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1、化简：

(1)、 $\frac{a + 2}{a^{2}} \div (1 + \frac{2}{a})$ ；

(2)、 $(a - 1 + \frac{a + 3}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ．

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2、计算：

(1)、 $\frac{x^{2}}{x - y} + \frac{y^{2}}{y - x}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 5}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1 + x}{2 - x}$ ；

(3)、 $\frac{2 a + 2}{a - 1} \div (a + 1) - \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ．

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3、对于任意的 $x$ 值都有 $\frac{2 x + 7}{x^{2} + x - 2} = \frac{M}{x + 2} + \frac{N}{x - 1}$ ，则 $M ， N$ 值为．

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4、把 $\frac{a - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ 与 $\frac{1}{1 - a^{2}}$ 通分后， $\frac{a - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ 的分母为 $(1 - a) {(a + 1)}^{2}$ ，则 $\frac{1}{1 - a^{2}}$ 的分子变为（）

A、 $1 - a$ B、 $1 ＋ a$ C、 $- 1 - a$ D、 $- 1 + a$

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5、下列 $4$ 个分式中：① $\frac{a - 3}{a^{2} + 3}$ ；② $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}}$ ；③ $\frac{m}{2 m^{2} n}$ ；④ $\frac{2}{m + 1}$ ，最简分式有个．

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6、下列分式中是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} + x y}{5 x + x y}$ B、 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ C、 $\frac{5}{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9}$

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7、在括号里填上适当的整式：

(1)、 $\frac{3 c}{2 a b} = \frac{15 a c}{()}$ ；．

(2)、 $\frac{3 x y}{x^{2} - 2 x} = \frac{()}{x - 2}$ ；．

(3)、 $\frac{3 a b}{a + b} = \frac{6 a^{2} b}{()}$ ．．

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8、不改变分式的值，将分式 $\frac{0.02 x + 0.5 y}{x + 0.004 y}$ 中的分子、分母的系数化为整数，其结果为．

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9、已知 $\frac{a b}{a + b} = 2$ ， $\frac{b c}{b + c} = 3$ ， $\frac{a c}{a + c} = 1$ ，则 $\frac{a b c}{a b + b c + a c} =$ ．

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10、

(1)、当 $x$ 时，等式 $\frac{- 4}{x^{0} + 1} = - 2$ 成立；

(2)、当 $x$ 时，等式 ${(x + 5)}^{- 2} = 1$ 成立．

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11、在代数式 $\frac{3}{2 a}$ ， $\frac{a + b}{2}$ ， $\frac{x + 1}{4 - x}$ ， $\frac{1}{2} x y + x^{2} y$ ， $\frac{4 a b}{π}$ ， $\frac{x^{2} y}{x}$ 中，分式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、下列各式中 $\frac{x}{5}$ ， $\frac{x + y}{15}$ ， $- \frac{2}{m^{2}}$ ， $\frac{2 x y}{{(x + y)}^{2}}$ ， $- \frac{5}{11}$ ， $a^{- 2}$ ，分式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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13、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形且顶点均在格点上．

(1)、请在图中画出位似中心的位置，位似中心的坐标为_▲_．

(2)、 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位似比为，面积比为．

(3)、若通过平移 $△ A B C$ ，使点 $B$ 与点 $B^{'}$ 重合，直接写出平移的最短路程．

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14、图中的小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)、画出位似中心点O；

(2)、求 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的相似比；

(3)、以点O为位似中心，再画一个 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比等于 $1.5$ ．

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15、如图所示，已知 $O$ 是坐标原点， $B$ ， $C$ 两点的坐标分别为 $(3, - 1)$ ， $(2,1)$ ， $△ O B^{'} C^{'}$ 与 $△ O B C$ 位似， $O$ 点为位似中心，点 $B$ 的对应点为 $B^{'} (- 6,2)$ ．

(1)、 $△ O B^{'} C^{'}$ 与 $△ O B C$ 的相似比为；

(2)、在图中画出 $△ O B^{'} C^{'}$ ；

(3)、点 $M (1,0)$ 是 $△ O B C$ 内部一个点， $M$ 的对应点 $M^{'}$ 的坐标为．

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16、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心是原点 $O$ ，已知点 $A (2, a)$ 、 $A^{'} (4, b)$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的相似比是．

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17、如图，线段 $A B$ 两个端点的坐标分别为 $A (- 2,0)$ ， $B (- 1,2)$ ，以原点为位似中心，将线段 $A B$ 放大得到线段 $C D$ ，若点C坐标为 $(- 6,0)$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(3,6)$ B、 $(- 3,6)$ C、 $(2,4)$ D、 $(- 2,4)$

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18、如图，点 $E (- 4,2)$ ， $F (- 2, - 2)$ ，以 $O$ 为位似中心，将 $△ E F O$ 放大 $2$ 倍，则点 $E$ 的对应点 $E_{1}$ 的坐标是．

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19、如图，在平面直角坐标系中，A ， B ， C ， D四个点都在格点上．若正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $1 : 2$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(4,2)$ 或 $(4, - 2)$ B、 $(- 4, - 2)$ 或 $(- 4,2)$ C、 $(4,2)$ 或 $(- 4, - 2)$ D、 $(4, - 2)$ 或 $(- 4,2)$

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20、在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 的顶点坐标分别是 $O (0,0)$ ， $A (6,0)$ ， $B (3,6)$ ， $C (- 3,3)$ ，以原点 $O$ 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 $O A B C$ 位似且相似比是 $2 : 3$ ，则点 $B$ 的对应点的坐标为（）

A、 $(\frac{9}{2}, 9)$ 或 $(- \frac{9}{2}, - 9)$ B、 $(2,4)$ C、 $(2,4)$ 或 $(- 2, - 4)$ D、 $(\frac{9}{2}, 9)$

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