相关试卷

1、某中学为了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行调查（每名学生只选择一项)，将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表.
请结合统计图表解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的学生有人，m的值为；

(2)、扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数为；

(3)、全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数为；

(4)、若喜欢跳绳的同学中有两男两女是校绳操队队员，现要从他们四人中随机抽取两人代表学校去参加区级比赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率.
抽样调查学生喜欢大课间活动人数统计表
项目
人数
A 排球
6
B 篮球
m
C 毽球
10
D 羽毛球
4
E跳绳
18
抽样调查学生喜欢大课间活动人数扇形统计图

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2、

(1)、计算： $\sqrt{16} + 2 s i n 6 0^{\circ} - {(π - 2024)}^{0} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 ⩾ - 1, \\ \frac{x - 1}{2} - 1 < \frac{x}{3} . \end{matrix}$

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3、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为(−2，4)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当三角形ADE的周长最小时，点E的坐标是.

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4、已知一个扇形的半径是3，其圆心角度数为60°，则该扇形的弧长为.（结果保留π)

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5、如图，在▱ABCD中，用尺规作∠ABC的平分线BG，交AD 于点G.若AE=10，AB=13，则BG的长为（ ).

A、18 B、 $13 \sqrt{2}$ C、 $13 \sqrt{3}$ D、24

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6、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银.其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤=16 两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人，银子有y两，可列方程组为（）.

A、 ${\begin{matrix} 7 x = y - 4, \\ 9 x = y + 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x = y + 4, \\ 9 x = y - 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = \frac{y}{7} - 4, \\ x = \frac{y}{9} + 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = \frac{y}{7} + 4, \\ x = \frac{y}{9} - 8 \end{matrix}$

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7、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，BE⊥AC 于点E.若CE=3AE=6，则边AB的长是（ ).

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、6

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8、下列运算正确的是（）.

A、 $3 a^{2} - 2 a = a$ B、 ${(2 a + b)}^{2} = 4 a^{2} + b^{2}$ C、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 6 a^{3} b^{6}$ D、 $(2 a + b) (2 a - b) = 4 a^{2} - b^{2}$

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9、如图所示的几何体的俯视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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10、 $|- \frac{1}{6}| =$ （）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、– 6 D、6

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11、在△ABC中， $A B = A C, ∠ B A C = 9 0^{\circ},$ 点D 是直线BC上一点，连接AD，将DA 绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接AE.

(1)、如图1，若点 D 在BC边上，且 $∠ D A B = 6 0^{\circ}, C D = \sqrt{2},$ 求线段AE 的长；

(2)、如图2，若点D在BC 的延长线上，点F是AE的中点，CF 的延长线交BA的延长线于点G，探索线段AG，AC，CD之间的数量关系，并证明；

(3)、如图3，若点 D在BC边上，点P 是AD的中点，AD=2，连接PC，将线段AP 绕点A 旋转得到AQ，连接BQ，将BQ 绕点B 逆时针旋转90°得到BM，连接PM.当PC 取最大值时，直接写出此条件下△PCM 的面积的最大值.

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12、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过A（-1，1)，B（2，4)两点.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、若在直线AB下方的抛物线上存在一点 P，使得. $△ A B P$ 的面积等于1，求点 P 的横坐标；

(3)、若直线l：y= kx+t（k，t是常数，k≠0)与抛物线有且只有一个公共点C（1，c).
①求直线l的解析式；
②将直线l向下平移2个单位长度得到直线l'，过点 A 的直线m：y=（r-1)x+r与抛物线的另一个交点为 D（异于点 B)，过点 B 的直线n：y=（s+2)x-2s与抛物线的另一交点为E（异于点A).当直线m，n的交点B在定直线值上时，试探究直线DE 是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

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13、为了节能减排，某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5 只B型节能灯共需55元，2 只A型节能灯和1 只B型节能灯共需17 元.

(1)、求1 只A 型节能灯和1 只B 型节能灯的售价；

(2)、学校准备购买这两种型号的节能灯共300 只，要求A 型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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14、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m)，（3，n)在抛物线 $y = a x^{2} + b x$ +c（a>0).上，设抛物线的对称轴为直线x=t.当m=n时，t的值为；点（x₀ ， m) $(x_{0} \neq 1)$ 在抛物线上，若m₀的取值范围为.

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15、定义：如图，点P，Q为△ABC 三条边上的任意两点，若线段PQ同时平分该三角形的周长和面积，则称 PQ 为该三角形的“完全等分线段”.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则Rt△ABC的“完全等分线段” PQ 的长为.

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16、如图，在由相同的菱形组成的网格中，∠ABC等于60°，小菱形的顶点称为格点.已知点A，B，C，D，E都在格点上，连接BD，BE，则sin∠EBD 的值为.

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17、若x₁ ， x₂是关于x的方程 $x^{2} + (2 k + 3) x + k^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1,$ 则k的值为.

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18、如图，点A（1，m)和点B 是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x > 0)$ 图象上的两点，一次函数 $y_{2} = a x +$ 视频讲解2（a≠0)的图象经过点A，与y轴交于点 C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接OA，OB.已知△OAC与 $△ O B D$ 的面积满足 $S_{△ O A C} : S_{△ O B D} = 2 : 3 .$

(1)、求△OAC的面积和k的值；

(2)、求直线AC 的解析式；

(3)、过点B的直线MN分别交x轴和y轴于M，N两点，NB=3MB，若点P为∠MON的平分线上一点，且满足 $O P^{2} = O M \cdot O N,$ 请求出点 P 的坐标.

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，AD 是边 BC 上的高，以 BD 为直径的⊙O 与AB 相交于点 E，连接ED.

(1)、求证： $∠ A D E = ∠ B;$

(2)、连接CE，当CE与⊙O 相切时，
①求 $\frac{E C}{D C}$ 的值；
②若 $B E = 4 \sqrt{2},$ 求⊙O的半径r.

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20、实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 $A B = 24 c m, B E = \frac{1}{3} A B,$ 试管倾斜角α为10°.（参考数据： $s i n 1 0^{\circ} \approx 0.17, c o s 1 0^{\circ} \approx 0.98, t a n 1 0^{\circ} \approx 0.18)$

(1)、求酒精灯与铁架台的水平距离CD 的长度（结果精确到0.1cm)；

(2)、实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且 $M N ⟂ C F$ （点C，D，N，F在一条直线上)，经测得： $D E = 27.36 c m, M N = 8 c m, ∠ A B M = 14 5^{\circ},$ ，求线段DN的长度（结果精确到0.1 cm).

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项目	人数
A 排球	6
B 篮球	m
C 毽球	10
D 羽毛球	4
E跳绳	18