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1、已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $F$ 是 $B D$ 的中点，连接 $C F$ 并延长到 $E$ ，使 $F E = C F$ ，连接 $B E$ 、 $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E B D$ 是菱形；

(2)、若 $B C = 8$ ， $B E = 5$ ，求 $△ A E C$ 的面积．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (- 2, - 2)$ ， $B (- 5, - 4)$ ， $C (- 1, - 5)$ ．

(1)、请在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 放大为原来的2倍，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在平面直角坐标系中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为______．

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{16} + 2 \sin 60 ° - {(π - 2024)}^{0} + |\sqrt{3} - 2|$ ．

(2)、用公式法解方程： $4 x^{2} + 12 x + 3 = 0$ ．

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4、如图，在 $8 \times 5$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则 $cos B$ 的值为．

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5、某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1∶2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（）（参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

A、 $\frac{77}{4}$ 米 B、 $\frac{77}{2}$ 米 C、56米 D、66米

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6、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，点 $O$ 是位似中心，相似比为 $3 : 1$ ．若 $O A = 6$ ，则 $O A^{'}$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大绕是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流 $I$ （单位： $A$ ）随着电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为 $1 Ω$ ，则该电路能通过的（）

A、最大电流是 $36 A$ B、最大电流是 $27 A$ C、最小电流是 $36 A$ D、最小电流是 $27 A$

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9、解方程： $2 - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 8}{4}$

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10、已知 $a$ 和 $b$ 互为相反数， $c$ 为最小正整数， $x$ 的绝对值等于 $2$ ，求式子： $x - (a + b + c) + \frac{a + b}{c}$ 的值．

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11、化简： $3 (2 x - 3 y) - 5 (3 x + 4 y)$

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12、计算： $- 1^{4} \times (- 3) - [4 - {(- 2)}^{3}] \div 6$

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13、点 $C$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 为线段 $B C$ 的中点，若 $A B = 14 cm, B D = 3 cm$ ，则线段 $A C$ 的长为 $cm$ ．

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14、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”；而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．该学派研究发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，如图所示
数学兴趣小组在研究中给出如下四个说法：①有理数36是“正方形数”；②有理数20是“三角形数”；③ $\frac{n (n + 1)}{2}$ 是“三角形数”（n为大于1的整数）；④“正方形数”121是“三角形数”55和66的和．其中正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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15、下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（）

A、班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B、购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C、张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D、三角形的面积是 $6 {cm}^{2}$ ，三角形的一条边长与这条边上的高

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16、在 $\frac{1}{x}$ ， $2 x + y$ ， $\frac{1}{3} a^{2}$ ， $\frac{x - y}{π}$ ， $\frac{5 y}{4 x}$ ， $0$ ， $- 2.3$ 中，整式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17、对于近似数 $4.28$ ，下列说法正确的是（　　）

A、精确到 $0.001$ B、精确到百位 C、精确到万位 D、精确到百分位

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18、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色能配成紫色）游戏，配得紫色的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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19、如图1，点 $P$ 是线段 $A B$ 上与点 $A$ ，点 $B$ 不重合的任意一点，在 $A B$ 的同侧分别以 $A$ ， $P$ ， $B$ 为顶点作 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，其中 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 的一边分别是射线 $A B$ 和射线 $B A$ ， $∠ 2$ 的两边不在直线 $A B$ 上，我们规定这三个角互为等联角，点 $P$ 为等联点，线段 $A B$ 为等联线．

(1)、如图2，在 $5 \times 3$ 个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1， $A B$ 为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段 $A B$ 为等联线、某格点 $P$ 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；

(2)、如图3，在 $Rt △ A P C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $A C > A P$ ，延长 $A P$ 至点 $B$ ，使 $A B = A C$ ，作 $∠ A$ 的等联角 $∠ C P D$ 和 $∠ P B D$ ．将 $△ A P C$ 沿 $P C$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $M$ 处，得到 $△ M P C$ ，再延长 $P M$ 交 $B D$ 的延长线于 $E$ ，连接 $C E$ 并延长交 $P D$ 的延长线于 $F$ ，连接 $B F$ ．
①确定 $△ P C F$ 的形状，并说明理由；
②若 $A P : P B = 1 : 2$ ， $B F = \sqrt{2} k$ ，求等联线 $A B$ 和线段 $P E$ 的长（用含 $k$ 的式子表示）．

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20、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - (2 k + 4) x + k - 6 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、当 $k = 1$ 时，用配方法解方程．

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