相关试卷

1、数学课上，李老师提出了如下问题：
已知：如图， $\hat{A B}$ 是⊙O上的一条劣弧.
求作： $\hat{A B}$ 的中点.
同学们通过交流讨论得到了很多不同的方法，其中小亮给出了一个作法：
①作射线AO交⊙O于点 C；
②以C为圆心，线段CA的长为半径作圆弧交射线CB于点D；
③连接AD交⊙O于点 E.
则点E为所求.

(1)、根据小亮设计的尺规作图过程，补全图形（保留作图痕迹)；

(2)、补全下面的证明.
证明：连接CE， OE， OB.
∵AC为⊙O的直径，
$∴$     ▲
∴CE⊥AD.
$∵ A C =$     ▲
$∴ ∠ A C E = ∠ B C E .$
又∵∠ACE， ∠AOE所对的弧为 $\hat{A E},$
$∴ ∠ A C E = \frac{1}{2} ∠ A O E$ （                        )（填推理的依据).
同理 $∠ B C E = \frac{1}{2} ∠ B O E .$
$∴ ∠ A O E = ∠ B O E .$
$∴ \hat{A E} = \hat{B E} .$
∴点E为 $\hat{A B}$ 的中点.

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2、已知x=1是关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 c x - c^{2} = 0$ 的一个根，求代数式（c+3)（c-3)+c（c-4)的值.

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3、某农业科技公司培育了15个农作物新品种，按其评估价值由低到高标注为1号至15号，并交由三个苗圃基地试种这些农作物新品种，每个苗圃基地种植5个.将每个苗圃基地种植的农作物新品种的最大标号与最小标号之和称为“综合培育价值指数”.

(1)、若其中一个苗圃基地种植农作物新品种的“综合培育价值指数”为7，则该苗圃基地可选择的不同种植方案有种；

(2)、这三个苗圃基地种植的农作物新品种的“综合培育价值指数”之和的最大值是.

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4、在平面直角坐标系xOy中，点A（-1， 1)， B（2，1)，若抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 与线段AB有公共点，则a的取值范围是.

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5、如图、某公共场所为游客提供的一次性饮水纸杯可视为圆锥.如果该圆锥底面半径为3cm、母线长为9cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角的大小为°.

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6、如图，过⊙O外一点 P作⊙O的两条切线PA， PB，若⊙O的半径为25、∠APB=90°、则PO的长为.

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7、小明遇到下面的问题：在一个平面上画一组间距为4cm的平行线，将一根长度为3cm的针随机投掷在这个平面上，试估计针与直线相交的概率.小明结合信息课中人工智能的相关知识，利用某智能体模型做了模拟试验，试验结果如下表：
试验次数n
50
100
200
300
500
1000
2000
4000
相交频数m
26
45
93
144
242
481
955
1916
相交频率 $\frac{m}{n}$
0.520
0.450
0.465
0.480
0.484
0.481
0.478
0.479
根据表中的数据，估计针与直线相交的概率为（精确到0.01).

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8、如图，点C， D在以AB为直径的⊙O上，若∠D=50°，则∠CAB的大小为°.

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9、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 4 x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根，则实数a的值为.

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10、二次函数. $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ 的最小值为.

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11、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的圆心在直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 上，给出下列三个结论：
①同时与x轴和y轴相切的⊙M有2个；
②若⊙M经过原点O，则⊙M的面积的最小值为4π；
③若⊙M经过点（0，2)，则点（1，0)一定在⊙M外.
其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12、已知⊙O的半径为5， △ABC内接于⊙O， ∠C=30°，则AB的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、5 C、 $5 \sqrt{3}$ D、10

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13、如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点O，过点O的直线分别与边AB，CD交于点E，F，若点E的坐标为（a，b)，则点F的坐标为（）

A、（a，b) B、（-a，b) C、（a，-b) D、（-a，-b)

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14、用20m长的绳子围成一个面积为16m²的矩形.设矩形的一边长为 xm，根据题意可列方程为（）

A、x（10-x)=16 B、x（10-x)=8 C、x（20-x)=16 D、x（20-x)=32

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15、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向右平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式是（）

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2}$ B、y=2（x-1)² C、 $y = 2 x^{2} + 1$ D、 $y = 2 x^{2} - 1$

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16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=110°，则∠A的大小为（）

A、90° B、80° C、70° D、60°

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17、不透明的盒子中有5个形状、大小、质地等完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4，5.随机从盒子中摸出一个小球，摸出的小球上面的数字是奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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18、选择不同的旋转中心和旋转角转动同一个图案，可以产生不同的效果.下列四个图案均由同一个图案“”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线.

(1)、如图1，当∠AOB 是直角，∠BOC=70°时，∠MON 的度数是多少?

(2)、如图2，当∠AOB=α，∠BOC=70°时，猜想∠MON 与α的数量关系.

(3)、如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON 与α，β有数量关系吗? 如果有，指出结论并说明理由.

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20、下面是某探究小组撰写的调查报告（不完整)，请仔细阅读，并完成相应的任务.

实验中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查报告

调查主题	实验中学七年级学生上周参加家务劳动情况
调查方式	抽样调查	调查对象	七年级学生
调查过程	1.收集数据：（1）以下是该组同学提出的抽样方法： A.调查我校七（1）班的全体学生 B.调查我校七年级部分女生 C.在我校七年级各班随机选取一定数量的学生 D.调查我校七年级劳动社团的全体学生经过讨论，我们从中选用了比较合理的抽样方法. （2）设计调查问卷并采用（1）中合理的抽样方法进行问卷调查. 问卷中有一个问题如下：你上周参加家务劳动的时长t（单位：h)约为（ ) A.0≤t<1 B.1≤t<2 C.2≤t<3 D.3≤t<4 E. t≥4 2.整理与描述数据：将所有问卷全部收回，并就以上问题的调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整)：
调查结论	……

任务：

(1)、以上收集数据时，四种抽样方法中，比较合理的是.

(2)、此次共调查了多少名同学?并补全条形统计图.

(3)、在扇形统计图中，求“B”选项所在扇形的圆心角度数.

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试验次数n	50	100	200	300	500	1000	2000	4000
相交频数m	26	45	93	144	242	481	955	1916
相交频率 $\frac{m}{n}$	0.520	0.450	0.465	0.480	0.484	0.481	0.478	0.479