、

\frac{1}{5} \times (- 29) + \frac{1}{5} \times 19

(2)、

- 2024 \times \frac{2}{13} - 2024 \times \frac{6}{13} + 2024 \times \frac{21}{13}

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3、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： $+ 2, - 3, + 2, + 1, - 2, - 1, 0, - 2$ ．（单位：元）．请你通过计算，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？

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4、计算：

(1)、 $- 7 + 13 - 6 + 20$

(2)、 $|- 8| \div (- 2) + {(- 3)}^{2} \times (- 5)$

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5、某公园的三个植树队完成春季植树绿化任务，甲队植树 $x$ 棵，乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多4棵，丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少3棵.
（1）乙队植树________棵，丙队植树________棵（用含 $x$ 的代数式表示）
（2）当 $x = 30$ 时，求三个队一共植树的棵树．

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6、请在数轴上画出表示各数的点，并用“ $<$ ”连接起来．
$- (- 1.5)$ ， 0， $|- 3|$ ， $+ 4$ ， $- 2^{2}$ ， $- 2.5$

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7、把 $- 7$ ， 0， $- \frac{3}{8}$ ， $+ 12$ ， $- 1.4$ ， $|- 4|$ 填在相应的集合中．

(1)、负数集合：{                                                         ．．．}；

(2)、整数集合：{                                                         ．．．}；

(3)、分数集合：{                                                         ．．．}．

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8、若有理数a，b满足 $|a| = 3$ ， $|b| = 4$ ，且 $a > b$ ，则 $a + b$ 的值为．

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9、写一个比-3小的数．

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10、用四舍五入法按要求对3.14019分别取近似值，其中错误的是（）

A、3.1（精确到0.1） B、3（精确到个位） C、3.14（精确到千分位） D、3.1402（精确到0.0001）

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11、某牌味精包装上标有“质量： $500 \pm 20 g$ ”，抽检了四包味精，其中不合格的是（）

A、 $510 g$ B、 $499 g$ C、 $478 g$ D、 $518 g$

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12、把 $(+ 7) - (+ 4) - (- 5) + (- 3)$ 写成省略括号的和的形式是（）

A、 $7 + 4 + 5 - 3$ B、 $7 - 4 - 5 - 3$ C、 $7 - 4 + 5 - 3$ D、 $7 + 4 - 5 + 3$

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13、当 $x = - 2$ 时，代数式 $x+ 3$ 的值是（）

A、1 B、－1 C、5 D、－5

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14、某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/ $kg$ ， 12元/ $kg$ ，这两种苹果的销售额 $y$ （元）与销售量 $x (kg)$ 之间的关系如图所示．

(1)、求甲种苹果的销售额 $y$ 与销售量 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、求点 $B$ 的坐标，并写出点 $B$ 表示的实际意义；

(3)、若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为 $a (a > 30) kg$ 时，它们的利润和为1650元，求 $a$ 的值．

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15、为白银市公园建设多一些绿色、多一片蓝天，市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化．如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 24 m$ ， $B C = 7 m$ ， $C D = 15 m$ ， $A D = 20 m$ ，求该四边形的面积．

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16、我国传统数学名著《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？

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17、已知，点 $P (2, m)$ 是第一象限内的点，直线 $P A$ 交y轴于点 $B (0, 2)$ ，交x轴负半轴于点A．连 $O P = 6$ ， $S_{△ A O P} = 6$ ．

(1)、求 $△ B O P$ 的面积；

(2)、直接写出点A的坐标__________和m的值__________．

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18、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系内的位置如图所示．

(1)、分别写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标．

(2)、将 $△ A B C$ 三个顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘 $- 1$ ，在图中连接对应点所得的各点，记为 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ． $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 有怎样的位置关系？

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19、解方程组： $\{\begin{cases} 2 x - y = - 4 \\ 4 x - 5 y = - 23 \end{cases}$

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20、如图，BE平分 $∠ A B C$ ， D是 $B E$ 上一点， $∠ C D E = 150 °$ ， $∠ C = 120 °$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．

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