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1、如图，一束光线 $P O$ 从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知 $A D ∥ B C$ ，延长 $P O$ 交 $B C$ 于点 $P^{'}$ ，若 $∠ P O A = 50 °$ ， $∠ P^{'} O Q = 25 °$ ，则 $∠ O Q B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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2、下列式子计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$ C、 $2 a^{2} \div a^{3} = 2 a$ D、 $2 a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$

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3、“杭州六小龙”—宇树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技、群核科技正在用硬科技重新定义中国创新．据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达6305亿元，占全市GDP比重 $28.8 %$ ，远超全国平均水平．数据“6305亿”用科学记数法表示为（）

A、 $6305 \times 10^{8}$ B、 $63.05 \times 10^{9}$ C、 $6.305 \times 10^{11}$ D、 $0.6305 \times 10^{12}$

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4、如图，一个几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列各数中，比 $- 1.5$ 小的数是（）

A、3 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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6、如图，AC是 $⊙ O$ 的直径， $A C = 8, A C ⊥ B G, E$ 为垂足，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A G}$ 上一点， $∠ C A D = 2 ∠ C A B, A D, B G$ 的延长线交于点 $F$ ，连结BD交AC于点 $H$ ．

(1)、求证： $A H = A D$ ；

(2)、求证： $△ A B H ∽ △ B F D$ ；

(3)、若点 $D$ 是AF的中点，求AB的长．

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7、已知抛物线 $y = - x^{2}$ 的顶点向右平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后与抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的顶点重合．

(1)、求b，c的值；

(2)、点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在抛物线 $y = - x^{2}$ 上，点 $B (- x_{1} + m, - y_{1} + n)$ 在抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上．
①若 $x_{1} = 2 m$ ，求 $n$ 的最大值；
②若 $m = n$ ，且 $x_{1} ⩾ \frac{m}{2}$ ，求 $m$ 的值．

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8、如图，在同一条高速公路上，客车从嘉兴J地出发经杭州H地匀速驶向台州T地，同时轿车从台州T地出发匀速驶向杭州H地．它们离杭州H地的路程 $y$ （千米）与轿车行驶时间 $x$ （小时）的函数关系如图2所示．请结合图像解答下列问题：

(1)、客车的速度为每小时 ▲ 千米，图中点 $B$ 的坐标为 ▲ ，点 $B$ 的坐标表示的实际意义是 ▲ ；

(2)、求DE所在直线的函数解析式；

(3)、当轿车到杭州H地时，求客车离杭州H地的路程．

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9、尺规作图问题：如图1，菱形 $A B C D, ∠ B = 6 0^{°}$ ，点 $E$ 是边BC上一点（不包含B，C），连接AE ，用尺规在CD边上找到点 $F$ ，连结AF，EF ，使 $∠ A F E = 6 0^{°}$ ．
小明：如图2，以 $D$ 为圆心，CE长为半径作弧，交DC于点 $F$ ，连结AF，EF ，则 $∠ A F E = 6 0^{°}$ ．
小丽：以点 $A$ 为圆心，AE长为半径作弧，交CD于点 $F$ ，连结AF，EF ，则 $∠ A F E = 6 0^{°}$ ．

(1)、如图2，请你证明小明的作法是正确的．

(2)、指出小丽作法中存在的问题．

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10、某校为了解九年级学生每日体育锻炼时间，随机抽取了200名学生进行问卷调查，将所得数据整理后分为 $A 、 B 、 C 、 D$ 四组，A组表示每日体育锻炼时间为0.5小时，B组表示每日体育锻炼时间为1小时，C组表示每日体育锻炼时间为1.5小时，D组表示每日体育锻炼时间为2小时，绘制成如下条形统计图和扇形统计图．
请回答下列问题：

(1)、本次调查数据的中位数落在 ▲ 组内，并写出扇形统计图中C组圆心角的度数为 ▲ $^{°}$ ；

(2)、计算这200名学生每日体育锻炼时间的平均数；

(3)、若该校九年级共有800名学生，请估计每日锻炼时间超过1小时的人数．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，AE是BC边上的高，AD是BC边上的中线， $A C = 13, A E = 5, s i n ∠ A B E$ $= \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

(1)、求BC的长；

(2)、求 $t a n ∠ A D E$ 的值．

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12、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 4, \\ 4 x - 9 y = 3 . \end{array}$

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13、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + | - 2 | - \sqrt{16}$ ．

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14、如图，正方形纸片ABCD ，点 $E$ 在对角线AC上，连结BE ，沿BE对折 $△ B E C$ 至 $△ B E F$ ，连结DF ．若 $D F / / B E$ ，则 $t a n ∠ E B C =$ ；若 $∠ D F E = 9 0^{°}$ ，则 $△ B C E$ 与四边形ECDF的面积比为．

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15、若点 $A (n - 1, y_{1})$ ，点 $B (n, y_{2})$ ，点 $C (n + 1, y_{3}) (n > 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则 $y_{1} + y_{3}$ 与 $2 y_{2}$ 的大小关系是： $y_{1} + y_{3}$ 2 $y_{2}$ （填“＞”、“＜”或“=”中的一个）．

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16、如图，已知四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ B O D = ∠ B C D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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17、一个不透明的袋子里装有3个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为．

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18、因式分解： $x y - x^{2} =$ ．

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19、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, y_{1}), B (2, y_{2}), C (m, y_{3})$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a > 0)$ 上．设抛物线的对称轴为直线 $x = h$ ．若当 $h + 1 < m < h + 2$ 时，都有 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ，则 $h$ 的取值范围为（）

A、 $1 ⩽ h ⩽ 2$ B、 $2 ⩽ h ⩽ 3$ C、 $1 ⩽ h ⩽ 3$ D、 $h < 2$ 或 $h > 3$

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20、如图，Rt $△ A B C, A D$ 是斜边BC上的高，点 $E$ 是边AC上的动点，连结DE ，作 $D F ⊥ D E$ 交AB于点 $F$ ，连结EF ，当点 $E$ 在AC上运动时，下列比值会变化的是（）

A、 $\frac{B F}{A E}$ B、 $\frac{A F}{E F}$ C、 $\frac{D F}{D E}$ D、 $\frac{A F}{C E}$

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