相关试卷

1、下列计算正确的是( )

A、 $a^{3 m} \div a^{m} = a^{2 m}$ B、 $2 a^{3} \cdot a^{2} = 2 a^{6}$ C、 $(- a^{2})^{3} = a^{6}$ D、 $(- \frac{2 a^{3}}{3 b})^{2} = \frac{2 a^{5}}{9 b^{2}}$

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2、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 $\frac{| a + 1 |}{a + 1} - \frac{| a |}{a} - \frac{b - a}{| a - b |}$ 的值是( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3、化简 $\frac{2 a^{2} b}{6 a b^{2}}$ 的结果是( )

A、 $\frac{a}{3 a b}$ B、 $\frac{2 a}{3 b^{2}}$ C、 $\frac{a}{3 b^{2}}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4、若 $\frac{x - 1}{□}$ 是分式，则 $□$ 可以是（）

A、π B、x C、0 D、2024

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5、解答下列问题：

(1)、已知 $5 x - 2 y - 2 = 0$ ，求 $1 0^{5 x} \div 1 0^{2 y}$ 的值；

(2)、若 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{4}$ ， $a^{m} \div a^{n} = a^{8}$ ，求mn的值.

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6、某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a²+2ab-（a²-b²）（第一步）
=a²+2ab-a²-b²（第二步）
=2ab-b²（第三步）

(1)、该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；

(2)、写出此题正确的解答过程.

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7、已知 ${(a^{3})}^{y} = a^{6}$ ， ${(a^{2})}^{y} + a^{y} = a^{3}$ ，

(1)、求 xy 和 $2 x - y$ 的值；

(2)、求 $4 x^{2} + y^{2}$ 的值.

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8、某市有一块长为 $(3 a + b) m$ ，宽为 $(2 a + b) m$ 的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为 $a = (a + b) m$ 的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化.

(1)、绿化部分的面积是多少平方米（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）？

(2)、若 $x = (a + 1) (x + 3) = x^{2} + a x + b$ ，求绿化部分的面积.解答：

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9、对a， b， c， d规定运算 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} | = a d - b c$ .

(1)、请计算 $| \begin{array}{l} a b \\ a + 2 b a - 2 b \end{array} |$ .

(2)、若 $| \begin{array}{l} x + 1 x + 2 \\ x - 2 x + 1 \end{array} | = 10$ ，求x的值.

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10、已知 $x = y + 4$ ，则代数式 $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 25$ 的值为.

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11、已知 $A = 2 x + 1$ ， B 是多项式，在计算 $B + A$ 时，某同学把 $B + A$ 看成了 $B \div A$ ，结果得 $x^{2} - 3$ ，则 $B + A =$ .

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12、 $x^{2} \cdot x^{2 a - 2} = x^{6}$ ，则 $a =$ .

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13、设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（）

A、M＜N B、M＞N C、M=N D、不能确定

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14、定义一种新运算 $a ⋆ b = - a b$ ，那么 $(m - n) ⋆ m$ 的运算结果为（）

A、 $m^{2} - m n$ . B、 $- m^{2} + m n$ . C、 $- m^{2} - m n$ . D、 $m^{2} - n$ .

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15、从前，一位庄主把一块长为 $a$ 米，宽为 $b (a > b > b > 100)$ 米的长应彬土地租给张老汉；第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果是这样，你觉得张老汉的租地面积（）

A、变大了 B、变小了 C、没有变化 D、无法确定

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16、若 $a = - (- 0.3)^{2}$ ， $b = - 3^{- 2}$ ， $c = (- \frac{1}{3})^{0}$ ，则正确的为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < a < c$

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17、下列运算正确的是（）

A、 $(- 2 a b)^{3} = 8 a^{3} b^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$ D、 $a^{6} + a^{2} = a^{3}$

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18、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是边 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $A E$ 的位置，使得 $∠ D A E + ∠ B A C = 180 °$ ．

(1)、如图 $1$ ，当 $∠ B A C = 90 °$ 时，连接 $B E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B D = 2$ ，求 $A F$ 的长；

(2)、如图 $2$ ，连接 $B E$ ，取 $B E$ 的中点 $G$ ，连接 $A G$ ．猜想 $A G$ 与 $C D$ 存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、如图 $3$ ，在（2）的条件下，连接 $D G$ ， $C E$ ．若 $∠ B A C = 120 °$ ，当 $B D > C D$ ， $∠ A E C = 150 °$ 时，请直接写出 $\frac{B D - D G}{C E}$ 的值．

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19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；

(3)、把抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

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20、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数 $y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)、请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
$y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$
…
- $\frac{21}{26}$
- $\frac{12}{17}$
- $\frac{1}{2}$
0
$\frac{3}{2}$
4
0
…

(2)、请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

(3)、已知函数 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式 $- \frac{3}{2} x + 3 > \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ 的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

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x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
$y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$	…	- $\frac{21}{26}$	- $\frac{12}{17}$	- $\frac{1}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	4		0				…