相关试卷

1、【问题探究】如图①， $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别为边 $B C$ 、 $A B$ 的中点，若 $∠ D A C = 40 °$ ， $∠ D A B = 70 °$ ， $A D = 3$ ，求 $A C$ 的长．
【方法拓展】如图②， $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 边上的一点， $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$ ，若 $∠ D A C = 120 °$ ， $∠ D A B = 30 °$ ， $A D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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2、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点 $E$ 在 $C D$ 边上，连接 $A E$ ， $∠ D A E = 30 °$ ，点 $M$ 为 $A E$ 的中点，线段 $P Q$ 过点 $M$ 交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $P$ 、 $Q$ ， $P Q ⊥ A E$ ．求 $P M$ 、 $M Q$ 的长．

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3、如图，小李在森林公园瞭望塔的点 $A$ 处，测算塔下方的一棵树的高度．观测到点 $A$ 处到地面的距离 $A B$ 为 $20$ 米，树顶 $C$ 处的俯角为 $44 °$ ，塔底 $B$ 到这棵树的距离为 $12$ 米．求这棵树的高度．（结果精确到 $0.1$ 米）（参考数据： $s i n 44 ° = 0.69$ ， $c o s 44 ° = 0.72$ ， $t a n 44 ° = 0.97$ ）

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4、有长度分别为 $3$ 、 $5$ 、 $6$ 、 $9$ 的四条线段，不采用树状图与列表的方法，求任取其中三条线段能构成三角形的概率，并加以说明．

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5、一家小超市1月份的利润是50000元，3月份的利润达到60500元，求这两个月的利润平均月增长的百分率．

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6、如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，连接 $D E$ ， $A F ⊥ D E$ 于点 $F$ ， $A B = 24$ ， $A D = 15$ ， $B E = 8$ ．

(1)、求证： $△ A F D ∽ △ D C E$ ．

(2)、求 $A F$ 的长．

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7、判断 $\sqrt{15} \times \sqrt{40}$ 的值在哪两个连续整数之间，并简要写出推理过程．

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8、解一元二次方程： $x^{2} - 3 x + 5 = 0$ ．

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9、已知甲袋有3张分别标示1、2、3的号码牌，乙袋有3张分别标示6、7、8的号码牌，榕榕分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．每张号码牌被抽出的机会相等，请借助列表或树状图，求她抽出两张号码牌上数字乘积为3的倍数的概率．

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $P (m, 6)$ 在第二象限内．若 $O P$ 与x轴负半轴的夹角 $α$ 的正切值为 $\frac{4}{3}$ ，则 $m$ 的值为．

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别为边 $A D$ 和对角线 $A C$ 上的点， $E F ∥ A B$ ．若 $D E = \frac{1}{4} E A$ ， $E F = 5$ ，则 $A B$ 的长为．

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12、从 $1$ 到 $9$ 的连续自然数中任取一个，是偶数的概率是．

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13、请任意写出一个能使 $\sqrt{3 - m}$ 有意义的m值：．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 90 °$ ，正方形 $M N P Q$ 的顶点 $M$ 、 $N$ 均在边 $B C$ 上，顶点 $P$ 、 $Q$ 分别在边 $A C$ 、 $A B$ 上， $△ A B C$ 的面积为 $18$ ．则下列语句中，正确的有（）

A、 $B Q = 2 A Q$ B、 $B C = 3 P N$ C、 $S_{△ B Q M} = 4 S_{△ A P Q}$ D、 $S_{△ P N C} = 4$

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15、我们规定：若一个三角形中的某一个内角是另一个内角的2倍，那么我们把这个三角形叫作“ $T -$ 三角形”．下列各组数据中，能作为一个“ $T -$ 三角形”三边长的一组有（）

A、1，2，3 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、1，2， $\sqrt{3}$ D、1，2， $\sqrt{5}$

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16、下列式子中，不是最简二次根式的有（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{300}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{300}}$

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17、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点D在 $C B$ 延长线上，且 $B D = \frac{1}{2} A B$ ，连接 $A D$ ，则 $t a n ∠ D A C$ 的值为（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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18、在比例尺为 $1 : 40000$ 的地图上，量得两地的距离是 $15 c m$ ，则两地间的实际距离是（）

A、 $60000 m$ B、 $6000 m$ C、 $600 m$ D、 $600 k m$

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19、计算 $(2 \sqrt{2})^{2}$ 所得的结果是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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20、

(1)、【感知】直线 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在直线 $A B$ 和 $C D$ 之间，作 $∠ E P F = 90 °$ ，该角的两边分别交直线 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F$ ．如图①，当点 $P$ 在过点 $E$ 和点 $F$ 的直线的左侧时，求 $∠ A E P$ 与 $∠ C F P$ 的和．
老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图②，过点 $P$ 作 $P G ∥ C D$ ．
$∴ ∠ C F P = ∠ F P G$ （        ）
∵ $A B ∥ C D$ （        ），
∴ $P G ∥ A B$ （        ）
$∴ ∠ A E P = ∠ E P G ．$
$∴ ∠ A E P + ∠ C F P = ∠ E P G + ∠ F P G ．$
$∵ ∠ E P F = 90 °$
$∴ ∠ A E P + ∠ C F P =$ （        ）．

(2)、【探究】如图③，当点 $P$ 在过点 $E$ 和点 $F$ 的直线的右侧时，其它条件不变，求 $∠ A E P$ 与 $∠ C F P$ 的和．

(3)、【拓展】直线 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在直线 $A B$ 和 $C D$ 之间，作 $∠ E P F = 90 °$ ，该角的两边分别交直线 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F$ ．若 $∠ E P F$ 的角平分线所在的直线交直线 $C D$ 于点 $Q$ ，且点 $Q$ 在点 $F$ 左边，请借助图①和图③，直接写出 $∠ A E P - ∠ P Q F$ 的度数．

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