相关试卷

1、观察下列分式及其变形过程，
① $\frac{x + 2}{x} = 1 + \frac{2}{x}$
② $\frac{2 x + 3}{x + 1} = \frac{2 x + 2 + 1}{x + 1} = 2 + \frac{1}{x + 1}$
③ $\frac{x^{2} + x + 2}{x + 1} = \frac{x (x + 1) + 2}{x + 1} = x + \frac{2}{x + 1}$
④ $\frac{x^{2} + x + 2}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 1 + x + 1}{x^{2} + 1} = 1 + \frac{x + 1}{x^{2} + 1}$
……
我们把一个分子次数小于分母次数的分式，称为“真分式”；若一个分式可以化成一个整式与一个真分式和的形式，则称为“奇妙分式”．根据上述信息，完成下列各题：

(1)、下列式子中，属于“奇妙分式”的是；（只填写字母代号）
A． $\frac{x^{2} + 2}{x^{2}}$ B． $\frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 1}$ C． $\frac{x + 2}{x^{2} + 1}$ D． $\frac{x^{2} + 3}{2 π}$ E． $\frac{x^{2} - x}{x - 1}$

(2)、若奇妙分式 $\frac{2 a^{2} + 1}{a^{2} - 1}$ 的值为整数，求正整数a的值；

(3)、已知分式 $\frac{2 x^{2} + 3 x - 1}{x + 2}$ 是奇妙分式，
①把其化成一个整式与一个真分式和的形式；
②用a表示①中的整式部分，用b表示①中真分式的分母部分，若式子 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{b^{2} - m}{b - 3}$ 可化简为一个整式，求常数m的值．

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2、如下图，一幅书画在装裱前的大小是 $1.2 m \times 0.8 m$ ，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是 $a m, b m, c m, d m$ ．若装裱后 $A B$ 与 $A D$ 的比是 $16 : 10$ ，且 $a = b$ ， $c = d, c = 2 a$ ，求上边衬的宽度．

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3、解分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x} = \frac{4}{x + 3}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

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4、若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{4 x + 1}{3} < x + 2 \\ 3 x - a \geq 3 - 4 \end{array}$ 有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程 $\frac{y - 2 a - 2}{4 - 2 y} + \frac{1 - a}{2 y - 4} = 1$ 的解为整数，则满足条件的所有整数 $a$ 的值之和为．

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5、已知关于 $x$ 的方程 $\frac{m}{x - 2} + \frac{3}{2 - x} = 1$ 的解不小于1，那么 $m$ 的取值范围是．

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6、若 $3 a b - 3 b^{2} - 2 = 0$ ，则代数式 $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2}} \div \frac{a - b}{a^{2} b}$ 的值为．

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7、化简 $\frac{m^{2} + n^{2}}{m - n} + \frac{2 m n}{n - m}$ 的结果是．

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8、冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用2025个山楂穿了 $n$ 串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是．

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9、计算： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b} =$ ．

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10、下列各式中，最简分式有个．
① $\frac{1}{1 - x}$ ；② $\frac{4 y + 2}{2 x}$ ；③ $\frac{x}{3 π}$ ；④ $\frac{10 + 4 a}{5 + 2 a}$ ； $⑤$ $\frac{4 y^{2} + 10 y}{2 y + 5}$

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11、老师设计了接力游戏，用合作的方式解答题目：
若 $x$ 为正整数，求 $\frac{4 x - 2}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ 的最大值或最小值．
接力中，每位同学说明自己要完成的工作，并写出解答过程，其中首先出现错误的是（）
甲：（把原式通分）原式 $= \frac{4 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(4 x - 2) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ ．
乙：（得到化简结果） $= \frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{3}{x + 1}$ ．
丙：（确定 $x$ 的值）因为 $x$ 为正整数，所以 $x$ 有最小值1．
丁：（求原式的最值）原式有最大值，最大值 $= \frac{3}{1 + 1} = \frac{3}{2}$ ．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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12、已知 $X = \frac{2 a}{2 a + 1}$ ， $Y = \frac{2 a - 1}{2 a}$ ， $Z = \frac{2 a}{2 a - 1}$ ，若 $a > \frac{1}{2}$ ，则 $X$ ， $Y$ ， $Z$ 的大小关系为（）

A、 $X > Y > Z$ B、 $X > Z > Y$ C、 $Z > Y > X$ D、 $Z > X > Y$

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13、化简 $\frac{2 x - 6}{x - 2} \div (\frac{5}{x - 2} - x - 2)$ 的结果为（）

A、 $- \frac{2}{x + 3}$ B、 $\frac{2}{x + 3}$ C、 $\frac{2 x - 11}{5}$ D、 $\frac{2 x - 6}{5 - {(x - 2)}^{2}}$

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14、已知 $\frac{8 a}{a^{2} - 4} □ \frac{a^{2} - 2 a}{4 a + 8} = \frac{32}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，能使等式恒成立的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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15、计算 $(- \frac{a}{2 b}) \cdot \frac{2 b}{a^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{a}$ B、 $- \frac{1}{2 a}$ C、 $- \frac{1}{4 a}$ D、 $- \frac{b^{2}}{a}$

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16、在代数式 $- \frac{1}{a}$ ， $\frac{x}{2 π}$ ， $\frac{x - 6 y}{7}$ ， $\frac{a + 2}{b}$ 中，分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量(单位：kg)，结果如下：
75　74　84　83　70　75　84　80　80　85　85　86　85　87　89
96　94　94　91　93　99　100　107　99　109　97　101　107　117　104

(1)、店长承诺每天只卖当天新进的苹果，根据上述数据，若每天的进货量为100kg，请估计100天中能满足顾客需求的天数．

(2)、利用等距分组对上述30天的日销售量数据进行分组整理．
①若组距为6，则组数是 ▲ ．
②在①的条件下，记日销售量数据为x(单位：kg)，第一组为69.5≤x<75.5.店长想要用850元的宣传费用进行宣传来增加销售量，希望第一、二组的日平均销售量能够增加，第三、四组的日平均销售量增加7kg，第五、六组的日平均销售量增加3kg，其余组保持稳定，已知该种苹果平均每千克的利润为5元，若经过宣传后该店获得的利润不低于宣传前获得的利润与宣传费用的总和，请估计第一、二组的日平均销售量至少增加多少千克.

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18、某校就学生假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分，根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，被调查的学生人数是多少？

(2)、求m，n的值．

(3)、补全频数分布直方图．

(4)、如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30 min”的学生人数.

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19、寒假期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七(1)班和七(2)班全体同学进行了问卷调查，发现同学们使用了三种电子设备：A(平板)，B(电脑)，C(手机)，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．

(1)、此次被调查的学生总人数为人；

(2)、求扇形统计图中设备C对应的扇形圆心角度数，并补全折线统计图；

(3)、若该校七年级学生共有1 000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中使用C种设备的学生人数.

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20、某商场1月至5月的月销售额(单位：万元)分别为：180，90，115，95，120.图①为商场服装部1月至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图②为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的百分比统计图．

(1)、商场服装部5月的销售额是万元；服装部5月D卖区的销售额是万元．

(2)、甲同学认为，商场服装部3月的销售额比2月的销售额少；
乙同学认为，商场服装部5月销售额最大与最小的卖区分别是B，D；
丙同学认为，因为商场服装部1月至5月月销售额占商场当月销售额的百分比的平均数为32%，商场1月至5月的月销售额的平均数为120万元，120×32%＝38.4(万元)，所以商场服装部1月至5月月销售额的平均数是38.4万元．
结合所提供的信息，分别对他们的结论作出判断，并说明理由.

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