相关试卷

1、如图，在平行四边形 $A B D C$ 中，若 $∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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2、综合与实践
素材：如图是某校操场示意图，跑道区域（阴影部分）有5条跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆环形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，跑道最内侧半圆形的半径是a，跑道最外侧半圆形的半径是b，每条直跑道的长都是c．
问题解决：

(1)、填空
①跑道最内侧一圈的长是       ；
②跑道最外侧一圈的长是       ；
③跑道最外侧一圈比最内侧一圈长        ．

(2)、用代数式表示中心区域（中间空白部分）和跑道区域的占地面积．

(3)、新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道区域地面铺设塑胶，中心区域铺设草坪．兴趣小组测得 $a = 25$ 米， $b = 32$ 米， $c = 100$ 米．若草坪每平方米80元，塑胶每平方米100元，请你计算铺设草坪和塑胶总共需要多少钱（π取3）．

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3、蚌埠市“智慧大阅读”活动进入第五个年头．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（部分内容）：

xx学校学生读书情况调查报告

调查主题	xx学校学生读书情况
调查方式	抽样调查		调查xx学校学生对象
数据收集、整理与描述	第一项	您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A.8小时及以上； B． $6 ~ 8$ 小时； C． $4 ~ 6$ 小时； D． $0 ~ 4$ 小时．	平均每周阅读课外书的时间调查统计图
数据收集、整理与描述	第二项	您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅．	阅读的课外书的主要来源调查统计图
调查结论	…

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)、图中平均每周阅读时间大约在

4 ~ 6

小时的人数

x =

_____；

(2)、求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

(3)、估计该校3600名学生中平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

(4)、该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．

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4、定义：形如 $y = \{\begin{array}{l} k x + b (x \geq 0) \\ k x - b (x < 0) \end{array}$ 的函数称为正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的“分移函数”，其中b叫“分移值”．

(1)、①函数 $y = x$ 的“分移函数”为 $y = \{\begin{array}{l} x + 3 (x \geq 0) \\ x - 3 (x < 0) \end{array}$ 其中“分移值”为3，在图1中画出其图象；
②已知点 $(1, 2 k)$ 在 $y = k x (k \neq 0)$ 的“分移函数” $y = \{\begin{array}{l} k x + 6 (x \geq 0) \\ k x - 6 (x < 0) \end{array}$ 的图象上，则 $k =$ ________；

(2)、已知点 $P_{1} (2, 1 - m)$ ， $P_{2} (- 3, 2 m + 1)$ ）在函数 $y = 2 x$ 的“分移函数”的图象上，则m的值是__________；

(3)、已知矩形 $A B C D$ 顶点坐标为 $A (1, 0)$ ， $B (1, 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ， $D (- 2, 0)$ ．函数 $y = k x$ 的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形 $A B C D$ 恰好有2个交点，直接写出k的取值范围．

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象是由函数 $y = 2 x$ 的图象平移得到，且经过点 $(1, 3)$ ．

(1)、求k，b的值；

(2)、当 $x > 1$ 时，对于x的每一个值，函数 $y = m x - 1 (m \neq 0)$ 的值小于一次函数 $y = k x + b$ 的值，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

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6、如图，《九章算术》中记载，浮箭漏（图（1））是由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校数学实验小组仿制了一套浮箭漏（箭尺最大读数为 $100cm$ ），实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得部分数据如下：
供水时间 $x (h)$
0
2
4
6
8
箭尺读数 $y (cm)$
6
18

42
54

(1)、补全表格：

(2)、通过分析数据，发现可以用函数刻画y与x之间的关系．如图（2），横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，建立平面直角坐标系，描出以表中数据为坐标的各点，画出函数图象．

(3)、根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①供水时间达到12h时，估算箭尺的读数约为________ $cm$ ；
②如果本次实验记录的开始时间是上午 $8 : 00$ ，那当箭尺读数为 $90cm$ 时供水时间达到________h，此时时间是________点．

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7、计算： $(2 \sqrt{5} + 1) \times (2 \sqrt{5} - 1) - \sqrt{3^{2}}$ ．

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8、计算： $(\sqrt{12} \times \sqrt{4}) + \sqrt{27}$ ．

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9、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ， …，按如图所示的方式放置．点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …，和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ …，分别在直线 $y = k x + b (k > 0)$ 和x轴上，已知点 $B_{1} (1, 1)$ ， $B_{2} (3, 2)$ ，则点 $B_{3}$ 的坐标是，点 $B_{2025}$ 的坐标是．

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10、小兰在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，她从中提取出一个含 $120 °$ 角的菱形 $A B C D$ （如图所示）．若 $A B$ 的长度为a，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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11、请写出一个二次根式，使它与 $\sqrt{3}$ 的积是有理数，这个二次根式可以是．

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12、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 中点，点 $F$ 在 $B C$ 边上，点 $B$ 关于 $E F$ 的对称点为 $B^{'}$ ，连接 $B^{'} D$ ， $B^{'} E$ ， $B^{'} F$ ，若 $A B C D$ 的边长为2，当四边形 $B E B^{'} F$ 是正方形时， $B^{'} D$ ＝（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x - 1$ 的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）

A、 $(1, - 1)$ B、 $(1, 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(4, - 2)$

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14、甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（）

A、甲城市的年平均气温在 $30^{°} C$ 以上 B、乙城市的年平均气温在 $0^{°} C$ 以下 C、甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温 D、甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近

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15、下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A、1，1， $\sqrt{2}$ B、1，1，2 C、1，2，2 D、2，2，4

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17、化简 $\sqrt{4}$ 的结果是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\pm 2$ D、4

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18、（1）【感知发现】学习平行线时，兴趣小组发现了很多有趣的模型图．如图1，当 $A B ∥ C D$ 时，可以得到结论： $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ．请你写出证明过程．
（2）【综合实践】利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．如图2，已知直线 $a ∥ b$ ，点C在直线b上，在三角形 $A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ，兴趣小组的同学们发现 $∠ 2 = 120^{\circ} + ∠ 1$ ，请说明理由．
（3）【探究运用】如图3， $A B ∥ C D$ ， F是 $E M$ 上一点， $N E$ 平分 $∠ F N D$ ， $F H$ 平分 $∠ N F E$ ，试探究 $∠ F H N$ 与 $∠ B M E$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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19、某酒店计划购买 $A 、 B$ 两款智能送物机器人，已知购买 $2$ 台 $A$ 款和 $3$ 台 $B$ 款智能送物机器人共需要 $11.5$ 万元，购买 $3$ 台 $A$ 款和 $2$ 台 $B$ 款智能送物机器人共需要 $11$ 万元．

(1)、该酒店购买 $1$ 台 $A$ 款和 $1$ 台 $B$ 款智能送物机器人分别需要多少万元？

(2)、若该酒店计划购买 $A$ ， $B$ 两款智能送物机器人共 $10$ 台，且总费用不超过 $22$ 万元，则该酒店最多可购买 $B$ 款智能送物机器人多少台？

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20、阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是 $1$ ，于是用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．又例如：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ $．$

(1)、 $\sqrt{26}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、若 $m, n$ 分别是 $\sqrt{17} - 3$ 的整数部分和小数部分，求 $3 m^{2} - n$ 的值．

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供水时间 $x (h)$	0	2	4	6	8
箭尺读数 $y (cm)$	6	18		42	54